2023屆數(shù)學二輪復習講練測技巧02 填空題的答題技巧（精講精練）-試卷下載-教習網(wǎng)

技巧02 填空題的答題技巧【命題規(guī)律】高考的填空題絕大部分屬于中檔題目，通常按照由易到難的順序排列，每道題目一般是多個知識點的小型綜合，其中不乏滲透各種數(shù)學的思想和方法，基本上能夠做到充分考查靈活應用基礎知識解決數(shù)學問題的能力．（1）基本策略：填空題屬于“小靈通”題，其解題過程可以說是“不講道理”，所以其解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先間接后直接，尤其是對選擇題可以先進行排除，縮小選項數(shù)量后再驗證求解．（2）常用方法：填空題也屬“小”題，解題的原則是“小”題巧解，“小”題快解，“小”題解準．求解的方法主要分為直接法和間接法兩大類，具體有：直接法，特值法，圖解法，構(gòu)造法，估算法，對選擇題還有排除法（篩選法）等．【核心考點目錄】核心考點一：特殊法速解填空題核心考點二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題核心考點三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題核心考點四：換元法巧解填空題核心考點五：整體代換法巧解填空題核心考點六：坐標法巧解填空題核心考點七：賦值法巧解填空題核心考點八：正難則反法巧解填空題【真題回歸】 1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】以圓心為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則,，設,于是，因為，所以，故的取值范圍是. 故答案為：． 2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是_________．【答案】【解析】過且斜率為的直線，漸近線，聯(lián)立，得，由，得而點在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率. 故答案為：． 3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項式，則__________，___________．【答案】???? ???? 【解析】含的項為：，故；令，即，令，即， ∴，故答案為：；． 4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．【答案】【解析】[方法一]：余弦定理設，則在中，，在中，，所以，當且僅當即時，等號成立，所以當取最小值時，. 故答案為：. [方法二]：建系法令 BD=t，以D為原點，OC為x軸，建立平面直角坐標系. 則C（2t,0），A（1，），B（-t,0） [方法三]：余弦定理設BD=x,CD=2x.由余弦定理得，，，，令，則，，，當且僅當，即時等號成立. [方法四]：判別式法設，則在中，，在中，，所以，記，則由方程有解得：即，解得：所以，此時所以當取最小值時，，即. ???5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【解析】∵，∴，設切點為,則,切線斜率, 切線方程為：, ∵切線過原點，∴, 整理得：, ∵切線有兩條，∴,解得或, ∴的取值范圍是, 故答案為：【方法技巧與總結(jié)】 1、面對一個抽象或復雜的數(shù)學問題時，不妨先考慮其特例，這就是數(shù)學中常說的特殊化思維策略“特殊化思維”是解高考數(shù)學填空題的一種常用解題策略，其實質(zhì)是把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，實現(xiàn)快速、準確求解的目的． 2、等價轉(zhuǎn)化可以把復雜問題簡單化，把陌生問題熟悉化，把原問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而得出正確結(jié)果． 3、數(shù)形結(jié)合實際上就是把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來，相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的優(yōu)勢互補．一方面，借助圖形的性質(zhì)使許多抽象概念和關系直觀而形象，以利于探索解題途徑；另一方面，幾何問題代數(shù)化，通過數(shù)理推證、數(shù)量刻畫，獲得一般化結(jié)論．【核心考點】核心考點一：特殊法速解填空題【典型例題】例1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．【答案】1 【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，故也為R上的奇函數(shù)，所以時，，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意，故答案為：例2．設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則“”是“”的__________條件．填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” 【答案】必要不充分【解析】，即或，當時，可推出；但當時，如，，此時，所以“”不能推出“”，即充分性不成立；，即或，當時，必有；當時，可推出或，所以“”能推出“”，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．例3．已知是定義域為R的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則__________．【答案】0 【解析】法一：因為是偶函數(shù)，所以，所以，即，則的圖象關于直線對稱；因為是奇函數(shù)，所以，所以的圖象關于點對稱，易知，所以是周期函數(shù)，且4是的一個周期；由，得，所以為奇函數(shù)；在中，令，得，所以在中，令，得，所以，從而，所以法二：取，定義域為R，則為奇函數(shù)，為偶函數(shù)符合所有條件，且是以4為周期的周期函數(shù)，，，所以核心考點二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題【典型例題】例4．已知函數(shù)，，若，，則的最大值為___．【答案】【解析】由題意，，得，所以，即，又，得，因為在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，令，則，當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以故答案為例5．若曲線有兩條過坐標原點的切線，則實數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】【解析】設切點坐標為：，，所以切線斜率為，即切線方程為，又切線過坐標原點，所以整理得，又曲線有兩條過坐標原點的切線，所以該方程有兩個解，所以，解得故答案為：例6．已知直四棱柱的棱長均為2，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為__________．【答案】【解析】直四棱柱棱長為2，底面是邊長為2的菱形，側(cè)面是邊長為2的正方形，又，可得，點到面的距離即為點到的距離，即為，則根據(jù)勾股定理可得截面的圓半徑為，而，且，則球與側(cè)面所形成的交線為一段圓弧，其圓心角為，故形成的交線長為．故答案為核心考點三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題【典型例題】例7．若過點，分別只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，設過點的切線且與曲線相切于點，則切線方程為，代入點可得，整理得，，則，則方程必有兩根，要使切線只有一條，必有一根為0，則，；設過點的切線且與曲線相切于點，則切線方程為為，代入點可得，整理得，，令，則，又，則，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且時，，時，，時，，作出函數(shù)的大致圖象如下，要使切線只有一條，則與的圖象只有一個交點，由圖象可知，；故答案為例8．已知拋物線，過焦點F且斜率為的直線l交于A，B兩點其中點A在x軸下方，再過A，B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為D，C，設，分別為，的面積，則__________．【答案】【解析】如圖，設直線AB的傾斜角為，則，由拋物線的定義，，故，同理可得，故答案為例9．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__________．【答案】【解析】令得或，因為，所以，所以或，當時，做出的圖象如圖所示：由圖象可知無解，即無解，不符合題意；當時，做出的圖象如圖所示：由圖象可知無解，無解，即無解，不符合題意；當時，做出的圖象如圖所示：由圖象可知有1解，因為有3解，所以有2解，所以，解得，綜上，k的取值范圍是故答案為核心考點四：換元法巧解填空題【典型例題】例10．若，則的解析式為__________．【答案】【解析】令，，代入，，故答案為：例11．已知函數(shù)，若對任意兩個不相等的實數(shù)，都滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】由對任意兩個不相等的實數(shù)，，都滿足不等式，可得在上單調(diào)遞增，令，因為是定義域內(nèi)的減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且恒大于0，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是故答案為：例12．若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】由，得，所以令，得，即直線與函數(shù)的圖象只有一個交點．因為，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．當t趨近于時，y趨近于；當t趨近于時，y趨近于0，所以當時，y取得最大值為因為函數(shù)只有一個零點，所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為核心考點五：整體代換法巧解填空題【典型例題】例13．若，使不等式成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】依題意，不等式可化為，即，即，令，則問題等價于，使得成立．令，則，令，則，所以單調(diào)遞減，又當時，，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．又，因此，使得成立時，只需或即可，解得故答案為：例14．已知平面向量，，滿足，，，，則__________．【答案】6 【解析】因為，，所以，，由得，即①，由得②， ①+②得，所以故答案為：例15．設，，且，則當取最小值時，__________．【答案】12 【解析】，，當取最小值時，取最小值，，，，，，，當且僅當即時取等號，當取最小值時，即，時，則，，故答案為核心考點六：坐標法巧解填空題【典型例題】例16．單位圓中，AB為一條直徑，C，D為圓上兩點且弦CD長為，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】如圖，由弦CD長為，可得，不妨設，，，，則，，故答案為：例17．已知為單位向量，滿足，當與的夾角最大時， __________．【答案】【解析】不妨取，設，故，故；設，則，即，故，，設與的夾角為，則，不妨取，則，當，即時等號成立，此時夾角最大，故答案為：例18．已知半徑為1的圓O上有三個動點A，B，C，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】，，所以，故，以O為原點，OA，OB所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系：不妨設，設點C坐標為則，當時取得最小值故答案為核心考點七：賦值法巧解填空題【典型例題】例19．已知數(shù)列，，對于任意正整數(shù)m，n，都滿足，則__________．【答案】【解析】，，令可得，整理得：，時，，…，，，累加得：，，滿足上式，故，， … 故答案為：例20．若，則被12整除的余數(shù)為__________．【答案】0 【解析】在已知等式中，取得，① 取得，② ①-②得：，因為所以，所以能被12整除，所以被12整除的余數(shù)為故答案為例21．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是增函數(shù)；的圖象關與直線對稱；函數(shù)在處取得最小值；函數(shù)沒有最大值，其中判斷正確的序號是__________．【答案】①④ 【解析】由得到，再結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，，，將x換做得：，，所以函數(shù)的周期是在中，令時，得，所以，又周期為4，，所以①正確；在區(qū)間上單調(diào)遞增，是偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，又，函數(shù)圖象關于點對稱，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上減，在上增，函數(shù)的大致圖象可模擬如下：故函數(shù)在處可取得最小值，函數(shù)在處可取得最大值， y軸和都是函數(shù)的對稱軸，而不是對稱軸，所以②錯誤，③錯誤，④正確，⑤錯誤；故答案為①④．核心考點八：正難則反法巧解填空題【典型例題】例22．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________用數(shù)字作答【答案】590 【解析】方法一：從12名醫(yī)生中任選5名，不同選法有種．不滿足條件的有：只去骨科和腦外科兩科醫(yī)生的選法有種，只去骨科和內(nèi)科兩科醫(yī)生的選法有種，只去腦外科和內(nèi)科兩科醫(yī)生的選法有種，只去內(nèi)科一科醫(yī)生的選法有種，故符合條件的選法有：種．方法二：設選骨科醫(yī)生x名，腦外科醫(yī)生y名，則需選內(nèi)科醫(yī)生人．當時，有種不同選法；當，時，有種不同選法；當，時，有種不同選法；當，時，有種不同選法；當，時，有種不同選法；當，時，有種不同選法．所以不同的選法共有種．例23．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，設長方體的長寬高分別為a，b，c，被截得的三棱錐的三條側(cè)棱分別為，，；該三棱錐的體積為；剩下的幾何體體積；三棱錐的體積與剩下的幾何體的體積比為：故答案為：例24．從正四面體的四個面的中心以及四個頂點共八個點中取出四個點，則這四個點不共面的取法總數(shù)為_______種．【答案】60 【解析】如圖：正四面體，、、和分別是面ABC、面ACD、面ABD和面BCD的中心，則每個面上的三個頂點與這個面的中心，這四個點共面，如面ACD上，A、C、D和共面，每條棱都與小正四面體的一條棱平行，如，則B、C、和四點共面，因此四個點不共面的取法總數(shù)為【新題速遞】 1．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________，的最大值是__________．【答案】；【解析】由題意，因為正數(shù)滿足，所以，當且僅當，即得，所以的最小值是，故空1答案為：；令，，因為，且，容易得到于是，即得，因為所以當時，函數(shù)取得最大值，為故空2答案為 2．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________；若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】；【解析】因為函數(shù)，所以，令，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為；可化為，令，設，則，，由在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減可知，，所以，故故答案為：； 3．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”．設，則在上的“新駐點”為__________；如果函數(shù)與的“新駐點”分別為?，那么和的大小關系是__________．【答案】；【解析】設，由定義知：，可得，在上的“新駐點”為，令即得：，即，令即設由對數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增，當時，當時，，由零點存在定理可知，，故空1答案為；空2答案為 4．記，則__________ 【答案】365 【解析】令，得①，令，得②， ①+②整理得：故答案為 5．已知函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，，若對任意，都有，對任意m，且，都有，則__________．【答案】2 【解析】由，知，則，又因為為偶函數(shù)，所以，則，故的一個周期為由，，得，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以的一個周期為4，所以故答案為 6．已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，若，則__________．【答案】50 【解析】為偶函數(shù)， ①，為奇函數(shù)，，即②，由②得，，由①得，，，即是以4為周期的周期函數(shù)，由②，令，有，即，因此，又，，，當時，，，，，，所以，其中，故故答案為 7．已知數(shù)列的前n項和為常數(shù)，則__________；設函數(shù)且，則__________．【答案】2；【解析】因為數(shù)列的前n項和為常數(shù)，當時，當時，，時，也滿足，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，所以又因為；令，則為奇函數(shù)，因為，所以在R上單調(diào)遞增．由題意得…，因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其中…，則…，假設，因為，所以… 假設，同理可得 …，綜上，故答案為2； 8．下列命題中所有真命題的序號是__________ ①“”是“”的充分條件； ②“”是“”的必要條件； ③“”是“”的必要條件．【答案】②③ 【解析】對于①，若，，則不滿足，故①是假命題；對于②，若，則，從而，故②是真命題；對于③，若，則，即，故③是真命題．故答案為②③． 9．已知a，，滿足對任意恒成立，當取到最小值時，__________．【答案】24 【解析】由題意，得當時，，令，當取到最小值0時，即當時，對恒成立，即對恒成立，當時，顯然恒成立；當時，恒成立，故當時，恒成立，故故，從而，故 10．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家波恩哈德黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學中有著廣泛的應用，其定義為：，若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x都有，當時，，則__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，對任意x都有，令，則有，又由，故又由，則有，故；故答案為： 11．“學習強國”學習平臺是由中共中央宣傳部主管，以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學習平臺．該平臺設有“閱讀文章”“視聽學習”等多個欄目．假設在這些欄目中某時段更新了2篇文章和2個視頻，一位學員準備學習這2篇文章和這2個視頻，要求這2篇文章學習時不相鄰，則不同的學習順序有__________種用數(shù)字作答【答案】12 【解析】根據(jù)題意，2篇文章和這2個視頻，共有種不同的順序，若文章學習相鄰，有種順序，則2篇文章學習順序不相鄰的學法有種；故答案為： 12．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽，如果4人中既有男生又有女生，則共有__________種不同的選法用數(shù)字作答【答案】120 【解析】先從9人中任選4人，減去4人都是男生和女生的選法數(shù)，即，故答案為 13．為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個自然村的垃圾，受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距的地方．已知B村在A村的正東方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，則垃圾處理站M與B村相距__________ 【答案】2或7 【解析】以A為原點，以AB為x軸建立平面坐標系，則，，，以A為圓心，以5為半徑作圓A，以C為圓心，以為半徑作圓C，則圓A的方程為：，圓C的方程為：，即，兩圓的公共弦方程為：，設，則，解得或，或故答案為：2或 14．在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，E為線段AC上的動點，若，則的最小值為__________．【答案】【解析】平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，，可得，可得，解得，建立如圖所示的坐標系，則，，，，AC的方程為：設，，，當且僅當時取等號．故答案為： 15．如圖直角梯形ABCD中，EF是CD邊上長為6的可移動的線段，，，，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，由題意可得，，，，可得，設，，且，則，根據(jù)題意可得，則，故，所以，所以，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當時取得最小值，時取得最大值，故其最小值為99，其最大值為故的取值范圍為 16．已知是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值為__________．【答案】【解析】以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，，，設，則，，，所以；所以當，時，取得最小值為故答案為： 17．已知在中，，，，，，，則的值為__________．【答案】【解析】在中，，以AB為y軸，AC為x軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意，，，，，，得到：，，，所以，，所以，故答案為 18．如圖，已知B，D是直角C兩邊上的動點，，，，，，則的最大值為__________．【答案】【解析】如圖，以點C為坐標原點，射線CB、CD為x、y軸的正半軸建立平面直角坐標系，設，，，在中，，，所以，，，即由題意可得M為AB的中點，N為AD的中點，，，所以，，其中所以的最大值為，故答案為：

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