
用求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題
1.如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形瓷磚把小房間的地面(如圖)鋪滿(使用的瓷磚必須都是整塊)??梢赃x擇邊長(zhǎng)是多少分米的瓷磚?邊長(zhǎng)最大是多少分米?
3米=30分米 4米=40分米30和40的公因數(shù)有1,2,5,10,所以可以選擇邊長(zhǎng)是1分米,2分米,5分米,10分米的瓷磚,邊長(zhǎng)最大是10分米。
2.將下面一張長(zhǎng)方形紙裁成若干個(gè)大小相同的正方形,并且正方形的邊長(zhǎng)是整厘米數(shù),有多少種裁法?最少能裁多少個(gè)正方形?
用幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)解決問(wèn)題時(shí),忽略了公因數(shù)還有1
75和60的公因數(shù)有1,3,5,15,有4種不同的裁法。(75÷15)×(60÷15)=20(個(gè))答:有4種裁法,最少能裁20個(gè)正方形。
辨析:裁成的正方形的邊長(zhǎng)必須既是75的因數(shù),又是60的因數(shù),因此正方形的邊長(zhǎng)是75和60的公因數(shù)。75和60的公因數(shù)有1,3,5,15,所以有4種裁法。
要想裁成正方形的個(gè)數(shù)最少,正方形的邊長(zhǎng)必須最大,是15 cm,所以長(zhǎng)邊裁75÷15=5(個(gè)),寬邊裁60÷15=4(個(gè)),一共裁5×4=20(個(gè))。
用轉(zhuǎn)化法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
3.有兩根圓木,要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段且沒(méi)有剩余,每一小段圓木最長(zhǎng)是多少分米?
45和20的最大公因數(shù)是5。答:每一小段圓木最長(zhǎng)是5分米。
4.六一兒童節(jié)快到了,五年級(jí)(4)班的同學(xué)買了紅綠兩種顏色的彩帶各一根準(zhǔn)備布置教室,要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段且沒(méi)有剩余,每段最長(zhǎng)多少米?一共可以剪成幾段?
20和16的最大公因數(shù)是4。答:每段最長(zhǎng)4米。16÷4+20÷4=9(段)答:一共可以剪成9段。
用求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題
5.五年級(jí)三個(gè)班分別有24人、36人和42人參加體育活動(dòng),要把他們分成人數(shù)相等的小組(每個(gè)班都分別分組),每組最多有多少人?三個(gè)班各分成幾組?
24、36、42的最大公因數(shù)是6。答:每組最多有6人。三個(gè)班分別分成:24÷6=4(組)
36÷6=6(組) 42÷6=7(組)答:三個(gè)班分別分成4組、6組、7組。
6.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊(如圖),長(zhǎng)是7 dm、寬是5 dm、高是4.5 dm,如果把它鋸成若干個(gè)同樣大小的正方體木塊,可以鋸成棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米的正方體木塊而又不浪費(fèi)?可以鋸成多少個(gè)正方體木塊?
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