6.1　平方根第3課時(shí)  平方根1．【2022·宜賓】4的平方根是(　　)A．2  B．－2  C．±2  D．162．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的平方根為(　　)A．64  B．±64   C．－8  D．±83．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)A．3  B．4  C．5  D．24．【2021·涼山州】的平方根是(　　)A．9  B．±9  C．3  D．±35．【2022·涼山州】化簡(jiǎn)：＝(　　)A．±2  B．－2  C．4  D．26．下列說(shuō)法中，正確的是(　　)A．因?yàn)?/span>3的平方等于9，所以9的平方根為3B．因?yàn)椋?/span>3的平方等于9，所以9的平方根為－3C．因?yàn)?/span>(－3)2中有－3，所以(－3)2沒(méi)有平方根D．因?yàn)椋?/span>9是負(fù)數(shù)，所以－9沒(méi)有平方根7．()2＝________(a≥0)，＝________(a為任意數(shù))．8．求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根．(1)1；　　(2)2；　　(3)0.0081；　　(4)(－7)2.   9．求下列各式中x的值:(1)25x2－49＝0;(2)2(x＋1)2－49＝1;(3)(4x－1)2＝1.96. 10．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－1與－a＋2，則a的值為(　　)A．1  B．－1  C．2  D．－211．如果自然數(shù)a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示為(　　)A.±(m＋1)  B.m2＋1  C.± D.±12．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)＋－的結(jié)果是(　　)A．－2  B．0  C．－2a  D．2b13．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸出的結(jié)果為－32,則輸入x的值為　    　. 14．中國(guó)清代學(xué)者華蘅芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯了英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》一書(shū),卷首有“代數(shù)之法,無(wú)論何數(shù),皆可以任何記號(hào)代之”,說(shuō)明了所謂“代數(shù)”,就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2m－4和6－m,則這個(gè)正數(shù)是　    　. 15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根是4，求3a－4b的平方根．    16．已知x＝1－a,y＝2a－3.(1)若x的值為5,求a的值及x＋y＋12的平方根;(2)若一個(gè)數(shù)的平方根是x和y,求這個(gè)數(shù).   17．已知|2a＋b|與互為相反數(shù)．(1)求2a－3b的平方根；(2)解關(guān)于x的方程ax2＋4b－2＝0.   18．王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m－6，它的平方根為±(m－2)，求這個(gè)數(shù)．小張的解法如下：解：依題意可知，2m－6是m－2和－(m－2)兩數(shù)中的一個(gè)．當(dāng)2m－6＝m－2時(shí)，解得m＝4.所以這個(gè)數(shù)為2m－6＝2×4－6＝2.當(dāng)2m－6＝－(m－2)時(shí)，解得m＝.所以這個(gè)數(shù)為2m－6＝2×－6＝－.綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或－.王老師看后說(shuō)小張的解法是錯(cuò)誤的．你知道為什么嗎？請(qǐng)改正．     19．(1)計(jì)算下列各式的值,并探究問(wèn)題.①＝　  　;＝　    　; ＝　  　;＝              . 探究:對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a,＝　  　. ②＝　  　;＝　  　; ＝　      　;＝　     　. 探究:對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a,＝　    　. 綜上所述,對(duì)于任意有理數(shù)a,＝　      　. (2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問(wèn)題：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)＋2－|a－b|.
參考答案1．【2022·宜賓】4的平方根是(　C　)A．2  B．－2  C．±2  D．162．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的平方根為(　D　)A．64  B．±64   C．－8  D．±83．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是(　A　)A．3  B．4  C．5  D．24．【2021·涼山州】的平方根是(　D　)A．9  B．±9  C．3  D．±35．【2022·涼山州】化簡(jiǎn)：＝(　D　)A．±2  B．－2  C．4  D．26．下列說(shuō)法中，正確的是(　D　)A．因?yàn)?/span>3的平方等于9，所以9的平方根為3B．因?yàn)椋?/span>3的平方等于9，所以9的平方根為－3C．因?yàn)?/span>(－3)2中有－3，所以(－3)2沒(méi)有平方根D．因?yàn)椋?/span>9是負(fù)數(shù)，所以－9沒(méi)有平方根【解析】9的平方根是±3，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；(－3)2＝9，所以(－3)2有平方根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．7．()2＝________(a≥0)，＝________(a為任意數(shù))．【答案】a  |a|8．求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根．(1)1；　　(2)2；　　(3)0.0081；　　(4)(－7)2.解：(1)1的平方根是：±＝±1，算術(shù)平方根是：＝1；　(2)2的平方根是：±＝±，算術(shù)平方根是：＝；　(3)0.0081的平方根是：±＝±0.09，算術(shù)平方根是：＝0.09；　(4)(－7)2的平方根是：±＝±7，算術(shù)平方根是：＝7.9．求下列各式中x的值:(1)25x2－49＝0;解:整理,得x2＝,解得x＝或x＝－.(2)2(x＋1)2－49＝1;解:整理,得(x＋1)2＝25,解得x＝4或x＝－6.(3)(4x－1)2＝1.96.解:4x－1＝±1.4,解得x＝0.6或x＝－0.1.10．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－1與－a＋2，則a的值為(　B　)A．1  B．－1  C．2  D．－211．如果自然數(shù)a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示為(　D　)A.±(m＋1)  B.m2＋1  C.± D.±12．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)＋－的結(jié)果是(　A　)A．－2  B．0  C．－2a  D．2b【點(diǎn)撥】由數(shù)軸可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，所以a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.故＋－＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.13．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸出的結(jié)果為－32,則輸入x的值為　    　. 【答案】±414．中國(guó)清代學(xué)者華蘅芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯了英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》一書(shū),卷首有“代數(shù)之法,無(wú)論何數(shù),皆可以任何記號(hào)代之”,說(shuō)明了所謂“代數(shù)”,就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2m－4和6－m,則這個(gè)正數(shù)是　    　. 【答案】6415．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根是4，求3a－4b的平方根．解：由題意得2a＋1＝(±3)2＝9，5a＋2b－2＝42＝16，解得a＝4，b＝－1.所以3a－4b＝3×4－4×(－1)＝16.所以3a－4b的平方根是±＝±4.16．已知x＝1－a,y＝2a－3.(1)若x的值為5,求a的值及x＋y＋12的平方根;(2)若一個(gè)數(shù)的平方根是x和y,求這個(gè)數(shù).解:(1)∵x的值為5,∴1－a＝5,即a＝－4.∴y＝2a－3＝2×(－4)－3＝－11,∴x＋y＋12＝5－11＋12＝6,即x＋y＋12的平方根是±.(2)∵一個(gè)數(shù)的平方根是x和y,∴x＋y＝0,∴1－a＋2a－3＝0,解得a＝2,∴(1－a)2＝(1－2)2＝1,即這個(gè)數(shù)是1.17．已知|2a＋b|與互為相反數(shù)．(1)求2a－3b的平方根；(2)解關(guān)于x的方程ax2＋4b－2＝0.解：根據(jù)題意，得|2a＋b|＋＝0，得， 解得.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝4＋12＝16，∴2a－3b的平方根為±4；(2)把a＝2，b＝－4代入方程得，2x2－16－2＝0,2x2＝18，x2＝9，x＝±3.18．王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m－6，它的平方根為±(m－2)，求這個(gè)數(shù)．小張的解法如下：解：依題意可知，2m－6是m－2和－(m－2)兩數(shù)中的一個(gè)．當(dāng)2m－6＝m－2時(shí)，解得m＝4.所以這個(gè)數(shù)為2m－6＝2×4－6＝2.當(dāng)2m－6＝－(m－2)時(shí)，解得m＝.所以這個(gè)數(shù)為2m－6＝2×－6＝－.綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或－.王老師看后說(shuō)小張的解法是錯(cuò)誤的．你知道為什么嗎？請(qǐng)改正．解：因?yàn)樾垖⑶蟪龅?/span>m的值代入這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根2m－6中求解，求出的不是這個(gè)數(shù)．當(dāng)2m－6＝m－2時(shí)，m＝4；當(dāng)2m－6＝－(m－2)時(shí)，m＝.當(dāng)m＝4時(shí)，這個(gè)數(shù)為(2m－6)2＝4；當(dāng)m＝時(shí)，2m－6＝2×－6＝－＜0，不符合題意．所以這個(gè)數(shù)為4.19．(1)計(jì)算下列各式的值,并探究問(wèn)題.①＝　  　;＝　    　; ＝　  　;＝              . 探究:對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a,＝　  　. ②＝　  　;＝　  　; ＝　      　;＝　     　. 探究:對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a,＝　    　. 綜上所述,對(duì)于任意有理數(shù)a,＝　      　. (2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問(wèn)題：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)＋2－|a－b|.解：(1)①4　16　0　　a；②3　5　2.5　13?。?/span>a　|a|；　(2)由數(shù)軸可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

6.1 平方根

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