第六課時(shí)  公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習(xí)七第1～2題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)過程：一、鋪墊準(zhǔn)備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形。提問：觀察這兩個(gè)正方形，哪一個(gè)能正好分成邊長(zhǎng)都是2厘米的小正方形？根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長(zhǎng)6厘米都正好可以分成3份，這個(gè)正方形能正好分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形；邊長(zhǎng)5厘米的不能正好分成。追問：為什么邊長(zhǎng)6厘米的正好可以分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，而邊長(zhǎng)5厘米的不能？指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)2是6的因數(shù)，邊長(zhǎng)6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長(zhǎng)5÷2有余數(shù)，就不能正好分成。2．引入新課。談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個(gè)長(zhǎng)度是原來邊長(zhǎng)的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形?，F(xiàn)在就利用這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，認(rèn)識(shí)新知識(shí)，學(xué)會(huì)新方法。二、學(xué)習(xí)新知1．認(rèn)識(shí)公因數(shù)。 (1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。交流：哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長(zhǎng)6是長(zhǎng)方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12÷6=2  18÷6=3）邊長(zhǎng)4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2)說明：觀察正方形和長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，6是1 2的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。 (2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。交流：還有哪些邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？說明：邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兪?/span>1 2的因數(shù)，又是1 8的因數(shù)?？梢?，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時(shí)，就能正好把這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿。 (3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是1 2和18的公因數(shù)。（板書）追問：4是1 2和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說明：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。 (1)出示問題。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個(gè)數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個(gè)問題。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和1 2的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個(gè)。 (2)探索方法。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個(gè)。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找1 2的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說明：因?yàn)楣驍?shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找1 2的因數(shù)，再從1 2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。追問：這種方法是怎樣想的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因數(shù)?？梢?，兩個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)o（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個(gè)）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個(gè)圈：8的因數(shù)    12的因數(shù)（圖略）讓學(xué)生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個(gè)圈部分合并的圖，（圖見教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，是它們的最大公因數(shù)。4．回顧內(nèi)容。提問：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？（板書課題）什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學(xué)生按要求完成，填寫公因數(shù)和最大公因數(shù)。交流：18的因數(shù)有哪些？30的因數(shù)呢？它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說明：先在表里分別圈兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數(shù)，再說說它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。說明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。3．做練習(xí)七第1題。 (1)讓學(xué)生依次按要求填出合適的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問：從練習(xí)的過程看，你是怎樣找出12和42的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？ (2)引導(dǎo)：求公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這樣的方法，求16和24的最大公因數(shù)嗎？每人獨(dú)立完成。學(xué)生練習(xí)，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數(shù)；有錯(cuò)訂正。4．做練習(xí)七第2題。讓學(xué)生直接寫出得數(shù)。提問：能根據(jù)算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？四、小結(jié)收獲提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學(xué)習(xí)過程中你還有哪些體會(huì)？    教學(xué)反思：   

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三 倍數(shù)與因數(shù)

版本： 蘇教版（2024）

年級(jí)： 五年級(jí)下冊(cè)

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