?2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】（第01期）
專題29概率（共60題）
一、單選題
1．（2021·江蘇揚州市·中考真題）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）
A．3天內(nèi)將下雨 B．打開電視，正在播新聞
C．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號 D．沒有水分，種子發(fā)芽
【答案】D
【分析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；
B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；
C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；
D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；
故選D．
【點睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2．（2021·浙江紹興市·中考真題）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先確定袋中任意摸出一個球，是白球的結(jié)果數(shù)，再確定總結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式即可求解．
【詳解】
解：從袋中任意摸出一個球，是白球的結(jié)果數(shù)為1個，總結(jié)果數(shù)為6個，因此袋中任意摸出一個球，是白球的概率為；
故選A．
【點睛】
本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記概率公式，本題較基礎(chǔ)，側(cè)重學(xué)生對概率的理解與對概率公式的運用．
3．（2021·浙江中考真題）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）．
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【答案】D
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)不可能事件的定義分析，即可得到答案．
【詳解】
經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件
∴選項A錯誤；
射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件
∴選項B錯誤；
班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機事件
∴選項C錯誤；
從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件
∴選項D正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了隨機事件的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不可能事件的性質(zhì)，從而完成求解．
4．（2021·四川樂山市·中考真題）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（ ）．
類型
健康
亞健康
不健康
數(shù)據(jù)（人）
32
7
1

A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計算，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)題意，得測試結(jié)果為“健康”的頻率是
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調(diào)查的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解．
5．（2021·浙江麗水市·中考真題）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．
【詳解】
解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個球是紅球的概率是．
故選：C．
【點睛】
本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
6．（2021·貴州黔東南苗族侗族自治州·中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是必然事件的為（ ）
A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球
C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球
【答案】A
【詳解】
試題分析：至少有1個球是黑球是必然事件，A正確；至少有1個球是白球是隨機事件，B不正確；至少有2個球是黑球是隨機事件，C不正確；至少有2個球是白球是隨機事件，D不正確；故選A．
考點：隨機事件．
7．（2021·新疆中考真題）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)概率公式計算求解即可
【詳解】
∵有5種可能性,白球有3種可能性,
∴摸出1個球，恰好是白球的概率,
故選C．
【點睛】
本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·湖南長沙市·中考真題）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩次的所有可能的結(jié)果，再找出兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．
【詳解】
解：由題意，畫樹狀圖如下：


由此可知，投擲兩次的所有可能的結(jié)果共有36種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，
則所求的概率為，
故選：A．
【點睛】
本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
9．（2021·湖北武漢市·中考真題）學(xué)校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先畫出樹狀圖，然后運用概率公式求解即可．
【詳解】
解：畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為．
故選C．
【點睛】
本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵．
10．（2021·湖南長沙市·中考真題）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（ ）
A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9
B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7
C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4
D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．
【答案】A
【分析】
先根據(jù)判斷出乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，從而可得判斷出丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，再判斷出甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，然后判斷出丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，由此即可得出答案．
【詳解】
解：由題意得：是由中的兩個不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，
只能是1與3的和，
即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，
，
丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，
，
甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，
，
丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，
戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9，
故選：A．
【點睛】
本題考查了隨機事件、等可能事件，正確列出每位同學(xué)的所有可能結(jié)果，進行逐一判斷是解題關(guān)鍵．
11．（2021·湖北武漢市·中考真題）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)
C．打開電視機，正在播放廣告
D．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
【答案】D
【分析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】
解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機事件；
B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件；
C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；
D、從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級，是必然事件．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三種事件的區(qū)別與聯(lián)系成為解答本題的關(guān)鍵．
12．（2021·四川廣安市·中考真題）下列說法正確的是（ ）
A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查
B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6
C．“若是實數(shù)，則”是必然事件
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【答案】B
【分析】
根據(jù)抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機事件，方差的意義分別判斷即可．
【詳解】
解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯誤；
B、在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故正確；
C、，則“若a是實數(shù)，則”是隨機事件，故錯誤；
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故錯誤；
故選B．
【點睛】
此題主要考查了抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機事件，方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點．
13．（2021·湖南衡陽市·中考真題）下列說法正確的是（ ）
A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式
B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎
C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是
D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人
【答案】D
【分析】
根據(jù)普查的特點，得出了解我國中學(xué)生課外閱讀情況應(yīng)采取抽樣調(diào)查；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎；共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為；根據(jù)計算公式列出算式，即可求出答案．
【詳解】
解：A、根據(jù)普查的特點，普查適合人數(shù)較少，調(diào)查范圍較小的情況，而了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，人數(shù)較多，范圍較廣，應(yīng)采取抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；
B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；
C、共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為，選項說法錯誤，不符合題意；
D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，列出算式，求出結(jié)果為1360人，選項說法正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數(shù)，關(guān)鍵在于熟悉普查的適用范圍是調(diào)查對象的個體數(shù)很少，沒有破壞性，要求結(jié)果準確，同時會根據(jù)等可能事件的概率公式求解，進行判斷．
14．（2021·浙江杭州市·中考真題）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等，某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．
【詳解】
解：將3節(jié)車廂分別記為1號車廂，2號車廂，3號車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，

共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，
即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是，
故選：C．
【點睛】
本題考查概率，涉及畫樹狀圖求概率，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
15．（2021·山東臨沂市·中考真題）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．
【詳解】
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，
設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機抽取2盒，
則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，
∴至少有一盒過期的概率是，
故選D．
【點睛】
此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
16．（2021·安徽中考真題）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．
【詳解】
解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，
則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，
∴所選矩形含點A的概率是
故選：D
【點睛】
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
二、填空題
17．（2021·湖北荊州市·中考真題）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖，現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率是________．
【答案】.
【分析】
根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果和一次就能打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可.
【詳解】
解：鎖用A，B表示，鑰匙用A，B，C，D表示，
根據(jù)題意畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，有2中情況符合條件，
∴一次就能打開鎖的概率是.
故答案為.
【點睛】
本題考點：畫樹狀圖求概率.
18．（2021·湖南邵陽市·中考真題）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．

【答案】．
【詳解】
解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．
考點：列表法與樹狀圖法．
19．（2021·湖南株洲市·中考真題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．
【答案】
【詳解】
試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.
故答案為.
考點：概率公式．
20．（2021·浙江金華市·中考真題）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是____________．
【答案】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【詳解】
解：根據(jù)隨機事件概率公式得；
1張獎券中一等獎的概率為，
故答案是：．
【點睛】
本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是：理解隨機事件的概率等于事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
21．（2021·浙江溫州市·中考真題）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為______．
【答案】
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有21個小球，其中紅球有5個，
∴摸出一個球是紅球的概率是，
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
22．（2021·四川南充市·中考真題）在，，，這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是________．
【答案】
【分析】
先得出倒數(shù)等于本身的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵在，，，這四個數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有，，
∴隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是；
故答案為：
【點睛】
本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵．
23．（2021·四川資陽市·中考真題）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為__________．
【答案】
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)列舉法求概率，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)題意，將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起，隨機抽取一本，共12種情況，其中抽中文學(xué)類共4種情況；
∴抽中文學(xué)類的概率為：
故答案為：．
【點睛】
本題考查了概率的知識；結(jié)果的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率的性質(zhì)，從而完成求解．
24．（2021·重慶中考真題）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片．卡片的正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_______．
【答案】
【分析】
畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖如圖：

共有16個等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4個，
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
25．（2021·浙江嘉興市·中考真題）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為__________________．
馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9

【答案】
【分析】
利用列舉法求概率，列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
【詳解】
解：齊王的三匹馬出場順序為10，8，6；
而田忌的三匹馬出場順序為5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6種，田忌能贏得比賽的有5，9，7；一種
∴田忌能贏得比賽的概率為
故答案為：
【點睛】
本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是要注意列舉法需要做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
26．（2021·四川瀘州市·中考真題）不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是_________．
【答案】
【分析】
用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題．
【詳解】
解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查簡單概率公式，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
27．（2021·重慶中考真題）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是__________．
【答案】
【分析】
根據(jù)題意，通過列表法或畫樹狀圖的方法進行求解即可．
【詳解】
列表如圖所示：

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由上表可知，所有等可能的情況共有9種，
其中兩次摸出的球都是白球的情況共有４種，
∴兩次摸出的球都是白球的概率，
故答案為：．
【點睛】
本題考查列表法或畫樹狀圖的方法求概率，熟練掌握這兩種基本方法是解題關(guān)鍵．
28．（2021·浙江中考真題）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是_____．
【答案】
【分析】
用一等獎、二等獎的數(shù)量除以獎券的總個數(shù)即可．
【詳解】
解：∵有1000張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎15個，
∴一張獎券中獎概率為，
故只抽1張獎券恰好中獎的概率是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
29．（2021·天津中考真題）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．
【答案】
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，
∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，
故答案為．
【點睛】
本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
30．（2021·浙江寧波市·中考真題）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．
【答案】
【分析】
用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【詳解】
解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，
所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

三、解答題
31．（2021·山東棗莊市·中考真題）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）王老師采取的調(diào)查方式是　?。ㄌ睢捌詹椤被颉俺闃诱{(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品　　件，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為　??；
（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）
【答案】（1）抽樣調(diào)查；6；條形統(tǒng)計圖見解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率為．
【分析】
（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)A在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)A的人數(shù)是4，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù),即可補全統(tǒng)計圖
（2）利用C得數(shù)量除以總數(shù)再乘以360度，計算即可得解；
（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解．
【詳解】
（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
，
所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，
班的作品數(shù)為（件），
條形統(tǒng)計圖為：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角；
故答案為抽樣調(diào)查；6；150°；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，
所以恰好抽中一男一女的概率．
【點睛】
此題考查扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)
32．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）隨著手機的日益普及，學(xué)生使用手機給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）獲獎總?cè)藬?shù)為______人，_______；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，30；（2）見解析；（3）
【分析】
（1）用B等級的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得獲獎總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D的人數(shù)可得C等級的人數(shù)，除以獲獎總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比，即可得到m值；
（2）求出C等級的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）8÷20%=40人，
（40-4-8-16）÷40×100%=30%，
則m=30；
（2）40-4-8-16=12人，
補全統(tǒng)計圖如下：

（3）如圖，

共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，
所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率等知識點，能正確畫出條形統(tǒng)計圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．
33．（2021·山東泰安市·中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）
組別
分數(shù)
人數(shù)
A組

4
B組


C組

10
D組


E組

14
合計

（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為________度；
（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？
（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到，的概率．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
【分析】
（1）根據(jù)樣本容量=樣本中某項目的頻數(shù)除以該項目所占的百分數(shù)，求得樣本容量，利用圓心角度數(shù)=某項目所占的百分數(shù)乘以，計算即可；
(2)計算出各組的人數(shù),利用樣本估計總體的思想計算即可；
（3）利用畫樹狀圖法計算概率；
【詳解】
（1）∵樣本容量=，
∴共有50人參與調(diào)查；
∴等級C組所對應(yīng)的扇形的圓心角為：，
故答案為：50，72；
（2）B組人數(shù)：（人）
D組人數(shù)：（人）
該校優(yōu)秀人數(shù)：（人）
（3）樹狀圖

P（抽到，）
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計圖的意義，并能靈活運用畫樹狀圖法進行相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．
34．（2021·陜西中考真題）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．
（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為 ；
（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)事件發(fā)生的概率計算公式：，（k為包含事件的結(jié)果數(shù)，n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)），抽到牌面數(shù)字是3的結(jié)果有兩種，共有4種結(jié)果，可得出答案；
（2）注意題目中是不放回的抽取，可用列表法或樹狀圖法得出符合條件的結(jié)果和總的結(jié)果數(shù)（如下圖），牌面數(shù)字相同的有兩種，共有12種結(jié)果，故可得出答案．
【詳解】
（1）四張牌為：2,3,3,6，從中抽取一張，共有四種等可能結(jié)果，抽到牌面數(shù)字是3的有兩種，
∴；
（2）解：列表如下：
第二次
第一次
2
3
3
6
2




3




3




6




由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，
∴．
【點睛】
題目主要考察簡單事件的概率問題，找準題意中滿足條件的等可能性結(jié)果及總的等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵（特別注意題目中是抽取后不放回）．
35．（2021·湖南衡陽市·中考真題）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．

（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 度；
（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．
【答案】（1）64.8；（2）20萬元；（3）
【分析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以計算其他垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市500噸垃圾中約有多少噸可回收物．
（3）列表后利用概率公式求解可得．
【詳解】
解：（1）
故答案為64.8
（2）（萬元）
答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是20萬元
（3）用列表法如圖：

男1
男2
女1
女2
男1

男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2

男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2

女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1

共12種機會均等的結(jié)果，其中恰好為一男一女結(jié)果數(shù)為8，
所以，恰好選到一男一女的概率是
答：抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率為
【點睛】
本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，同時考查了概率公式．
36．（2021·四川樂山市·中考真題）某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動．張老師在周五隨機調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請你估計周五這一天該校可能收到學(xué)生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．
【答案】（1）平均數(shù)為20.5；眾數(shù)為20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；
（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，可算出12人的零花錢平均數(shù)再計算這12人的捐款額，即可計算1000人的捐款額；
（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表后利用概率公式求解可得．
【詳解】
解：（1）平均數(shù)：，
眾數(shù)：根據(jù)圖可知有6人零花錢是20，故眾數(shù)為20
故答案為：20.5；20
（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，則這12人的零花錢平均數(shù)為：

∴周五這一天該校收到捐款數(shù)約為：（元）．
（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，
列表如下：

























∵由表可知，均等機會共12種，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，
∴這兩人來自不同學(xué)校的概率
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計總體，同時考查了概率公式，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
37．（2021·四川遂寧市·中考真題）我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加．現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：
類別
頻數(shù)
頻率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b

很了解
4
n
合計
a
1


（1）根據(jù)以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 人；
（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．
【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）見解析；（3）400；（4）
【分析】
（1）由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a，b，m，n的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補全圖形即可；
（3）根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計總體即可得到結(jié)果；
（4）運用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵16÷0.32=50（人）
∴a＝50，
b＝50-（10-16-4）=20，
m＝10÷50=0.2，
n＝4÷50= 0.08，
故答案為：50，20，0.2，0.08；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人，
故答案為：400；
（4）記4名學(xué)生中3名男生分，一名女生為B，

A1
A2
A3
B
A1

（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）

（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）

（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）

從4人中任取兩人的所有機會均等結(jié)果共有12種
抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6種等可能結(jié)果，
∴P（抽到兩名學(xué)生均為男生）＝
抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六種等可能結(jié)果
∴P（抽到一男一女）＝
故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、列表法求隨機事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
38．（2021·四川自貢市·中考真題）為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計圖．

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）100，補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）P(恰好回訪到一男一女)；（3）700人
【分析】
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知C等級的人數(shù)與所占比例，即可求出樣本容量，根據(jù)B所占百分比求出B等級的人數(shù)，再求出D等級的人數(shù)即可；
（2）畫出表格，利用概率公式即可求解；
（3）利用樣本估計總體的方法求解即可．
【詳解】
解：（1）（人），
B等級的人數(shù)為（人），
D等級的人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
；
（2）列表如下：

男
男
男
女
女
男


男男
男男
女男
女男
男
男男


男男
女男
女男
男
男男
男男


女男
女男
女
男女
男女
男女


女女
女
男女
男女
男女
女女


P(恰好回訪到一男一女)；
（3）（人）．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
39．（2021·江西中考真題）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，
（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
【答案】（1）隨機；（2）
【分析】
（1）隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，隨機事件與確定性事件相比，是不確定的，因為對這種事件我們不能確定它是發(fā)生呢，還是不發(fā)生，即對事件的結(jié)果無法確定．根據(jù)定義可得答案；
（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到都被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．
【詳解】
解：（1）由隨機事件的定義可得：
“A志愿者被選中”是隨機事件，
故答案：隨機．
（2）畫樹狀圖如下：

一共有種等可能的結(jié)果，其中都被選中的結(jié)果數(shù)有種，
A，B兩名志愿者被選中的概率
【點睛】
本題考查的是隨機事件的概念，利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．
40．（2021·江蘇揚州市·中考真題）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．

（1）甲坐在①號座位的概率是_________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）∵丙坐了一張座位，
∴甲坐在①號座位的概率是；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，
∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
41．（2021·甘肅武威市·中考真題）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
【答案】（1）1個；（2）
【分析】
（1）先利用頻率估計概率，得到摸到紅球的概率為0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．
【詳解】
解：（1）∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，
∴估計摸到紅球的概率為0.75，
設(shè)白球有個，依題意得
解得，．
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
所以箱子里可能有1個白球；
（2）列表如下：

紅
紅
紅
白
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，白）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，白）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，紅）
（紅，白）
白
（白，紅）
（白，紅）
（白，紅）
（白，白）
或畫樹狀圖如下：

∵一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：
（紅，白）、（紅，白）、（紅，白）、（白，紅）、（白，紅）、（白，紅）共6種．
∴兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率．
【點睛】
本題考查的是利用頻率估計概率，利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率，掌握實驗次數(shù)足夠多的情況下，頻率會穩(wěn)定在某個數(shù)值附近，這個常數(shù)視為概率，以及掌握列表與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．
42．（2021·云南中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記、，1名男生，記為；在八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為，2名男生，分別記為、．現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；
（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P．
【答案】（1）畫圖見解析，9種；（2）
【分析】
（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；
（2）根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：（1）畫樹狀圖如下：

∴所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；
（2）由樹狀圖可知：
一共有有9種等可能的結(jié)果，其中選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的情況有5種，
∴P=，
∴選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為．
【點睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
43．（2021·青海中考真題）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：
月平均用水量（噸）
3
4
5
6
7
頻數(shù)（戶數(shù)）
4

9
10
7
頻率
0.08
0.40


0.14
請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：______，______，______．
（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？
（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙丙丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
【答案】（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4，5；（3）132戶；（4），所有等可能結(jié)果為（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。ⅲㄒ?，甲）、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙）
【分析】
（1）根據(jù)題意，首先計算得被調(diào)查樣本數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)和頻率的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（3）根據(jù)用樣本評估總體的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（4）根據(jù)用樹狀圖求概率的方法計算，即可得到答案．
【詳解】
（1）根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：
∴，，
故答案為：20；0.18；0.20；
（2）平均數(shù)是 ，
∵用水量為4噸的共20戶，數(shù)量最多，
∴眾數(shù)是4，
∵用水量共50組數(shù)據(jù)，中間的兩個數(shù)均為5，
∴中位數(shù)是5
故答案為：4.92，4，5；
（3）∵，
∴（戶）
∴月平均用水量不超過5噸的約有132戶；
（4）畫出樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種．
∴（恰好選到甲、丙兩戶）．
【點睛】
本題考查了調(diào)查統(tǒng)計和概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)、頻率、用樣本評估總體、樹狀圖求概率的性質(zhì)，從而完成求解．
44．（2021·四川南充市·中考真題）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．
（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率．
（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：
考生
自選項目
長跑
擲實心球
小紅
95
90
95
小強
90
95
95

①補全條形統(tǒng)計圖．
②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．
【答案】（1）；（2）①條形統(tǒng)計圖見解析；②小紅和小強的成績分別為93.5和92.5．
【分析】
（1）用列表法求概率即可；
（2）①根據(jù)統(tǒng)計表補全條形統(tǒng)計圖；②用加權(quán)平均數(shù)分別計算出小紅和小強的成績即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意小紅和小強自選項目情況如下表所示：

乒乓球
籃球
羽毛球
乒乓球
乒乓球，乒乓球
籃球，乒乓球
羽毛球，乒乓球
籃球
乒乓球，籃球
籃球，籃球
羽毛球，籃球
羽毛球
乒乓球，羽毛球
籃球，羽毛球
羽毛球，羽毛球
由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有
3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為；
（2）①補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

②小紅的體育中考成績?yōu)椋?5×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小強的體育中考成績?yōu)椋?0×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小紅和小強的成績分別為93.5和92.5．
【點睛】
本題主要考查了用列表法求概率、畫條形統(tǒng)計圖以及加權(quán)平均數(shù)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．
45．（2021·四川資陽市·中考真題）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【答案】（1）27°，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）
【分析】
（1）首先讀圖可知B類人數(shù)有150人，占75%，求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)求出A類的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；再求出C類人數(shù)所占百分比，用百分比乘以360°即可求出C類扇形統(tǒng)計圖的圓心角；
（2）用畫樹狀圖法求出總的事件所發(fā)生的數(shù)目，再根據(jù)概率公式即可求出剛好抽到一名男士和一名女士的概率．
【詳解】
（1）首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，知B類有150人，占比75%，
所以總?cè)藬?shù)= （人）；
A類人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖圖下圖；
C類有15人，所占百分比=，圓心角=百分數(shù)×360°=27°；

（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的情況，而剛好抽到1名男士和1名女士的可能結(jié)果有12種，
所以P（抽到一名女士和一名男士）．
【點睛】
本題考查學(xué)生的讀圖能力和求隨機事件的概率，解題關(guān)鍵是必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖．
46．（2021·四川廣元市·中考真題）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：

甲醫(yī)院
乙醫(yī)院
年齡段
頻數(shù)
頻率
頻數(shù)
頻率
18－29周歲
900
0.15
400
0.1
30－39周歲
a
0.25
1000
0.25
40－49周歲
2100
b
c
0.225
50－59周歲
1200
0.2
1200
0.3
60周歲以上
300
0.05
500
0.125
（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為_________；
（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．

【答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）
【分析】
（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角；
（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運用概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）
∴a=6000-900-2100-1200-300=1500
b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35
c=4000-400-1000-1200-500=900
故答案為：1500，0.35，6=900；
②360°
故答案為：108°；
（2）畫樹狀圖為：

∴所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，
∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率．
【點睛】
此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
47．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻．
(1)若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 ．
(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率．(請用樹狀圖或列表的方法求解)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩次抽取的卡片圖案相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，
∴從中隨機抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率為；
故答案為：；
（2）把“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”分別用字母A、B、C表示，畫樹狀圖如下：

或列表為：

A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
由圖(或表)可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同圖案的有3種，
則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是．
【點睛】
此題考查的是樹狀圖法(或列表法)求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
48．（2021·江蘇南京市·中考真題）不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．
（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．兩次摸出的球都是白球的概率是________．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；
（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回．
【詳解】
解：（1）畫樹狀圖得，

∴共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次，
∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：；
（2）畫樹狀圖得，

∴共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次，
∴兩次摸出的球都是白球的概率為：；
故答案為：
【點睛】
此題考查了畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
49．（2021·湖北隨州市·中考真題）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表：

已接種
未接種
合計
七年級
30
10
40
八年級
35
15

九年級
40

60
合計
105

150
（1）表中，______，______，______；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是______年級教師；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有______人；
（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級2名）中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級的概率．
【答案】（1），，；（2）七；（3）2400；（4）
【分析】
（1）根據(jù)八年級教師中已接種和未接種即可求得a，根據(jù)九年級已接種的及總?cè)藬?shù)可求得b，根據(jù)三個年級未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)c；
（2）分別計算七、八、九年級教師中接種率即可求得結(jié)果；
（3）計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的百分比，從而可求得該市未接種的教師的人數(shù)；
（4）七年級教師用A表示，八年級教師用表示，九年級教師用，表示,根據(jù)樹狀圖或列表法，求得等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個年級的可能結(jié)果，即可求得概率．
【詳解】
解：（1）；；
故答案為：50；20；45
（2）七年級教師的接種率為： ；
八年級教師的接種率為： ；
九年級教師的接種率為： ；
即七年級教師的接種率最高．
故答案為：七
（3）抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：，（人）
故答案為：2400
（4）設(shè)七年級教師用表示，八年級教師用表示，九年級教師用，表示，根據(jù)題意：可畫出樹狀圖：

或列表：

A



A




















由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有10種，故（兩名教師不在同一年級）．
說明：（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求簡單事件的概率，是統(tǒng)計與概率知識的綜合，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計表，從中獲取有用的信息，用樣本估計總體．
50．（2021·湖北黃岡市·中考真題）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學(xué)科．第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個學(xué)科中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科．
（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是_______；
（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)簡單事件的概率公式即可得；
（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．
【詳解】
解：（1）黃岡在第一輪隨機抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，
則黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是，
故答案為：；
（2）將物理、化學(xué)、歷史三個學(xué)科分別記為，將道德與法治、地理、生物三個學(xué)科分別記為，
畫樹狀圖如下：


由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，
則所求的概率為，
答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是．
【點睛】
本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
51．（2021·四川廣安市·中考真題）在中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，我市某中學(xué)開展黨史學(xué)習(xí)教育活動．為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在七年級隨機抽取部分學(xué)生進行測試，并依據(jù)成績（百分制）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示等級的扇形圓心角度數(shù)為_______．
（2）等級中有2名男生，2名女生.從中隨機抽取2人參加學(xué)校組織的知識問答競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50，108°；（2）
【分析】
（1）用B等級的人數(shù)除以對應(yīng)百分比，可得抽取的人數(shù)，再用C等級的人數(shù)所占比例乘以360°可得對應(yīng)圓心角；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【詳解】
解：（1）24÷48%=50人，
∴本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人，
∵C等級的人數(shù)為15，
∴對應(yīng)圓心角為=108°；
（2）畫樹狀圖如下：

可知，所有等可能的結(jié)果有12?種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，
∴恰好抽到一男一女的概率為=．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，以及列表法或樹狀圖法求概率，注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
52．（2021·湖南長沙市·中考真題）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．
（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；
（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個．
【分析】
（1）利用免費發(fā)放的景點吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得；
（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，先利用頻率估計概率可得隨機摸出一個球是紅球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
答：參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為；
（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，
由（1）可知，隨機摸出一個球是紅球的概率約為，
則，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，
答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個．
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率、已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
53．（2021·河北中考真題）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．
【答案】（1），（2）嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大．
【分析】
（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)樹狀圖的畫法補全樹狀圖，再根據(jù)向哪個方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可．
【詳解】
解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率為；
（2）補全樹狀圖如圖所示：

嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：；向南的概率為；向北的概率為；向東的概率為；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大．
【點睛】
本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準確畫出樹狀圖，正確進行求解判斷．
54．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________；
（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）
【答案】（1）；（2）見解析，
【分析】
(1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式計算即可;
(2)畫出樹狀圖計算即可.
【詳解】
（1）∵這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,
∴數(shù)字是6的概率為,
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況．
∴（其中有一幅是祖沖之）．
【點睛】
本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．
55．（2021·湖南常德市·中考真題）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種．為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗：B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．
（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？
（2）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？
（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．
（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）．
【分析】
（1）根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)B類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；
（3）估計人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；
（4）利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率．
【詳解】
（1）A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是： （人）；
（2）B類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：,
由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：（人）．
（3）接種了新冠疫苗的為A，B，C類的百分比分別為，
人，
所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：人．
（4）如圖：

男1
男2
男3
女1
女2
男1


男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2
男2男1


男2男3
男2女1
男2女2
男3
男3男1
男3男2


男3女1
男3女2
女1
女1男1
女1男2
女1男3


女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2男3
女2女1


從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，
P（一男一女）=．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．能對圖表信息進行具體分析和熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵比．
56．（2021·四川達州市·中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，在中小學(xué)生心中厚植愛黨情懷，我市開展“童心向黨”教育實踐活動，某校準備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書法，國學(xué)誦讀活動．為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生進行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一種）的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人，扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_________；
（2）若該校有1400名學(xué)生，估計選擇參加書法的有多少人？
（3））學(xué)校準備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中選取2人主持活動，利用畫樹狀圖或表格法求恰為一男一女的概率．
【答案】（1）200；；（2）560人；（3）
【分析】
（1）通過“唱歌”人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出“舞蹈”的人數(shù)，利用其人數(shù)比上總?cè)藬?shù)，再乘360°即可得到對應(yīng)圓心角的度數(shù)；
（2）利用“書法”人數(shù)的占比乘1400即可；
（3）通過列表法或者樹狀圖的方法求解即可．
【詳解】
（1）由題意，總?cè)藬?shù)為：（人），
“舞蹈”的人數(shù)：（人），
∴扇形統(tǒng)計圖中，“舞蹈”對應(yīng)的圓心角為：，
故答案為：200；；
（2）（人）
答：估計選擇參加書法的有560人．
（3）記兩名男生分別為：，，兩名女生分別為：，，則列表如圖所示：
第一次
第二次












.











共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的結(jié)果有8種，
∴恰好抽到一男一女的概率為，
答：恰好抽到一男一女的概率為．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，以及列表法或樹狀圖的方法求概率，理解統(tǒng)計圖中的信息，掌握列表法求概率是解題關(guān)鍵．
57．（2021·湖北十堰市·）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動．賽后隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
等級
成績（x）
人數(shù)
A

15
B

a
C

18
D

7

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）表中__________；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是_________；D等級對應(yīng)的扇形圓心角為________度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有_______人．
（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率
【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2）
【分析】
（1）先由A等級的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到a的值，再根據(jù)C和D占總?cè)藬?shù)的比例，求出百分比或圓心角度數(shù)，利用樣本估計總體的方法求出全校成績?yōu)锳等級的人數(shù)；
（2）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解．
【詳解】
解：（1）總?cè)藬?shù)為人，
∴，
C等級所占的百分比，
D等級對應(yīng)的扇形圓心角，
若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有人；
（2）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
甲乙

乙丙
乙丁
丙
甲丙
乙丙

丙丁
丁
甲丁
乙丁
丙丁

共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種，
∴P(甲、乙兩人至少有1人被選中)．
【點睛】
本題考查統(tǒng)計與概率，能夠從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
58．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為______；
（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝：否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．
【答案】（1）；（2）公平，見解析
【分析】
（1）列舉出所有可能，進而求出概率；
（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能，再利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．
【詳解】
解：（1）共有4種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字是負數(shù)情況占1種
P（數(shù)字是負數(shù)）=；
（2）用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果：


∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有6種，
∴（結(jié)果為非負數(shù)），
（結(jié)果為負數(shù)）．
∴游戲規(guī)則公平．
【點睛】
本題考查的是概率以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
59．（2021·湖南張家界市·中考真題）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用），將數(shù)據(jù)進行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有_________．
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是__________．
（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機抽取兩位進行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50人；（2）作圖見解析；（3）72°；（4）
【分析】
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得D類學(xué)生數(shù)量，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖性質(zhì)作圖，即可得到答案；
（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（4）根據(jù)列表法求概率，即可得到答案．
【詳解】
（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：人
故答案為：50人；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得D類學(xué)生數(shù)量為：人
條形統(tǒng)計圖補全如下：
；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：
故答案為：；
（4）列表如下：

男1
男2
男3
女
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2

男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3

∴總共有12種情況，其中抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況總共有6種
∴抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計調(diào)查和簡單概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或者樹狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解．
60．（2021·湖北鄂州市·中考真題）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動．胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）﹐并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（）．合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：
所抽取成績的條形統(tǒng)計圖

所抽取成績的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：
（1）胡老師共抽取了____________名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請補全條形統(tǒng)計圖．
（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率．
【答案】（1）40，，見解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)“良好”等級的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，
然后再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）本次抽取的學(xué)生有：20÷50%=40（人），
扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°× =36°，
測試成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生有：40-4-20-4=12（人），
補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：40，36°；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲學(xué)生被選到的結(jié)果數(shù)有6種，
∴．
【點評】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．熟練掌握統(tǒng)計圖的相關(guān)知識及計算方法并能利用樹狀圖或列表法表示出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

專題27 概率（共50題）-2023年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）：

這是一份專題27 概率（共50題）-2023年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用），文件包含專題27概率共50題原卷版docx、專題27概率共50題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共65頁， 歡迎下載使用。

專題29 規(guī)律探究題（共26題）-備戰(zhàn)2024年數(shù)學(xué)中考之真題分項匯編（全國通用）：

這是一份專題29 規(guī)律探究題（共26題）-備戰(zhàn)2024年數(shù)學(xué)中考之真題分項匯編（全國通用），文件包含專題29規(guī)律探究題共26題原卷版docx、專題29規(guī)律探究題共26題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

專題27 概率（共50題）-備戰(zhàn)2024年數(shù)學(xué)中考之真題分項匯編（全國通用）：

這是一份專題27 概率（共50題）-備戰(zhàn)2024年數(shù)學(xué)中考之真題分項匯編（全國通用），文件包含專題27概率共50題原卷版docx、專題27概率共50題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共65頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題29 規(guī)律探究題（共26題）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）

專題29 規(guī)律探究題（共26題）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）
專題27 概率（共50題）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）

專題27 概率（共50題）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）
專題29概率-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（解析版）【全國通用】

專題29概率-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（解析版）【全國通用】
專題29概率-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（原卷版）【全國通用】

專題29概率-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（原卷版）【全國通用】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部