第1章 三角形的證明 北師大版八年級下冊單元練習(xí)題(含答案)

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北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)第一章 練習(xí)題一、單選題1.等腰三角形的兩邊長為3和8，則這個等腰三角形的周長是（ ）                      A. 14                                      B. 19                                      C. 14或19                                      D. 202.如圖，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，則△ADC的周長為(   ）                      A. 17cm                                  B. 10cm                                  C. 15cm                                  D. 22cm3.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 ?。?/span>                     A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 4cm                                     D. 5cm4.如圖，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，據(jù)此可以證明△BAD≌△BCD，證明的依據(jù)是 (      )                          A. AAS                                      B. ASA                                      C. SAS                                      D. HL5.如圖，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E。若△BCE的周長為17，則AC的長為(    )                         A. 8                                          B. 9                                          C. 15                                          D. 176.如圖，某商場一樓與二樓之間的電梯示意圖. ， 的長是 ，則乘電梯從點 到點 上升的高度h是（  ）                      A.                                     B.                                     C.                                     D. 7.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，則∠C的度數(shù)不可能是(    )            A. 40°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 70°8.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，△ADC的周長為10，且BC-AC=2，則BC的長為（  ）               A.                                            B.                                            C.                                            D. 9.在 中， ， ，過點B作 ，交 于點D，若 ，則 的長度為（    ）                         A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 510.如圖，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE，CF交于點M，如果CM=4，FM=5，則BE等于(  )                     A. 14                                         B. 13                                         C. 12                                         D. 11二、填空題11.如圖所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長是24cm,則BC=________cm.                         12.如圖，在△ABC中，若PM,QN分別垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，則△APQ的周長為________                       13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，則點D到AB的距離為________.                        14.如圖，ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，且AB＝5，△BCE的周長為8，則BC＝________.                           15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則它的底角等于________。    16.在直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知A（1，1），在坐標(biāo)軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有________個．    17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜邊AB上的高，若AB=8，則BD=________．                 18.如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PN⊥OB于點N，點M是線段ON上一點.已知OM＝3，ON＝5，點D為OA上一點，若滿足PD＝PM，則OD的長度為________.                        三、解答題19.如圖，已知 ，垂足分別為點 ，且 ．  求證：             20.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AD于點E，EF⊥ AB，垂足為F.  求證：EF＝ED.                             21.如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求證：∠E=∠D．                     22.如圖，在 中， ，求 的長                    23.在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖（如圖所示），并寫出四個等式：  ⑴AB＝DC  ， （2）BE＝CE  ， （3）∠B＝∠C  ， （4）∠BAE＝∠CDE 要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．已知： 求證：△AED是等腰三角形．  24.閱讀下列材料，解答問題：定義：線段AD把等腰三角形ABC分成△ABD與△ACD（如圖1），如果△ABD與△ACD均為等腰三角形，那么線段AD叫做△ABC的完美分割線.（1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD為△ABC的完美分割線，且BD<CD，則∠B=________，∠ADC=________.（2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE為△ABC的角平分線，求證：BE為△ABC完美分割線.（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AD是它的一條完美分割線，將△ABD沿直線AD折疊后，點B落在點B1處，AB1交CD于點E，求證：DB1=EC.            答案一、單選題1. B   2. A   3. B   4. D   5. A   6. C   7. C   8. B   9. A   10. C   二、填空題11. 10   12. 10cm   13. 4cm   14. 3   15. 70°或20°   16. 8   17. 2   18. 3或7   三、解答題19. 解： 在 和 中 20. 解：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.  ∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED.21. 證明：在△ABC中  ∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和Rt△DCB中，∴Rt△EAB≌Rt△DCB．∴∠E=∠D．22. 解：  ，   ，，在 中， ， ，，，，，即BC的長為 ．23. 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）  證明：在△ABE和△DCE中，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．故答案為①③（或①④，或②③，或②④）．24. （1）36o；72o
（2）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C=  ∵BE為△ABC的角平分線∴ ∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180o–∠C–∠CBE=72o∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均為等腰三角形∴BE為△ABC的完美分割線．
（3）證明：∵AD是△ABC的一條完美分割線∴AD=BD，AC=CD∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA∵∠B+∠BAD+∠ADB=180o，∠ADB+∠CDA=180o∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE∴∠B1AD=∠CAE∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C∵AB=AB1∴AB1= AC∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE