蘭州一中2018-2019-1學(xué)期高一年級(jí)期中考試試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∩B等于A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】由補(bǔ)集的定義可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算，交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則：，解不等式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．3.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】【分析】分別求得集合A,B，然后考查集合之間的關(guān)系即可.【詳解】求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.三個(gè)數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a,b,c的大小即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．5.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．6.設(shè)2a＝5b＝m，且，則m等于(　　)A.     B. 10    C. 20    D. 100【答案】A【解析】試題分析：，，又∵m＞0，,故選A.考點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算.視頻 7.直線y＝a與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】【分析】繪制函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A. y＝x    B. y＝|x－3|    C. y＝2x    D. y＝【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合新定義的知識(shí)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后考查所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得，“同族函數(shù)”不能是單調(diào)函數(shù)，考查所給的選項(xiàng)：A.y＝x單調(diào)遞增；B.y＝|x－3|不具有單調(diào)性；C.y＝2x單調(diào)遞增；D.y＝單調(diào)遞減；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)B能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.9.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>A. R    B. (0，＋∞)    C. [1，＋∞)    D. (0，1]【答案】D【解析】【分析】首先得到函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)的值域即可.【詳解】由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?/span>.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值域的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則a＋b的值是A.     B. 1    C.     D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求得a,b的值，然后計(jì)算a+b的值即可.【詳解】偶函數(shù)滿足，即：，解得：，奇函數(shù)滿足，則，解得：，則.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11.已知，(a>0且a≠1)，若，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】由題意首先確定a的取值范圍，然后確定函數(shù)圖像即可.【詳解】由題意可得：，由于，故，則，據(jù)此可知函數(shù)單調(diào)遞減，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖像的辨識(shí)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A.     B. C.     D. 【答案】C【解析】【分析】首先確定函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小即可.【詳解】函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是______________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意求解冪函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即的解析式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義，函數(shù)解析式的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．【答案】【解析】【分析】首先求得函數(shù)的定義域，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為求最值的問題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.16.已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b) 其中錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是________．【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合排除法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，排除法求解選擇題的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后利用集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，函數(shù)的值域的求解，集合的包含關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.計(jì)算：(1) ；(2) ．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.(2)由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】(1)原式= . (2)原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知不等式的解集為D．(1)求集合D；(2)設(shè)函數(shù)，．求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次不等式的解法求解不等式即可；(2)由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的值域即可.【詳解】(1)原不等式等價(jià)于，解得. (2) 當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，該函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)不等式的解法，復(fù)合函數(shù)值域的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）24；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）先求出線段OA的解析式為v=4t，然后把t=10直接代入求出此時(shí)的速度，即可求出S（t）的值；（2）先分段求出速度v與時(shí)間t的函數(shù)函數(shù)關(guān)系，再分別乘以時(shí)間即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)S（t）的解析式；（3）先由分段函數(shù)的解析式以及對(duì)應(yīng)的定義域可以求得其最大值，發(fā)現(xiàn)其最大值大于650，即可下結(jié)論會(huì)侵襲到N城，再把S（t）=650代入即可求出對(duì)應(yīng)的t．試題解析：解：（1）由圖像可知，當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24 km．（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，S＝·t·3t＝；當(dāng)10<t≤20時(shí)，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．綜上可知，．（3）因?yàn)楫?dāng)t∈[0，10]時(shí)，Smax＝×102＝150<650，當(dāng)t∈（10，20]時(shí)，Smax＝30×20－150＝450<650，所以當(dāng)t∈（20，35]時(shí)，令，解得．因?yàn)?/span>20<t≤35，所以t＝30．故沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．21.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中且．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式即可；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分類討論和兩種情況求解不等式的解集即可.【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為. (2)不等式等價(jià)于或，即或.當(dāng)a>1時(shí)，有或，可得此時(shí)不等式的解集為.同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，且同時(shí)滿足以下條件：①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；②存在閉區(qū)間 D(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值集合也是．那么，我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù)．(1)判斷是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由．(2)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到區(qū)間端點(diǎn)的方程組，求解方程組即可確定滿足題意的區(qū)間；(2)由題意利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在兩個(gè)不相等的非負(fù)實(shí)根的問題，據(jù)此得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.【詳解】(1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿足①；設(shè)存在區(qū)間，f(x)的取值集合也是，則，解得a＝－1，b＝1，所以存在區(qū)間[－1,1]滿足②， 使得f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù).(2) 是在[－2，＋∞)上的增函數(shù)，由題意知，是閉函數(shù)，存在區(qū)間滿足②即：.即a，b是方程的兩根，令 ，方程可變形為，該方程存在兩相異實(shí)根滿足，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶. 

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