新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題 1．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，其中是軸對(duì)稱圖形的是（????） A． B． C． D． 2．下列運(yùn)算正確的是（????） A． B． C． D． 3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（????） A． B． C． D． 4．若分式有意義，則x的取值范圍是（????） A． B． C． D． 5．疫情期間，某學(xué)校用4000元錢(qián)到藥店去采購(gòu)75%的酒精消毒液，經(jīng)過(guò)協(xié)商議價(jià)，實(shí)際每瓶降價(jià)20%，結(jié)果比用原價(jià)多買(mǎi)了100瓶，求原價(jià)每瓶多少元？若設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（????） A． B． C． D． 6．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形是（??） A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 7．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（????） A． B． C． D． 8．已知，則的值為（????） A．36 B．25 C．26 D．37 9．如圖，在中，是的中線，是邊的中垂線，且與相交于點(diǎn)G，連結(jié)，若四邊形與四邊形的面積分別為8和13，則的面積為（????） A．18 B．20 C．22 D．36 10．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（????） A． B． C． D．二、填空題 11．?dāng)?shù)0.0000000013用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________． 12．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____． 13．若，，則______． 14．如圖，在中，，，BD為角平分線，，則的值為_(kāi)_________． 15．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，3，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_________． 16．如圖，是的角平分線，的面積為，長(zhǎng)為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．三、解答題 17．計(jì)算： (1)； (2)． 18．因式分解 (1)； (2)． 19．解方程： 20．先化簡(jiǎn)，，再?gòu)?、?、3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值． 21．如圖，在四邊形中，E是上一點(diǎn)，分別延長(zhǎng)相交于點(diǎn)F，，． (1)求證：； (2)若，求的長(zhǎng)． 22．如圖，已知，，． (1)作關(guān)于軸對(duì)稱的； (2)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)； (3)的面積為　?。?23．天山區(qū)某中學(xué)去年在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同的足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的倍，且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花元．求去年購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？ 24．問(wèn)題初探如圖（1），中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作，使，，連接，猜想，和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．類(lèi)比再探如圖（2），中，，，點(diǎn)M是中點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作，使，，連接，若，則四邊形的面積為多少，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案： 1．A 【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形； A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．B 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方和積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)不符合題意； B、，該選項(xiàng)符合題意； C、，該選項(xiàng)不符合題意； D、，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 3．A 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式因式分解的意義，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】A．符合因式分解的定義，故A正確； B．整式的乘法，故B錯(cuò)誤； C．，故C錯(cuò)誤； D．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子． 4．C 【分析】根據(jù)分式有意義的條件為分母不為零即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，注意分式有意義是分母不為零，不是x不為零． 5．D 【分析】設(shè)原價(jià)每瓶x元，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“結(jié)果比用原價(jià)多買(mǎi)了100瓶”得到等量關(guān)系：實(shí)際價(jià)格買(mǎi)的瓶數(shù)原價(jià)格買(mǎi)的瓶數(shù) 100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原價(jià)每瓶x元，根據(jù)題意，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出價(jià)格，以瓶數(shù)作為等量關(guān)系列方程． 6．D 【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°， ∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是：180°－144°=36°， ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)360°÷36°=10．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵． 7．D 【分析】分別表示出兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，通過(guò)面積相等得到等式，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為，第二個(gè)圖形陰影部分的面積為，由面積相等可知，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是陰影部分的面積不變． 8．D 【分析】把變形為，再代入，利用完全平方公式計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【詳解】解：∵， ∴， ∴ ．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 9．C 【分析】根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形與四邊形的面積分別為8和13， ∴， ∵是的中線， ∴， ∴， ∵是邊的中垂線， ∴E是的中點(diǎn)， ∴， ∴， ∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 10．A 【分析】延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)F，根據(jù)得到，，再證明得到，從而推算出四邊形的周長(zhǎng)等于【詳解】如下圖所示，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)E， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四邊形的周長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、平行線和角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 11．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)，一般形式為為正整數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為為正整數(shù)，其中n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 12．10 【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4， ∵2+2=4， ∴不能組成三角形； ②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形． 13．-12 【分析】將原式提取公因式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：故答案為：-12．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式的技巧并利用整體代入思想求解是關(guān)鍵． 14．【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可求出面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， ∵，為角平分線， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 15．2 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可得a的取值范圍，進(jìn)而得到化簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得，即． ∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，此類(lèi)求范圍的問(wèn)題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可． 16．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由是的角平分線，得到點(diǎn)一定在上，過(guò)作于，交于，則此時(shí)，的值最小，的最小值為，過(guò)A作于，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是的角平分線，點(diǎn)一定在上，過(guò)作于，交于，則此時(shí)，的值最小，的最小值為，過(guò)A作于，的面積為，長(zhǎng)為，，垂直平分，，，，的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱：最短路線問(wèn)題、與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出對(duì)稱點(diǎn)和利用垂直平分線的性質(zhì)證明的最小值為三角形某一邊上的高線． 17．(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算． 18．(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展開(kāi)即可（2）直接用完全平方公式即可【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟練掌握公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 19．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， ∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后一定要進(jìn)行檢驗(yàn)是否為分式方程的解． 20．，1．【分析】先利用分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，排除掉分母等于0的值，再將代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：， ∵，， ∴，，， ∴當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則 21．(1)見(jiàn)解析 (2)．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證明．由全等三角形的性質(zhì)可得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵是的外角， ∴．又∵， ∴；（2）解：在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 22．(1)詳見(jiàn)解析 (2)，， (3)7 【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)圖形即可寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：由圖形可得，，；（3）解：的面積為．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)． 23．購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需元【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的倍列出方程解答即可. 【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需元，根據(jù)題意得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解 ∴，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需元. 【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意、列出方程分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 24．問(wèn)題初探：；理由見(jiàn)解析；類(lèi)比再探：四邊形的面積為1 【分析】問(wèn)題初探：根據(jù)證明，得出，根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出答案；類(lèi)比再探：取的中點(diǎn)N，連接，根據(jù)中位線性質(zhì)得出，，證明，，再根據(jù)證明，得出，即可得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）；理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；（2）取的中點(diǎn)N，連接，如圖所示： ∵點(diǎn)M是中點(diǎn)， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：或（舍去）， ∴， ∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明．

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