2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.） 1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D． 2．（3分）如圖，為了估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，小玥同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點O，測得OA＝12米，OB＝7米，則A，B間的距離不可能是（　?。? A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米 3．（3分）五星紅旗是中華人民共和國國旗，旗上的五顆五角星及其相互關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的各族人民大團(tuán)結(jié)．五角星是由五個全等的等腰三角形組成，里面形成了一個正五邊形，該正五邊形的一個內(nèi)角為（　?。? A．144° B．108° C．112° D．100° 4．（3分）如圖，用三角尺可按下面的方法畫角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，通過證明△OMP≌△ONP可以說明OP是∠AOB的角平分線，那么△OMP≌△ONP的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 5．（3分）如圖，已知AB＝AC，BC＝4cm，△CBD周長為12cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△ACB的周長為（　　） A．20cm B．16cm C．17cm D．18cm 6．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（3分）自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具有　 ?。?8．（3分）從九邊形的一個頂點出發(fā)可以作　　條對角線． 9．（3分）如圖，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：　　，使得△ABC≌△DEC． 10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝　 ?。? 11．（3分）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為　 ?。?12．（3分）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運動時間為t，則當(dāng)t＝　　s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（6分）（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）已知：如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB，AC上，AD＝AE．求證：∠B＝∠C． 14．（6分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，點E、點F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝DC，BE＝CF．求證：OE＝OF． 15．（6分）用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊． 16．（6分）（1）如圖1，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對稱．連接AC、BD．設(shè)它們相交于點P．請作出點P關(guān)于直線l對稱的對稱點Q．（2）如圖2，已知五邊形ABCDE和A′B′C′D′E′關(guān)于直線m對稱，請用無刻度的直尺畫出直線m． 17．（6分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：BD＝CE．（2）若BD＝AD，∠B＝2∠DAE，求∠BAC的度數(shù)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）. 18．（8分）規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先關(guān)于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“R變換”．（1）畫出△ABC經(jīng)過1次“R變換”后的圖形△A1B1C1；（2）點A1坐標(biāo)為　　，點B1坐標(biāo)為　　，點C1坐標(biāo)為　 ?。?（3）若△ABC邊上有一點P（2，3），經(jīng)過2次“R變換”后的坐標(biāo)為P2，則P2的坐標(biāo)為　 ?。? 19．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組打算測量教室內(nèi)花瓶的內(nèi)壁厚度，經(jīng)過搜索資料，發(fā)現(xiàn)了一個可以使用的工具—卡鉗，它能夠解決無法直接測量的問題，可以測量內(nèi)徑長度．于是小組成員決定使用卡鉗完成本次任務(wù)．卡鉗示意圖如下，AD＝BC，O是線段AD和BC的中點．利用卡鉗測量內(nèi)徑的步驟為： ①將卡鉗A，B兩端伸人在被測物內(nèi)； ②打開卡鉗，使得A，B兩端卡在內(nèi)壁； ③測量出點C與點D間的距離，即為內(nèi)徑的長度．（1）請寫出第③步的理由；（2）小組成員利用上述方法測得CD＝12cm，同時測得外徑為16cm，請求出花瓶內(nèi)壁厚度x． 20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝12，BC＝8．（1）求△CBD與△ABD的面積之比；（2）若△ABC的面積為50，求DE的長．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．（9分）課本再現(xiàn) （1）在十一章《三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和外角，知道了三角形的內(nèi)角和為180°．如圖1，因為∠B+∠A+∠BCA＝180°，又因為∠ACD+∠BCA＝180°，所以∠B+∠A＝∠ACD，這是我們探究的三角形內(nèi)角和定理的推論，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，同學(xué)們，你還有別的方法證明該推論嗎？利用圖1寫出證明過程．知識應(yīng)用（2）如圖2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．求證：∠BAC＝∠B+2∠E． 22．（9分）在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度數(shù)；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．六、（本大題共12分） 23．（12分）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【逐步探究】（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1，根據(jù) 　　定理，可得△ABC≌△DEF．（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）【深入思考】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B　　∠A時，則△ABC≌△DEF． 2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.） 1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．（3分）如圖，為了估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，小玥同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點O，測得OA＝12米，OB＝7米，則A，B間的距離不可能是（　　） A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得12﹣7＜AB＜12+7，計算出AB的取值范圍可得答案．【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19，故選：A．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 3．（3分）五星紅旗是中華人民共和國國旗，旗上的五顆五角星及其相互關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的各族人民大團(tuán)結(jié)．五角星是由五個全等的等腰三角形組成，里面形成了一個正五邊形，該正五邊形的一個內(nèi)角為（　?。? A．144° B．108° C．112° D．100° 【分析】根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式算出五邊形內(nèi)角和度數(shù)，再根據(jù)正五邊形內(nèi)角相等，即可求解．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°， ∵正五邊形每個內(nèi)角都相等， ∴正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為540°÷5＝108°．故選：B．【點評】本題考查了正五邊形內(nèi)角度數(shù)的求法，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和正五邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 4．（3分）如圖，用三角尺可按下面的方法畫角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，通過證明△OMP≌△ONP可以說明OP是∠AOB的角平分線，那么△OMP≌△ONP的依據(jù)是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【分析】由條件可知OM＝ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【解答】解： ∵兩三角尺為直角三角形， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， ∵OM＝ON，OP＝OP， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵． 5．（3分）如圖，已知AB＝AC，BC＝4cm，△CBD周長為12cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△ACB的周長為（　?。? A．20cm B．16cm C．17cm D．18cm 【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵AB的垂直平分線MN交AC于點D， ∴AD＝BD， ∴△CBD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝12cm， ∵BC＝4cm， ∴AC＝12﹣4＝8（cm）， ∵AB＝AC， ∴△ACB的周長為：8+8+4＝20（cm），故選：A．【點評】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)的運用，能夠熟練運用垂直平分線的性質(zhì)得到AC的長是解題關(guān)鍵． 6．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等判斷即可．【解答】解：如圖， △ABP4≌△ABC， △ABP3≌△ABP1， △ABP4≌△ABP1，則符合條件的點P有3個，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（3分）自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具有　穩(wěn)定性　．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）從九邊形的一個頂點出發(fā)可以作　6　條對角線．【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可得答案．【解答】解：9﹣6＝3（條），即從九邊形的一個頂點出發(fā)可以作6條對角線．故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的對角線，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線是解答此題的關(guān)鍵． 9．（3分）如圖，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：　AB＝DE　，使得△ABC≌△DEC．【分析】本題要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，BC＝EC，具備了兩組邊對應(yīng)相等，利用SSS即可判定兩三角形全等了．【解答】解：添加條件是：AB＝DE，在△ABC與△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC．故答案為：AB＝DE．本題答案不唯一．【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝　6?。? 【分析】根據(jù)△ACD與△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面積＝△ABD的面積，而△CDE與△ACD的高相等，則△CDE的面積△ACD的面積據(jù)此即可求解．【解答】解：△ACD的面積＝△ABD的面積＝12， △CDE的面積△ACD的面積12＝6．故答案是：6．【點評】本題考查了三角形的三角形的面積的公式，關(guān)鍵是理解：△ACD的面積＝△ABD的面積，△CDE的面積△ACD的面積． 11．（3分）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為　80°或50°?。?【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【解答】解：當(dāng)該角為頂角時，頂角為50°；當(dāng)該角為底角時，頂角為80°．故其頂角為50°或80°．故填50°或80°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 12．（3分）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運動時間為t，則當(dāng)t＝　1或或12　s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE＝CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時或當(dāng)E在AC上，D在AC上時，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時，分別討論．【解答】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上時，即， CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm， ∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等． ∴CD＝CE， ∴8﹣3t＝6﹣t， ∴t＝1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上時，即， CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm， ∴3t﹣8＝6﹣t， ∴ts，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時，即6≤t≤14， CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm， ∴6＝t﹣6， ∴t＝12s，故答案為：1或或12．【點評】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（6分）（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）已知：如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB，AC上，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．【分析】（1）外角和為360°，利用內(nèi)角和公式解題即可．（2）證明△ABE≌△ACD即可．【解答】（1）解：設(shè)這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6 答：這個多邊形是六邊形；（2）證明：在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C．【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式與外角和，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠熟練運用性質(zhì)與公式是解題關(guān)鍵． 14．（6分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，點E、點F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝DC，BE＝CF．求證：OE＝OF．【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 15．（6分）用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊．【分析】（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；（2）題中沒有指明5cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗．【解答】解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則 2x+2x+x＝20 解得，x＝4 ∴2x＝8 ∴各邊長為：8cm，8cm，4cm．（2）①當(dāng)5cm為底時，腰長＝7.5cm； ②當(dāng)5cm為腰時，底邊＝10cm，因為5+5＝10，故不能構(gòu)成三角形，故舍去；故能構(gòu)成有一邊長為5cm的等腰三角形，另兩邊長為7.5cm，7.5cm．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用． 16．（6分）（1）如圖1，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對稱．連接AC、BD．設(shè)它們相交于點P．請作出點P關(guān)于直線l對稱的對稱點Q．（2）如圖2，已知五邊形ABCDE和A′B′C′D′E′關(guān)于直線m對稱，請用無刻度的直尺畫出直線m．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接HF、GE，交點即為點Q；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接C'D和CD'，DE'和D'E，兩交點所在直線即為對稱軸直線m．【解答】解：（1）如圖1所示，點Q即為所求；（2）如圖2所示，直線m即為所求．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 17．（6分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：BD＝CE．（2）若BD＝AD，∠B＝2∠DAE，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，由“AAS”可證△ABE≌△ACD，可得BE＝CD，進(jìn)而得到BD＝CE；（2）設(shè)∠DAE＝x°，由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE＝∠B+∠BAD＝4x°＝∠AED，由三角形內(nèi)角和定理可求x的值，即可求解．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝CD， ∴BD＝CE；（2）設(shè)∠DAE＝x°， ∴∠B＝2∠DAE＝2x°， ∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD＝2x°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝4x°＝∠AED， ∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°， ∴x°+4x°+4x°＝180°， ∴x＝20， ∴∠B＝∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）. 18．（8分）規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先關(guān)于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“R變換”．（1）畫出△ABC經(jīng)過1次“R變換”后的圖形△A1B1C1；（2）點A1坐標(biāo)為 ?。ī?，3）　，點B1坐標(biāo)為　（﹣1，0）　，點C1坐標(biāo)為　（﹣6，2）??；（3）若△ABC邊上有一點P（2，3），經(jīng)過2次“R變換”后的坐標(biāo)為P2，則P2的坐標(biāo)為 ?。?，﹣1）?。? 【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）由（1）中的圖形即可得出各個點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征和平移的特征進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）畫出△ABC經(jīng)過1次“R變換”后的圖形△A1B1C1；（2）由點A1坐標(biāo)為（﹣4，3），點B1坐標(biāo)為（﹣1，0），點C1坐標(biāo)為（﹣6，0），故答案為：（﹣4，3），（﹣1，0），（﹣6，2）；（3）若△ABC邊上有一點P（2，3），點P關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)：（﹣2，3），向下平移兩個單位長度：（﹣2，1）， ∴經(jīng)過1次“R變換”后P1（﹣2，1）．點P1關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)：（2，1），向下平移兩個單位長度：（2，﹣1）， ∴經(jīng)過2次“R變換”后的坐標(biāo)為P2（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征以及平面直角坐標(biāo)系中點的平移變化． 19．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組打算測量教室內(nèi)花瓶的內(nèi)壁厚度，經(jīng)過搜索資料，發(fā)現(xiàn)了一個可以使用的工具—卡鉗，它能夠解決無法直接測量的問題，可以測量內(nèi)徑長度．于是小組成員決定使用卡鉗完成本次任務(wù)．卡鉗示意圖如下，AD＝BC，O是線段AD和BC的中點．利用卡鉗測量內(nèi)徑的步驟為： ①將卡鉗A，B兩端伸人在被測物內(nèi)； ②打開卡鉗，使得A，B兩端卡在內(nèi)壁； ③測量出點C與點D間的距離，即為內(nèi)徑的長度．（1）請寫出第③步的理由；（2）小組成員利用上述方法測得CD＝12cm，同時測得外徑為16cm，請求出花瓶內(nèi)壁厚度x．【分析】（1）因為是用兩鋼條AB，CD的中點O中點連在一起做成一個測量工件，可求出兩邊分別對應(yīng)相等，再加上對頂角相等，可判斷出兩個三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB＝CD＝12cm；（2）花瓶內(nèi)壁厚度x（16﹣CD）．【解答】解：（1）如圖，連接CD， ∵兩根鋼條AB，CD的中點O連在一起， ∴OA＝OD，OB＝OC，在△AOC與△BOD中，， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． ∴AB＝CD；（2）由（1）知，AB＝CD＝12cm．故花瓶內(nèi)壁厚度x（16﹣CD）（16﹣12）＝2（cm）．即花瓶內(nèi)壁厚度x是2cm．【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等是解題的關(guān)鍵． 20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝12，BC＝8．（1）求△CBD與△ABD的面積之比；（2）若△ABC的面積為50，求DE的長．【分析】（1）過點D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE＝DF，再根據(jù)三角形的面積公式求出S△CBD：S△ABD＝BC：AB，再代入求出答案即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出△ABD的面積為30，再根據(jù)三角形的面積公式求出DE即可．【解答】解：（1）過點D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB， ∴DE＝DF， ∵AB＝12，BC＝8， ∴S△CBD：S△ABD ＝（）：（）＝BC：AB ＝8：12 ＝2：3， ∴△CBD與△ABD的面積之比2：3；（2）∵△ABC的面積為50，△CBD與△ABD的面積之比2：3， ∴△ABD的面積為30，又∵AB＝12， ∴30， ∴DE＝5．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．（9分）課本再現(xiàn) （1）在十一章《三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和外角，知道了三角形的內(nèi)角和為180°．如圖1，因為∠B+∠A+∠BCA＝180°，又因為∠ACD+∠BCA＝180°，所以∠B+∠A＝∠ACD，這是我們探究的三角形內(nèi)角和定理的推論，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，同學(xué)們，你還有別的方法證明該推論嗎？利用圖1寫出證明過程．知識應(yīng)用（2）如圖2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．求證：∠BAC＝∠B+2∠E．【分析】（1）作CE∥AB，利用平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形的外角性質(zhì)得到∠ECD＝∠E+∠B，∠BAC＝∠E+∠ACE，據(jù)此即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：過點C作CE∥AB， ∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠A+∠B．（2）證明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠ECD＝∠E+∠B，∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD＝∠E+∠E+∠B＝∠B+2∠E．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，第（2）問利用第（1）問的結(jié)論證明是解題的關(guān)鍵． 22．（9分）在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度數(shù)；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角相等，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE＝∠B+∠ACB，又∵∠BAC＝90°， ∴∠BCE＝90°；（2）α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB＝β， ∵α+∠B+∠ACB＝180°， ∴α+β＝180°．【點評】本題考查三角形全等的判定以及全等三角形的性質(zhì)；兩者綜合運用，促進(jìn)角與角相互轉(zhuǎn)換，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角是關(guān)鍵．六、（本大題共12分） 23．（12分）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【逐步探究】（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1，根據(jù) 　HL　定理，可得△ABC≌△DEF．（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）【深入思考】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B　≥∠A或∠B+∠C＝90°　∠A時，則△ABC≌△DEF．【分析】（1）直接利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）首先得出△CBG≌△FEH（AAS），則CG＝FH，進(jìn)而得出Rt△ACG≌Rt△DFH，再求出△ABC≌△DEF；（3）利用已知圖形再做一個鈍角三角形即可得出答案；深入探究：利用（3）中方法可得出當(dāng)∠B≥∠A時，則△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：如圖①， ∵∠B＝∠E＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：HL；（2）證明：如圖②，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H， ∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角， ∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，， ∴△CBG≌△FEH（AAS）， ∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖③中，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E， △DEF和△ABC不全等；深入思考：解：由圖③可知，∠A＝∠CDA＝∠B+∠BCD， ∴∠A＞∠B， ∴當(dāng)∠B≥∠A時，△ABC就唯一確定了，則△ABC≌△DEF．當(dāng)∠B+∠C＝90°，∠E+∠F＝90°時，即∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：∠B≥∠A或∠B+∠C＝90°．【點評】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖是解題的關(guān)鍵．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/30 22:14:07；用戶：劉世陽；郵箱：zhaoxia41@xyh.com；學(xué)號：39428214

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