?2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
1. 已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?b互相垂直，則k的值是(????)
A. 1 B. 15 C. 35 D. 75
2. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，且滿(mǎn)足an+1+an=3?2n，則S11的值為(????)
A. 4093 B. 4094 C. 4095 D. 4096
3. 已知f(x)=12x2+2xf′(2022)?2022lnx，則f′(2022)=(????)
A. 2021 B. ?2021 C. 2022 D. ?2022
4. 如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2AB=4，E是BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，若過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面與B1C1交于點(diǎn)G，則|A1G|=(????)
A. 73
B. 279
C. 273
D. 7
5. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)點(diǎn)P(3,6)的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12,15)，則雙曲線C的離心率為(????)
A. 2
B. 32
C. 355
D. 52
6. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，a5=9，a2+a7=16，則下列結(jié)論不正確的是(????)
A. an=2n?1
B. a3+a6=16
C. Sn=n2+n
D. 數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和為n2n+1


7. 圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，若P是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(158,2)，則|PF|+|PQ|的最小值為(????)


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如圖，已知直線l：2x+y+m=0與圓O：x2+y2=2相離，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)且位于第一象限，過(guò)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，直線MN與x軸、y軸分別交于R，T兩點(diǎn)，且△ORT面積的最小值為1625，則m的值為(????)

A. ?4 B. ?9 C. ?6 D. ?5
9. 已知圓O：x2+y2=49，直線l過(guò)點(diǎn)N(2,6)，且交圓O于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(????)
A. 點(diǎn)M的軌跡是圓
B. |PQ|的最小值為6
C. 若圓O上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為5，則l的方程是?4x?3y+10=0
D. 使|PQ|為整數(shù)的直線l共有16條
10. 斐波那契數(shù)列又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用an表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a2=1，an+2=an+1+an，記i=1nai=a1+a2+???+an，則下列結(jié)論正確的是(????)
A. a9=34 B. 3an=an?2+an+2(n≥3)
C. i=12021ai2=a2021?a2022 D. i=12019ai=a2021
11. 一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F(3,0)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線y=t(t>0)與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)B，則下列結(jié)論正確的是(????)

A. 橢圓的離心率是22 B. 線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是(0,3+32]
C. △ABF面積的最大值是94(2+1) D. △OAB的周長(zhǎng)不存在最大值
12. 在直四棱柱中ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=AD=AA1=2，P為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足DQ=λDC+μDD1,(λ∈[0,1],μ∈[0,1]).下列結(jié)論正確的是(????)
A. 若λ+μ=12，則四面體A1BPQ的體積為定值
B. 若AQ//平面A1BP，則AQ+C1Q的最小值為10+310
C. 若△A1BQ的外心為O，則A1B?A1O為定值2
D. 若A1Q=7，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為23π

13. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A(2,1,1)，B(b,0,5)，C(0,c,4)，若四邊形OABC為平行四邊形，則b+c=______.


14. 設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y=f′(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?12，且f′(1)=0，則ba的值為_(kāi)_____.


15. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓交C于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，若|AF1|≤3|BF1|，則C的離心率的取值范圍是______.


16. 對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程：(n2+5n+3)x2+x2logn+2xn=1的實(shí)根，記an=[12xn]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則a1=______；若bn=an?sinnπ2，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，則S2022=______.


17. 已知曲線C1：y=x3和C2：y=ax2+x?2，(a∈R).
(1)若曲線C1、C2在x=1處的切線互相垂直，求a的值；
(2)若與曲線C1、C2在x=x0處都相切的直線的斜率大于3，求a的取值范圍．

18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2?4x=0及點(diǎn)A(?1,0)，B(1,2).
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=23，求直線l的方程；
(2)圓C上是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2=12成立？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19. 如圖，在四棱錐P?ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上動(dòng)點(diǎn)．
(1)若過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與平面PAB的交線是l，證明：CD//l；
(2)線段PB上是否存在點(diǎn)E，使二面角P?AC?E的余弦值是223？若存在，求PEPB的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20. 已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足bn=an+1?an，其中，n∈N*.
(1)若a1=2，bn=2n.
①求證：{an}為等比數(shù)列；
②試求數(shù)列{n?an}的前n項(xiàng)和．
(2)若bn=an+2，數(shù)列{an}的前6291項(xiàng)之和為1926，前77項(xiàng)之和等于77，試求前2024項(xiàng)之和是多少？
21. 已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點(diǎn)，cos∠F1PF2=14,|PF1|=2|PF2|，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為23.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設(shè)A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(t,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線x=a2于S，T兩點(diǎn)，若00,y0>0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
則2x0+y0+m=0，
直線l與圓O相離，則d>r=2,|m|>10且mb>0,x≥0)，
∴b=3c=3，
∴a2=18，
∴橢圓的方程為x218+y29=1(x≥0)，
對(duì)于A，橢圓的離心率是e=ca=332=22，故A正確，
對(duì)于B，當(dāng)t→0時(shí)，|AB|→3+32；當(dāng)t→3時(shí)，|AB|→0，
所以線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是(0,3+32)，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，由題得△ABF面積S=12×|AB|t，
設(shè)A(x1,t)，
∴x12+t2=9，
∴x1=?9?t2(0

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