?2021年中考數學真題分項匯編【全國通用】（第02期）
專題28概率
姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
一、單選題
1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只有一個面涂有顏色，有6種結果，根據幾何概率及其概率的計算公式，即可求解．
【詳解】
解：解：由題意，在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個棱長為1cm的小正方體，
在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，
可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，
滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個面都涂色，有6種結果，
所以所求概率為．
故選：B．
【點睛】
本題考查幾何概率的計算，涉及正方體的幾何結構，屬于基礎題．
2．（2021·遼寧沈陽·中考真題）下列說法正確的是（ ）
A．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數一定是奇數
B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調查的方式
D．若平均數相同的甲、乙兩組數據，，，則甲組數據更穩(wěn)定
【答案】C
【分析】
依據隨機事件、抽樣調查以及方差的概念進行判斷，即可得出結論．
【詳解】
解：．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不一定是奇數，故原說法錯誤，不合題意；
．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，故原說法錯誤，不合題意；
．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調查的方式，說法正確，符合題意；
．若平均數相同的甲、乙兩組數據，，，則乙組數據更穩(wěn)定，故原說法錯誤，不合題意；
故選：．
【點睛】
本題主要考查了隨機事件、抽樣調查以及方差的概念，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則各數據與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
3．（2021·山東濟南·中考真題）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據題意，用列表法求出概率即可．
【詳解】
根據題意，設三個宣傳隊分別為列表如下：
小華\小麗















總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個宣傳隊的情況有3種，
則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是．
故選C
【點睛】
本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數，概率=所求情況數與總情況數之比．
4．（2021·山東濱州·中考真題）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：∵線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖形，
分別用A、B、C、D表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，

∴隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為=，
故選：A．
【點睛】
本題考查概率公式、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對稱圖形，明確兩張都是軸對稱圖形是同時發(fā)生的．
5．（2021·山東日照·中考真題）下列命題：①的算術平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣預報說明天的降水概率是，則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內角都等于，則它是正五邊形，其中真命題的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
利用算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內角和等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】
解：①的算術平方根是，故原命題錯誤，是假命題；
②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確，是真命題；
②天氣預報說明天的降水概率是，則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題錯誤，是假命題；
④若一個多邊形的各內角都等于，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯誤，是假命題；
真命題有1個，
故選：B．
【點睛】
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內角和等知識，難度不大．
6．（2021·遼寧朝陽·中考真題）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出總的球的個數，再根據概率公式即可得出摸到綠球的概率．
【詳解】
解：∵袋中裝有4個紅球，6個綠球，
∴共有10個球，
∴摸到綠球的概率為：＝；
故選：D．
【點睛】
此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．
7．（2021·廣西百色·中考真題）骰子各面上的點數分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點數是偶數的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根據概率公式知，6個數中有3個偶數，故擲一次骰子，向上一面的點數為偶數的概率是．
【詳解】
解：根據題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數為偶數，
故其概率是＝．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．
8．（2021·江蘇淮安·中考真題）下列事件是必然事件的是（ ）
A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a
C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上
【答案】B
【分析】
根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；
B、如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本選項符合題意；
C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；
D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9．（2021·遼寧阜新·中考真題）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用列表法或樹狀圖即可解決．
【詳解】
分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：

R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW
則所有可能的結果數為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結果數為1種，根據概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．
故選：C．
【點睛】
本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．
10．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）妙妙上學經過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．
【詳解】
解：由題意畫樹形圖得，

由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．
故選：A
【點睛】
本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結果是解題關鍵．
11．（2021·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數，，，，5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數依次加1）．這五張卡片除正面的數不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數是無理數的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通過有理數和無理數的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可．
【詳解】
有理數有：，，；
無理數有：，5.06006000600006……；
則取到的卡片正面的數是無理數的概率是，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了有理數、無理數的概念和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可．
12．（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的2名學生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，選出的2名學生中恰好有2名女生的有6種情況；
∴P（2女生）=．
故選：B．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
13．（2021·江蘇徐州·中考真題）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．
袋子 糖果
紅色
黃色
綠色
總計
甲袋
2顆
2顆
1顆
5顆
乙袋
4顆
2顆
4顆
10顆
若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（ ）
A．摸出紅色糖果的概率大 B．摸出紅色糖果的概率小
C．摸出黃色糖果的概率大 D．摸出黃色糖果的概率小
【答案】C
【分析】
分別對甲乙兩個袋子的紅色及黃色的糖果的概率進行計算，再去比較即可．
【詳解】
解：P（甲袋摸出紅色糖果），
P（甲袋摸出黃色糖果），
P（乙袋摸出紅色糖果），
P（乙袋摸出黃色糖果），
∴P（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A，B錯誤；
P（甲袋摸出黃色糖果）>P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯誤，C正確．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了簡單概率的計算，掌握概率公式并能靈活掌握是解題關鍵．
14．（2021·四川雅安·中考真題）下列說法正確的是（ ）
A．一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為
B．一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次就必有1次中獎
C．統(tǒng)計甲，乙兩名同學在若干次檢測中的數學成績發(fā)現：，，說明甲的數學成績比乙的數學成績穩(wěn)定
D．要了解一個班有多少同學知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調查方式
【答案】D
【分析】
根據簡單事件的概率計算即可對A作出判斷；根據概率的含義即可對B作出判斷；根據方差反映了數據的波動程度這一特征即可對C作出判斷；根據普查的適用范圍即可對D作出判斷．
【詳解】
A、由題意知，從中任意摸出一個球共有5種可能的結果數，摸出的一個球是紅球有2種可能的結果數，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為，故A選項錯誤；
B、一個抽獎活動的中獎概率為，只能說抽獎2次，可能有一次中獎，也可能一次不中甚至2次都中，故B選項錯誤；
C、方差的大小反映了一組數據的波動程度，方差越小，數據的波動程度越小，由于且，所以乙的波動程度更小，說明乙的成績更穩(wěn)定，故C選項錯誤；
D、由于一個班的學生人數不多，可以用普查的方法來調查，故D選項正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計與概率部分中的有關知識，包括概率的含義及計算，數據收集中的普查，反映一組數據特征的方差，熟悉這些知識是解決本題的關鍵．

第II卷（非選擇題）
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二、填空題
15．（2021·山東青島·中考真題）在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數是__________．
【答案】6
【分析】
估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為 ，然后根據概率公式構建方程求解即可．
【詳解】
解：設袋中紅球的個數是x個，根據題意得：
，
解得：x=6，
經檢驗：x=6是分式方程的解，
即估計袋中紅球的個數是6個．
故答案為：6．
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率，解題的關鍵是熟練掌握大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數的增多，值越來越精確．
16．（2021·四川內江·中考真題）有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對稱圖形的卡片的概率為 __．
【答案】
【分析】
卡片中，軸對稱圖形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根據概率公式=滿足條件的樣本個數總體的樣本個數，可求出最終結果．
【詳解】
解：卡片中，軸對稱圖形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根據概率公式，（軸對稱圖形）．
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查概率問題，屬于基礎題，掌握軸對稱圖形的性質以及概率公式是解題關鍵．
17．（2021·青海西寧·中考真題）從，-1，1，2，-5中任取一個數作為a，則拋物線的開口向上的概率是______．
【答案】
【分析】
根據概率計算公式，可得事件總的可能結果數5，事件發(fā)生的可能結果數2，問題即可解決．
【詳解】
從5個數中任取一個的可能結果數為5，使拋物線的開口向上的a值有2個，分別為1和2，則所求的概率為；
故答案為：．
【點睛】
本題考查了簡單事件的概率的計算，二次函數的性質，求出事件總的可能結果數及事件發(fā)生的可能結果數是關鍵．
18．（2021·遼寧錦州·中考真題）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了300次球，發(fā)現有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數約為____．
【答案】8
【分析】
估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.4，然后根據概率公式計算這個口袋中紅球的數量．
【詳解】
解：因為共摸了300次球，發(fā)現有120次摸到紅球，
所以估計摸到紅球的概率為0.4，
所以估計這個口袋中紅球的數量為20×0.4＝8（個）．
故答案為：8．
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．
19．（2021·遼寧鞍山·中考真題）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．

【答案】
【分析】
求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．
【詳解】
解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的
∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，
∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關系.
20．（2021·遼寧朝陽·中考真題）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．

【答案】
【分析】
根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】
解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，
∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了概率求解問題，準確分析計算是解題的關鍵．
21．（2021·廣西河池·中考真題）從﹣2，4，5這3個數中，任取兩個數作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是__________．
【答案】
【分析】
先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果，利用第四象限點的坐標特征確定點P在第四象限的結果數，然后根據概率公式計算，即可求解．
【詳解】
解：畫出樹狀圖為：

共有6種等可能的結果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），
其中點P在第四象限的結果數為2，即（4，-2），（5，-2），
所以點P在第四象限的概率為： ．
故答案為： ．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點的坐標特征，通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率是解題的關鍵．
22．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數為__．
【答案】3
【分析】
分別假設放入的紅球個數為1、2和3，畫樹狀圖列出此時所有等可能結果，從中找到摸出一紅一黃和兩個紅球的結果數，從而驗證紅球的個數是否符合題意．
【詳解】
解：（1）假設袋中紅球個數為1，
此時袋中由1個黃球、1個紅球，
攪勻后從中任意摸出兩個球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．
（2）假設袋中的紅球個數為2，
列樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結果，
∴P（摸出一紅一黃）=，P（摸出兩紅）=，不符合題意，
（3）假設袋中的紅球個數為3，
畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結果，
∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=，符合題意，
所以放入的紅球個數為3，
故答案為：3．
【點睛】
本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
23．（2021·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組的所有整數解中任取一個數，它是偶數的概率是________
【答案】
【分析】
首先求得不等式組的所有整數解，然后由概率公式求得答案．
【詳解】
解：∵，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式組的解集為：1≤x≤5，
∴整數解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶數的概率是．
故答案為：．
【點睛】
此題考查了概率公式的應用以及不等式組的解集．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
24．（2021·廣西桂林·中考真題）在一個不透明的袋中裝有大小和質地都相同的5個球：2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是 ___．
【答案】
【分析】
根據概率公式即可求解．
【詳解】
2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．
25．（2021·遼寧大連·中考真題）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．
【答案】
【分析】
根據題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．
【詳解】
解：由題意可得樹狀圖：

∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；
故答案為．
【點睛】
本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．
26．（2021·內蒙古通遼·中考真題）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是__________．

【答案】
【分析】
根據題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有2種等可能性，根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：畫樹狀圖得
，
由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光應同時閉合，，故有2種等可能性，所以概率為．
故答案為：
【點睛】
本題考查了根據題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關鍵．
27．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數字之和是奇數的概率是______．
【答案】
【分析】
根據題意列出樹狀圖，然后求解概率即可得出答案．
【詳解】
解：由題意得：

∴兩次摸出小球上的數字之和是奇數的概率是；
故答案為．
【點睛】
本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵．
28．（2021·湖北襄陽·中考真題）中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“－－－”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“－－－”上方的概率是______．


【答案】
【分析】
直接由概率公式求解即可．
【詳解】
解：“馬”移動一次可能到達的位置共有8種，
到達“－－－”上方的由2種，
故則“馬”隨機移動一次，
到達的位置在“－－－”上方的概率是，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查利用概率公式計算簡單的概率問題，解題的關鍵是掌握概率＝所求情況數與總情況數之比．

三、解答題
29．（2021·山東青島·中考真題）為踐行青島市中小學生“十個一”行動，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設計了一個游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形．同時轉動兩個轉盤，若兩個指針指向的數字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．


【答案】不公平，見解析
【分析】
首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進行比較，即可得出答案．
【詳解】
解：根據題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結果，其中數字之積小于4的有5種結果，
∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，
∴合唱《紅旗飄飄》的概率是，
∵，
∴游戲不公平．
【點睛】
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
30．（2021·青海西寧·中考真題）某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽．設競賽成績?yōu)閤分，若規(guī)定：當時為優(yōu)秀，時為良好，時為一般，現隨機抽取30位同學的競賽成績如下：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽樣調查的樣本容量是________，樣本數據中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是_______；
（2）在本次調查中，A，B，C，D四位同學的競賽成績均為100分，其中A，B在九年級，C在八年級，D在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學參加聯(lián)盟校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學都在九年級的概率，并寫出所有等可能結果．
【答案】（1）30，0.6；（2）圖表見解析，
【分析】
（1）根據題意，即可得到樣本容量為30，找出90分及以上出現的數量，然后除以30，即可得到答案；
（2）利用列表法得到所有可能的結果，以及抽到的兩位同學都在九年級的結果，即可求出答案．
【詳解】
解：（1）根據題意，隨機抽取30位同學的競賽成績，
∴樣本容量為30；
由表格可知，90分及以上出現的次數有18次，
∴樣本數據中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是；
故答案為：30，．
（2）根據題意，列表如下：
第一人
第二人
A
B
C
D
A
—
BA
CA
DA
B
AB
—
CB
DB
C
AC
BC
—
DC
D
AD
BD
CD
—
其中抽到的兩位同學都在九年級的結果共有2種，即BA，AB，
∴；
【點睛】
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，以及抽樣調查，解題的關鍵是掌握題意，正確的列出表格進行解題．
31．（2021·遼寧沈陽·中考真題）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．
（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根據概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，
故答案為：；
（2）列表如下：
















由表可知，共有9種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果，
所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．
32．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血．求這三人在同一個獻血站獻血的概率．
【答案】
【分析】
首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果和滿足條件的結果數，再根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻血站獻血的有2種結果，
所以這三人在同一個獻血站獻血的概率為．
【點睛】
此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適臺兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
33．（2021·遼寧鞍山·中考真題）為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內構筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內容分別是：
A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；
B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；
C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；
D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．
志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．
（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是 　?。?br /> （2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結果有6種，再由概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）每套海報四張
小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結果有6種，
小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的概率為．
【點睛】
本題考查了概率的計算，用列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率的計算方法是解題的關鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數，概率=所求情況數與總情況數之比．
34．（2021·四川德陽·中考真題）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數分布直方圖．
分數x（分）
頻數（人）
頻率
90≤x＜100
80
a
80≤x＜90
60
0.3
70≤x＜80

0.18
60≤x＜70
b
0.12
（1）請直接寫出表中a，b的值，并補全頻數分布直方圖；
（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優(yōu)秀；
（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．

【答案】（1）a=0.4、b=24，補全圖形見解答；（2）2450名；（3）
【分析】
（1）先由80≤x＜90的頻數及頻率求出樣本容量，再根據頻率=頻數÷樣本容量求解即可；
（2）總人數乘以樣本中競賽成績在80分以上（含80分）的頻率和即可；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到一男一女的結果數，再根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）樣本容量為60÷0.3=200，
∴a=80÷200=0.4，b=200×0.12=24，
70≤x＜80對應的頻數為200×0.18=36，
補全圖形如下：

（2）估計該校3500名參賽學生中成績優(yōu)秀的學生人數為3500×（0.4+0.3）=2450（名）；
（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的有4種結果，
所以選中的兩位同學恰好是一男一女的概率為．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
35．（2021·遼寧朝陽·中考真題）為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是 ；
（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率．
【答案】（1）；（2）見解析，
【分析】
（1）共有4種可能出現的結果，其中是舞蹈社團D的有一種，即可求出概率；
（2）用列表法列舉出所有可能出現的結果，從中找出一張是演講社團C的結果數，進而求出概率．
【詳解】
解：（1）∵共有4種可能出現的結果，其中是舞蹈社團D的有1種，
∴小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是，
故答案為：；
（2）用列表法表示所有可能出現的結果如下：

A
B
C
D
A
——
AB
AC
AD
B
BA
——
BC
BD
C
CA
CB
——
CD
D
DA
CB
DC
——
共有12種可能出現的結果，每種結果出現的可能性相同，其中有一張是演講社團C的有6種，
∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率是＝．
【點睛】
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關鍵．
36．（2021·遼寧盤錦·中考真題）某校七、八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關數據統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

（1）填空：＝________，＝________；
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總人數；
（4）現從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．
【答案】（1）＝8， ＝8；（2）見解析；（3）700人；（4）圖表見解析，
【分析】
（1）根據中位數的定義：可以直接從所給數據求得，從所給條形圖分析解決；
（2）七、八年級的平均數和中位數相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；
（3）由七、八年級的總人數分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；
（4）根據題意列表，然后求出所有的等可能的結果數，然后求出恰好每個年級都有一個的結果數，然后計算即可.
【詳解】
解：（1）由題意可知：＝8， ＝8；
（2）七年級學生的黨史知識掌握得較好，理由如下：
∵七年級和八年級的平均數相同，但是七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率
∴七年級學生的黨史知識掌握得較好；
（3）從現有樣本估計全年級，七年級達到優(yōu)秀的人數可能有500人×80%＝400人，
八年級達到優(yōu)秀的人數可能有500人×60%＝300人，
所以兩個年級能達優(yōu)秀的總人數可能會有700人；
（4）把七年級的學生記做A，八年級的三名學生即為B、C、D，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表知，一共有12種等可能性的結果，恰好每個年級都有一個的結果數是6，
兩人中恰好是七八年級各1人的概率是 ．
【點睛】
本題主要考查了統(tǒng)計與概率，用樣本估計總體，列表或畫樹狀圖求概率，中位數的定義等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.
37．（2021·遼寧錦州·中考真題）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．

（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為 　?。?br /> （2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．
【答案】（1）；（2）圖表見解析，
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果數的，根據概率公式求解可得．
【詳解】
解：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果數，其中兩個班恰好選擇一首歌曲的有3種結果，
所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關鍵是理解列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．
38．（2021·江蘇淮安·中考真題）在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為1、2、﹣1，現將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數字．
（1）第一次抽到寫有負數的卡片的概率是 　?。?br /> （2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數字都為正數的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）用負數的個數除以數字的總個數即可；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）負數的個數有1個，數字的總個數是3個，
所以第一次抽到寫有負數的卡片的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上數字都為正數的有4種結果，
所以兩次抽出的卡片上數字都為正數的概率為．
【點睛】
本題考查的是求概率和樹狀圖，熟練掌握概率的意義是解決本題的關鍵．
39．（2021·四川巴中·中考真題）為迎接建黨100周年、巴中市組織了多形式的黨史學習教育活動，某校開展了以“聽黨話、跟黨走”為主題的知識競賽，成績以A、B、C、D四個等級呈現．現將九年級學生成績統(tǒng)計如圖所示．
（1）該校九年級共有 名學生，“D”等級所占圓心角的度數為 ；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）學校從獲得滿分的四位同學甲、乙、丙、丁中選2名同學參加全市現場黨史知識競賽，選取規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中，裝有4個大小質地均相同的小球，分別標有數字1、2、3、4．從中摸出兩個小球，若兩個數字之和為奇數，則選甲乙；若兩個數字之和為偶數，則選丙丁，請用樹狀圖或列表法說明此規(guī)則是否合理．

【答案】（1）500，36°（2）見解析（3）不合理；理由見解析
【分析】
（1）由A等級的學生除以所占的比例求出該校九年級共有的學生，即可解決問題；
（2）求出B等級的人數，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，選甲乙的結果有8種，選丙丁的結果有4種，再由概率公式求出選甲乙的概率和選丙丁的概率，即可得出結論．
【詳解】
解：（1）該校九年級共有學生：150÷30%＝500（名），
則D等級所占圓心角的度數為：360°×＝36°，
故答案為：500，36°；
（2）B等級的人數為：500?150?100?50＝200（名），
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

（3）此規(guī)則不合理，理由如下：
畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果，選甲乙的結果有8種，選丙丁的結果有4種，
∴選甲乙的概率為＝，選丙丁的概率為＝，
∵＞，
∴此規(guī)則不合理．
【點睛】
本題考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和是扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
40．（2021·西藏·中考真題）為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調查（每人只能選擇一種方案），將調結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．

（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數為　　，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為　　．
（2）根據本次調查結果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？
（3）現從喜愛“知識競賽”的四名同學a、b、c、d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．
【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）．
【分析】
（1）總人數乘以A對應的百分比即可求出其人數，再根據四種方案的人數之和等于總人數求出C方案人數，再用C方案人數除以總人數即可得出m的值；
（2）總人數乘以樣本中B方案人數所占比例；
（3）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數為200×20%＝40（人），
則選擇“書畫展覽”的人數為200﹣(40＋80＋20)＝60（人），
∴在扇形統(tǒng)計圖中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，
故答案為：40人，30；
（2）估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有2000×＝800（人）；
（3）列表如下：

a
b
c
d
a

(b，a)
(c，a)
(d，a)
b
(a，b)

(c，b)
(d，b)
c
(a，c)
(b，c)

(d，c)
d
(a，d)
(b，d)
(c，d)

由表可知，共有12種等可能結果，其中a同學參加的有6種結果，
所以a同學參加的概率為＝．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．



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