技巧02 填空題的答題技巧【命題規(guī)律】高考的填空題絕大部分屬于中檔題目，通常按照由易到難的順序排列，每道題目一般是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，其中不乏滲透各種數(shù)學(xué)的思想和方法，基本上能夠做到充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．（1）基本策略：填空題屬于“小靈通”題，其解題過(guò)程可以說(shuō)是“不講道理”，所以其解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先間接后直接，尤其是對(duì)選擇題可以先進(jìn)行排除，縮小選項(xiàng)數(shù)量后再驗(yàn)證求解．（2）常用方法：填空題也屬“小”題，解題的原則是“小”題巧解，“小”題快解，“小”題解準(zhǔn)．求解的方法主要分為直接法和間接法兩大類(lèi)，具體有：直接法，特值法，圖解法，構(gòu)造法，估算法，對(duì)選擇題還有排除法（篩選法）等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：特殊法速解填空題核心考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題核心考點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題核心考點(diǎn)四：換元法巧解填空題核心考點(diǎn)五：整體代換法巧解填空題核心考點(diǎn)六：坐標(biāo)法巧解填空題核心考點(diǎn)七：賦值法巧解填空題核心考點(diǎn)八：正難則反法巧解填空題【真題回歸】1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項(xiàng)式，則__________，___________．4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．【方法技巧與總結(jié)】1、面對(duì)一個(gè)抽象或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不妨先考慮其特例，這就是數(shù)學(xué)中常說(shuō)的特殊化思維策略“特殊化思維”是解高考數(shù)學(xué)填空題的一種常用解題策略，其實(shí)質(zhì)是把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確求解的目的．2、等價(jià)轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把陌生問(wèn)題熟悉化，把原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為便于解決的問(wèn)題，從而得出正確結(jié)果．3、數(shù)形結(jié)合實(shí)際上就是把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)．一方面，借助圖形的性質(zhì)使許多抽象概念和關(guān)系直觀而形象，以利于探索解題途徑；另一方面，幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)數(shù)理推證、數(shù)量刻畫(huà)，獲得一般化結(jié)論．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：特殊法速解填空題【典型例題】例1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．例2．設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“”是“”的__________條件．填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”例3．已知是定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則__________．核心考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題【典型例題】例4．已知函數(shù)，，若，，則的最大值為___．例5．若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．例6．已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為__________．核心考點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題【典型例題】例7．若過(guò)點(diǎn)，分別只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍為__________．例8．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線l交于A，B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸下方，再過(guò)A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，C，設(shè)，分別為，的面積，則__________．例9．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．核心考點(diǎn)四：換元法巧解填空題【典型例題】例10．若，則的解析式為__________．例11．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．例12．若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．核心考點(diǎn)五：整體代換法巧解填空題【典型例題】例13．若，使不等式成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．例14．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則__________．例15．設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，__________．核心考點(diǎn)六：坐標(biāo)法巧解填空題【典型例題】例16．單位圓中，AB為一條直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)且弦CD長(zhǎng)為，則的取值范圍是__________．例17．已知為單位向量，滿(mǎn)足，當(dāng)與的夾角最大時(shí)，__________．例18．已知半徑為1的圓O上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，且，則的最小值為__________．核心考點(diǎn)七：賦值法巧解填空題【典型例題】例19．已知數(shù)列，，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，都滿(mǎn)足，則__________．例20．若，則被12整除的余數(shù)為__________．例21．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，給出下列判斷：；在上是增函數(shù)；的圖象關(guān)與直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在處取得最小值；函數(shù)沒(méi)有最大值，其中判斷正確的序號(hào)是__________．核心考點(diǎn)八：正難則反法巧解填空題【典型例題】例22．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________用數(shù)字作答例23．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為__________．例24．從正四面體的四個(gè)面的中心以及四個(gè)頂點(diǎn)共八個(gè)點(diǎn)中取出四個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的取法總數(shù)為_______種．  【新題速遞】1．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是__________，的最大值是__________．2．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________；若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．3．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為__________；如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為?，那么和的大小關(guān)系是__________．4．記，則__________5．已知函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，，若對(duì)任意，都有，對(duì)任意m，且，都有，則__________．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則__________．7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為常數(shù)，則__________；設(shè)函數(shù)且，則__________．8．下列命題中所有真命題的序號(hào)是__________①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的必要條件．9．已知a，，滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立，當(dāng)取到最小值時(shí)，__________．10．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：，若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x都有，當(dāng)時(shí)，，則__________．11．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中某時(shí)段更新了2篇文章和2個(gè)視頻，一位學(xué)員準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個(gè)視頻，要求這2篇文章學(xué)習(xí)時(shí)不相鄰，則不同的學(xué)習(xí)順序有__________種用數(shù)字作答12．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽，如果4人中既有男生又有女生，則共有__________種不同的選法用數(shù)字作答13．為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距的地方．已知B村在A村的正東方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，則垃圾處理站M與B村相距__________14．在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為__________． 15．如圖直角梯形ABCD中，EF是CD邊上長(zhǎng)為6的可移動(dòng)的線段，，，，則的取值范圍為__________．16．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．17．已知在中，，，，，，，則的值為__________．18．如圖，已知B，D是直角C兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，，，，，，則的最大值為__________． 
 

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