A. 527B. 2554C. 310D. 320
2. 如果橢圓x2100+y236=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是( )
A. 4B. 14C. 12D. 8
3. 拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為( )
A. y=?14B. y=?18C. x=12D. x=?18
4. 已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=14，則公比q=( )
A. ?12B. ?2C. 2D. 12
5. 下列計(jì)算結(jié)果為21的是( )
A. A42+C62B. C73C. A72D. C72
6. 直線3x?3y+6=0傾斜角大小為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
7. 橢圓x225+y216=1的短軸長(zhǎng)為( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
8. 直線l過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F，且l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1+x2=3，則弦AB的長(zhǎng)是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
9. 已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a2+a4+a6=52，則a4+a6+a8=( )
A. 14B. 5C. 10D. 20
10. 雙曲線x225?y223=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離為8，則點(diǎn)P到F2的距離為( )
A. 18B. 2或18C. 2或12D. 2
11. 現(xiàn)有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果選一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為( )
A. 7B. 64C. 12D. 81
12. 與橢圓C：y216+x212=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(1,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. x2?y23=1B. y2?2x2=1C. y22?x22=1D. y23?x2=1
13. 一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球，其中恰有一個(gè)紅球的取法有______種．
14. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4且一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.
15. 已知方程x29?y2m+1=1表示雙曲線，則m的取值范圍是______.
16. 過點(diǎn)A(?2,4)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.
17. 分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)離心率是23，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6.
(2)過點(diǎn)A(63,3)和B(223,1).
18. 已知雙曲線x2n?y216=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10.
(1)求n的值；
(2)求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．
19. 已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(2,?4)，
(Ⅰ)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線l的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)B(0,2)，求過點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程．
20. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
(1)可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
(2)可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？
21. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)A(0,2)，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于過點(diǎn)P所作圓O切線的長(zhǎng)的2倍．
(1)求點(diǎn)P的軌跡；
(2)過點(diǎn)Q(1,?1)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，且弦BC被Q點(diǎn)平分，求直線BC的方程．
22. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)M(0,2)，離心率e=63.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求S△AMB.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A85+A84A96?A95=8×7×6×5×4+8×7×6×59×8×7×6×5×4?9×8×7×6×5=527.
故選：A.
根據(jù)排列數(shù)公式代入計(jì)算即可．
本題考查了排列數(shù)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：由橢圓方程可知a=10，
根據(jù)橢圓定義，|PF1|+|PF2|=2a=20，|PF1|=6，
∴|PF2|=14，
故選：B.
根據(jù)橢圓定義，|PF1|+|PF2|=2a，即可得出結(jié)論．
本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=12y，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=?18.
故選：B.
化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程即可．
本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=14，
設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，
∴a5=a2?q3，
∴q3=a5a2=142=18，
∴q=12，
故選：D.
根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果．
本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解．
5.【答案】D
【解析】解：對(duì)于A：A42+C62=4×3+6×52×1=12+15=27；
對(duì)于B：C73=7×6×53×2×1=35，
對(duì)于C：A72=7×6=42；
對(duì)于D：C72=7×62×1=21.
故選：D.
利用組合數(shù)公式與排列數(shù)公式直接計(jì)算即可．
本題考查組合數(shù)公式與排列數(shù)公式的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：由3x?3y+6=0可得y=3x+23，
設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=3，
∵θ∈[0,π),
∴θ=π3.
故選：B.
根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，可得答案．
本題主要考查了直線的傾斜角與斜率關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】C
【解析】解：橢圓x225+y216=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，b=4，所以橢圓x225+y216=1的短軸長(zhǎng)為8.
故選：C.
利用橢圓的方程，直接求解即可．
本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．
8.【答案】A
【解析】解：∵拋物線y2=2x，∴p=1，
由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=3+1=4，
故選：A.
由題意可知p=1，再結(jié)合拋物線的定義得，|AB|=x1+x2+p，代入數(shù)據(jù)即可得解．
本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】C
【解析】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，a2+a4+a6=52，
∴a4+a6+a8=(a2+a4+a6)q2=52×4=10.
故選：C.
利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解．
本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
10.【答案】A
【解析】解：雙曲線x225?y223=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離為8，
由雙曲線定義可知||PF2|?8|=2a=10，解得|PF2|=18或|PF2|=?2(舍去)，所以點(diǎn)P到F2的距離為18.
故選：A.
利用雙曲線的定義，結(jié)合已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
11.【答案】C
【解析】解：由題意，有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長(zhǎng)褲，
從中四件不同款式的上衣中，任選一件有C41=4種選法，從中三件不同顏色的長(zhǎng)褲中，任選一件有C31=3種選法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共有4×3=12種不同的選法．
故選：C.
分步求得選一件上衣和一件長(zhǎng)褲的選法，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．
本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】C
【解析】解：設(shè)雙曲線的方程為y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，根據(jù)題意得
a2+b2=16?12=4(3)2a2?12b2=1，解之得a2=b2=2
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22?x22=1
故選：C.
設(shè)雙曲線的方程為y2a2?x2b2=1，根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的方程組，解之得a2=b2=2，即得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
本題給出焦點(diǎn)在y軸的雙曲線經(jīng)過定點(diǎn)且與已知橢圓共焦點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】35
【解析】解：從口袋里的8個(gè)球中任取5個(gè)球，其中恰有一個(gè)紅球，可以分兩步完成，
第一步，從7個(gè)白球中任取4個(gè)白球，有C74=35種取法，
第二步，把1個(gè)紅球取出，有C11=1種取法，
故不同取法的種數(shù)是：C74C11=35，
故答案為：35.
從口袋里的8個(gè)球中任取5個(gè)球，其中恰有一個(gè)紅球，可以分兩步完成：第一步，從7個(gè)白球中任取4個(gè)白球，第二步，把1個(gè)紅球取出，即可得到答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】x24+y23=1
【解析】解：∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，
∴2a=4，即a=2，
∵焦點(diǎn)為F(1,0)，
∴c=1，且焦點(diǎn)在x軸上，
∴b2=a2?c2=3，
∴x24+y23=1.
故答案為：x24+y23=1.
根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】(?1,+∞)
【解析】解：因?yàn)榉匠蘹29?y2m+1=1表示雙曲線，
所以m+1>0，即m>?1，
所以m的取值范圍是(?1,+∞)，
故答案為：(?1,+∞).
根據(jù)雙曲線方程的特征可得m+1>0，求解可得m的取值范圍．
本題考查了雙曲線的方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】y2=?8x，或x2=y
【解析】解：設(shè)拋物線方程為y2=mx，
代入點(diǎn)(?2,4)可得，16=?2m，
解得，m=?8，
則拋物線方程為y2=?8x，
設(shè)拋物線方程為x2=ny，
代入點(diǎn)(?2,4)可得，4=4n，
解得，n=1，
則拋物線方程為x2=y，
故拋物線方程為y2=?8x，或x2=y.
故答案為：y2=?8x，或x2=y.
設(shè)拋物線方程分別為y2=mx，或x2=ny，代入點(diǎn)(?2,4)，解方程，即可得到m，n.進(jìn)而得到拋物線方程．
本題考查拋物線方程的求法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)離心率是23，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6.可得a=3，c=2，則b=5，
所以橢圓方程為：x29+y25=1或y29+x25=1.
(2)設(shè)橢圓方程為：mx2+ny2=1，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)A(63,3)和B(223,1).
可得69m+3n=189m+n=1，解得m=1，n=19，
所求橢圓方程為：y29+x2=1.
【解析】(1)利用已知條件求解a，b，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求解橢圓方程即可．
本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(1)雙曲線x2n?y216=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10，
可得b=4，2c=10，即c=5，
a=c2?b2=3，
即n=9；
(2)雙曲線x29?y216=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)，
漸近線方程為y=±43x.
【解析】(1)求得b=4，c=5，可得a，n的值；
(2)由雙曲線x29?y216=1，即可得到所求頂點(diǎn)和漸近線方程．
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：(I)由題拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(2,?4)，16=4p，解得p=4，
拋物線C的方程為y2=8x，其準(zhǔn)線l方程為x=?2； …(4分)
(Ⅱ)由題，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，y軸符合題意，其方程為x=0；
②如果直線l的斜率為0，y=2符合題意；
③如果直線l的斜率存在且不為0，則設(shè)直線l的方程為y=kx+2，
由y=kx+2y2=8x得ky2?8y+16=0，
由Δ=64?64k=0得k=1，故直線l的方程為y=x+2，即x?y+2=0，
因此，直線l的方程為x=0或y=2或x?y+2=0.(用其他方法解答的請(qǐng)酌情給分)…(12分)
【解析】(Ⅰ)利用已知條件求出p，即可求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線l的方程；
(Ⅱ)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，②如果直線l的斜率為0，分別判斷是否滿足題意，③直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用Δ=0求出k，即可得到直線方程．
本題考查拋物線的方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意分類討論思想的應(yīng)用．
20.【答案】解：(1)根據(jù)題意分步完成任務(wù)：
第一步：排千位數(shù)字，從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選1個(gè)來排，有A51=5種不同排法，
第二步：排百位、十位、個(gè)位數(shù)字，從排了千位數(shù)字后剩下的5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來排列，有A53=60種不同排法，
所以組成不同的四位數(shù)有5×60=300種；
(2)根據(jù)題意分類完成任務(wù)：
第一類：個(gè)位數(shù)字為0，則從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來排在千位、百位、十位，有A53=60種不同排法，
第二類：個(gè)位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有A21A41A42=96種不同排法；
所以組成不同的四位偶數(shù)有60+96=156種．
【解析】(1)第一步排千位數(shù)字有A51種不同排法，第二步排百位、十位、個(gè)位數(shù)字A53種不同排法，最后求組成組成不同的四位數(shù)的種數(shù)即可；(2)先求第一類個(gè)位數(shù)字為0有A53種不同排法，再求第二類個(gè)位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有A21A41A42種不同排法，最后求組成不同的四位偶數(shù)的種數(shù)即可．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
21.【答案】解：(1)設(shè)P(x,y)，A(0,2)，則|PA|2=x2+(y?2)2，
又過點(diǎn)P的直線與圓O相切，設(shè)切點(diǎn)為M，則|PO|2=|OM|2+|MP|2，即x2+y2=1+|MP|2，
∴切線長(zhǎng)為|MP|2=x2+y2?1，
由題意得x2+(y?2)2=2(x2+y2?1)，即x2+(y+2)2=10，
故點(diǎn)P的軌跡為以(0,?2)為圓心，半徑為10的圓，且方程為x2+(y+2)2=10；
(2)由(1)得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y+2)2=10，圓心(0,?2)，半徑為10，
當(dāng)直線BC的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線BC的方程為x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1或?5，則B(1,1)，C(1,?5)，此時(shí)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2)，與Q(1,?1)矛盾，不符合題意；
則直線BC的斜率存在，此時(shí)圓心(0,?2)與點(diǎn)Q(1,?1)所在直線的斜率k=?2+10?1=1，
則直線BC的斜率為?1，
∴直線BC的方程為y+1=?(x?1)，即x+y=0.
【解析】(1)設(shè)P(x,y)，A(0,2)，過點(diǎn)P的直線與圓O相切，設(shè)切點(diǎn)為M，則|PA|2=x2+(y?2)2，切線長(zhǎng)為|MP|2=x2+y2?1，由題意得x2+(y?2)2=2(x2+y2?1)，化簡(jiǎn)即可得出答案；
(2)由(1)得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y+2)2=10，圓心(0,?2)，半徑為10，分類討論直線BC的斜率不存在，直線BC的斜率存在，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可得出答案．
本題考查軌跡方程和直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
22.【答案】解：(Ⅰ)由題意得b=2,ca=63
結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，橢圓的方程為x212+y24=1.…(5分)
(Ⅱ)由x212+y24=1y=x+1得x2+3(x+1)2=12…(6分)
即4x2+6x?9=0，經(jīng)驗(yàn)證Δ>0.
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).
所以x1+x2=?32,x1?x2=?94，…(8分)
|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=2(x1?x2)2=2[(x1+x2)2?4x1x2]=3102…(11分)
因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AB的距離d=|0?2+1|2=22，…(13分)
所以S△AMB=12×|AB|×d=12×3102×22=354.…(14分)
【解析】(I)利用橢圓過點(diǎn)M(0,2)，離心率e=63，求出幾何量，即可得到橢圓的方程；
(Ⅱ)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出|AB|，計(jì)算M到直線AB的距離，即可求S△AMB.
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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2022-2023學(xué)年甘肅省天水市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省天水市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析，共16頁(yè)。試卷主要包含了0分，f?=1．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析) (1)：

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