2022-2023學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1．（3分）下列各組線段，能組成三角形的是（　?。?A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm 2．（3分）下列漢字圖標中，屬于軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。?A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形 4．（3分）如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件仍無法說明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 5．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? A．40° B．35° C．30° D．25° 6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（　?。?A．40° B．60° C．80° D．90° 7．（3分）已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關于x軸對稱，m＝（　?。?，n＝（　?。?A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1 8．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，且AC＝15cm，△BCE的周長等于25cm，則BC的長度等于（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 9．（3分）如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，則△DEB的周長是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．若∠A＝80°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．160° B．130° C．120° D．100° 11．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是10、15、20．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 12．（3分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6和12兩部分，則等腰三角形的底邊長（　?。?A．6 B．10 C．2 D．2或10 二、填空題：（本大題共4個小題，每個小題3分，共12分） 13．（3分）點P（﹣5，3）關于y軸對稱的點的坐標是　 ?。?14．（3分）等腰三角形中，已知兩邊長分別為5cm和10cm，則這個等腰三角形的周長為　 ?。?15．（3分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　 ?。?16．（3分）如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，則∠GEF的度數(shù)是　 ?。? 三、解答題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分） 17．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'（不寫作法）；（2）寫出A'、B'、C'的坐標．（3）求△ABC的面積． 18．（7分）如圖所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求證：AC＝DB． 19．（7分）如圖，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求證：AB∥DE．四、解答題.（本大題共3個小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）如圖，點D為BC中點，AD為角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE＝CF． 21．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分線，求∠BAE和∠EAD的度數(shù)． 22．（7分）如圖在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．五、解答題.（本大題共3個小題，第23題10分、24題10分，25題10分，共30分） 23．（10分）在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度數(shù)．（2）若BC＝8，求△AEG的周長． 24．（10分）如圖四邊形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求證：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分線． 25．（10分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M （1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為　　° （2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為　　° （3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進行證明；若不確定，說明理由． 2022-2023學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1．（3分）下列各組線段，能組成三角形的是（　?。?A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理即可進行判斷．【解答】解：A、3+2＝5，故選項錯誤； B、5+6＞10，故正確； C、1+1＜3，故錯誤； D、4+3＜8，故錯誤．故選：B．【點評】考查了三角形的三邊關系，驗證三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗證兩條較短的邊的和大于最長的邊即可． 2．（3分）下列漢字圖標中，屬于軸對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：B，C，D選項中的漢字圖標都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形； A選項中的漢字圖標能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 3．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。?A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：具有穩(wěn)定性的是鈍角三角形．故選：D．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記． 4．（3分）如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件仍無法說明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根據(jù)題目中的條件和各個選項中的條件，利用全等三角形的判定方法，可以判斷出哪個選項中的條件不一定能得到△ABC≌△DEF，從而可以解答本題．【解答】解：在△ABC和△DEF中， AB＝DE，∠B＝∠DEF，若AC∥DF，則∠ACB＝∠F，則△ABC≌△DEF（AAS），故選項A不符合題意；若AC＝DF，則無法判定△ABC≌△DEF，故選項B符合題意；若∠A＝∠D，則△ABC≌△DEF（ASA），故選項C不符合題意；若∠ACB＝∠F，則△ABC≌△DEF（AAS），故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答． 5．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝70°， ∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．90° 【分析】設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝x+20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．【解答】解：設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝x+20°，則x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．故選：A．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°． 7．（3分）已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關于x軸對稱，m＝（　?。?，n＝（　?。?A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1 【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關于x軸對稱，得 m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得m＝﹣2，n＝﹣1，故選：B．【點評】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 8．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，且AC＝15cm，△BCE的周長等于25cm，則BC的長度等于（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可得出結論．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴EA＝EB， ∵△BCE的周長＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC， ∴BC+AC＝25cm， ∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），故選：B．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 9．（3分）如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，則△DEB的周長是（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【分析】先利用等腰直角三角形的性質可得∠B＝∠CAB＝45°，再利用垂直定義可得∠DEA＝90°，然后利用角平分線的定義可得∠CAD＝∠DAE，從而利用AAS證明△ACD≌△AED，進而可得AC＝AE，CD＝DE，最后利用等量代換可得△DEB的周長＝AB，即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠B＝∠CAB＝45°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAE， ∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC＝AE，CD＝DE， ∴BC＝AE， ∵AB＝10cm， ∴△DEB的周長＝DE+DB+EB ＝CD+DB+EB ＝BC+EB ＝AE+EB ＝AB ＝10cm，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵． 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．若∠A＝80°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．160° B．130° C．120° D．100° 【分析】利用角平分線的性質求出∠CBO+∠BCO的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理便可求出∠BOC；【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O， ∴∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB， ∴∠CBO+∠BCO ∠ABC∠ACB （∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）（180°﹣80°）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣50°＝130°．故選：B．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活運用． 11．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是10、15、20．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 【分析】過點O作OD⊥AB，垂足為D，過點O作OE⊥BC，垂足為E，過點O作OF⊥AC，垂足為F，利用角平分線的性質可得OD＝OE＝OF，從而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC，進行計算即可解答．【解答】解：過點O作OD⊥AB，垂足為D，過點O作OE⊥BC，垂足為E，過點O作OF⊥AC，垂足為F， ∵△ABC的三條角平分線交于點O， ∴OD＝OE＝OF， ∵AB＝10，BC＝15，AC＝20， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO ＝AB：BC：AC ＝10：15：20 ＝2：3：4，故選：C．【點評】本題考查了角平分線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵． 12．（3分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6和12兩部分，則等腰三角形的底邊長（　?。?A．6 B．10 C．2 D．2或10 【分析】設等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長為12，故應該列兩個方程組求解．【解答】解：設等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，由題意得或，解得或． ∵4+4＜10，不能構成三角形，故等腰三角形的底邊長為2cm，故選：C．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，解二元一次方程組和三角形三邊關系的綜合運用，此題的關鍵是分兩種情況分析，求得解之后注意用三角形三邊關系進行檢驗．二、填空題：（本大題共4個小題，每個小題3分，共12分） 13．（3分）點P（﹣5，3）關于y軸對稱的點的坐標是 ?。?，3）?。?【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點可得答案．【解答】解：點P（﹣5，3）關于y軸對稱的點的坐標是（5，3）．故答案為：（5，3）．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變． 14．（3分）等腰三角形中，已知兩邊長分別為5cm和10cm，則這個等腰三角形的周長為　25cm?。?【分析】根據(jù)腰為5cm或10cm，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關系進行判斷．【解答】解：當?shù)妊切蔚难鼮?cm時，三邊為5cm，5cm，10cm，5+5＝10，三邊關系不成立；當?shù)妊切蔚难鼮?0cm時，三邊為5cm，10cm，10cm，三邊關系成立，周長為5+10+10＝25cm．故答案為：25cm．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據(jù)已知邊那個為腰，分類討論． 15．（3分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　8?。?【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【解答】解：∵所有內(nèi)角都是135°， ∴每一個外角的度數(shù)是180°﹣135°＝45°， ∵多邊形的外角和為360°， ∴360°÷45°＝8，即這個多邊形是八邊形．故答案為：8．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一． 16．（3分）如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，則∠GEF的度數(shù)是　90°?。? 【分析】由AB＝BC＝CD＝DE＝EF，根據(jù)等腰三角形的性質，即可得∠ACB＝∠A，∠CDB＝∠CBD，∠CED＝∠DCE，∠EFD＝∠EDF，又由三角形外角的性質與∠A＝18°，即可求得∠GEF的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠A＝18°， ∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝36°， ∵BC＝CD， ∴∠CDB＝∠CBD＝36°， ∴∠DCE＝∠A+∠CDA＝18°+36°＝54°， ∵CD＝DE， ∴∠CED＝∠DCE＝54°， ∴∠EDF＝∠A+∠AED＝18°+54°＝72°， ∵DE＝EF， ∴∠EFD＝∠EDF＝72°， ∴∠GEF＝∠A+∠AFE＝18°+72°＝90°．故答案為：90°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質與三角形外角的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分） 17．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'（不寫作法）；（2）寫出A'、B'、C'的坐標．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)所作圖形可得頂點坐標；（3）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）由圖知，A′（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）；（3）△ABC的面積為3×41×42×32×2＝5．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據(jù)此得出變換后的對應點． 18．（7分）如圖所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求證：AC＝DB．【分析】根據(jù)對頂角得出∠AOC＝∠DOB，進而利用ASA證明△AOC≌△DOB，進而利用全等三角形的性質解答即可．【解答】證明：在△AOC與△DOB中，， ∴△AOC≌△DOB（ASA）， ∴AC＝DB．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵． 19．（7分）如圖，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求證：AB∥DE．【分析】根據(jù)等式的性質得出BC＝EF，進而利用SAS證明△ACB與△OFE全等，進而利用全等三角形的性質和平行線的判定解答即可．【解答】證明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ACB與△DFE中，， ∴△ACB≌△DFE（SAS）， ∴∠B＝∠E， ∴AB∥DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．四、解答題.（本大題共3個小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）如圖，點D為BC中點，AD為角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE＝CF．【分析】根據(jù)角平分線的性質得出DE＝DF，進而利用HL證明Rt△BDE與Rt△CDF全等，進而利用全等三角形的性質解答即可．【解答】證明：∵AD為角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵點D為BC中點， ∴BD＝CD，在Rt△BDE與Rt△CDF中，， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵． 21．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分線，求∠BAE和∠EAD的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC＝80°，再由角平分線的定義可求得∠BAE＝∠CAE＝40°，利用三角形的外角性質可求得∠AED＝65°，即可求∠EAD的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝25°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AE是∠BAC的平分線， ∴∠BAE＝∠CAE∠BAC＝40°， ∵∠AED是△ACE的外角， ∴∠AED＝∠CAE+∠C＝65°， ∵AD是高， ∴∠ADE＝90°， ∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝25°．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內(nèi)角和等于180°． 22．（7分）如圖在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．【分析】由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。?【解答】解：設∠A＝x°． ∵BD＝AD， ∴∠A＝∠ABD＝x°， ∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝2x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36， ∴∠A＝36°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質；熟練掌握等于三角形的性質，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關系式解答本題的關鍵．五、解答題.（本大題共3個小題，第23題10分、24題10分，25題10分，共30分） 23．（10分）在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度數(shù)．（2）若BC＝8，求△AEG的周長．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠C＝60°，然后利用線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，GA＝GC，從而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，進而可得∠BAE+∠GAC＝60°，最后利用角的和差關系進行計算即可解答；（2）利用（1）的結論，以及等量代換可得△AEG的周長＝BC，即可解答．【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝60°， ∵DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC， ∴∠BAE+∠GAC＝60°， ∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠GAC）＝60°， ∴∠EAG的度數(shù)為60°；（2）∵BC＝8，EA＝EB，GA＝GC， ∴△AEG的周長＝AE+EG+AG ＝BE+EG+GC ＝BC ＝8， ∴△AEG的周長為8．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵． 24．（10分）如圖四邊形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求證：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分線．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，進而利用AAS證明△ABD≌EBC即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質、角平分線想定義解答即可．【解答】證明：（1）∵∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°， ∴∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠EBC＝90°，∠ADB+∠BDE＝∠BDE+∠C＝90°， ∴∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，在△ABD與△EBC中，， ∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC， ∵∠DBC＝90°， ∴△DBC是等腰直角三角形， ∴∠BDC＝45°， ∵∠ADE＝90°， ∴∠ADB＝45°，即BD是∠ADC的角平分線．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵． 25．（10分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M （1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為　90　° （2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為　120　° （3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進行證明；若不確定，說明理由．【分析】（1）如圖1中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，得∠AMK＝∠BOK＝90°可得結論．（2）如圖2中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，推出∠AMK＝∠BOK＝60°可得結論．（3）如圖3中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD＝∠OAC，由∠AKO＝∠BKM，推出∠AOK＝∠BMK＝α．可得∠AMD＝180°﹣α；【解答】解：（1）如圖1中，設OA交BD于K． ∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α， ∴∠BOD＝∠AOC， ∴△BOD≌△AOC， ∴∠OBD＝∠OAC， ∵∠AKM＝∠BKO， ∴∠AMK＝∠BOK＝90°， ∴∠AMD＝180°﹣90°＝90°．故答案為90．（2）如圖2中，設OA交BD于K． ∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α， ∴∠BOD＝∠AOC， ∴△BOD≌△AOC， ∴∠OBD＝∠OAC， ∵∠AKM＝∠BKO， ∴∠AMK＝∠BOK＝60°， ∴∠AMD＝180°﹣60°＝120°，故答案為120．（3）如圖3中，設OA交BD于K． ∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α， ∴∠BOD＝∠AOC， ∴△BOD≌△AOC， ∴∠OBD＝∠OAC， ∵∠AKO＝∠BKM， ∴∠AOK＝∠BMK＝α． ∴∠AMD＝180°﹣α．【點評】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用：“8字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/1/30 22:13:36；用戶：劉世陽；郵箱：zhaoxia41@xyh.com；學號：39428214

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