數(shù)學(xué)6.2 方差一等獎(jiǎng)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

理解方差的意義，學(xué)會如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小.
掌握方差的計(jì)算公式，并會用它來解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
探索方差產(chǎn)生的過程，發(fā)展合情推理的能力.
劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：
劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1）兩人的平均成績分別是多少？
（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？
（3）誰的成績比較穩(wěn)定？
即兩人的平均成績相同.
劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況.
由上面兩幅圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績大多集中在平均成績8環(huán)附近，
而李飛的射擊成績與其平均成績的偏差較大.
那么如何找到一個(gè)特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？
將各個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差相加. 但是相加的結(jié)果為0??！
把各個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差取絕對值，再取它們的平均值.
把各個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差平方，再取它們的平均值.
一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小.
為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計(jì)中常采用以下做法：
計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.
由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是
計(jì)算結(jié)果表明： s2李飛> s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.
一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.
例1 有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成. 她們的身高為(單位：cm)為：
甲隊(duì)：160，162，159，160，159；乙隊(duì)：180，160，150，150，160. 如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？
解甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高是
計(jì)算的結(jié)果表明：乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差比甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差大很多，這說明乙隊(duì)中各隊(duì)員的身高波動大，而甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高波動小，所以甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊，形象效果好.
從例1的計(jì)算過程可以看到，求方差的運(yùn)算量很大.
當(dāng)一組數(shù)據(jù)所含的數(shù)很多時(shí)，我們可以借助計(jì)算器來求一組數(shù)據(jù)的方差.
不同型號的計(jì)算器其操作步驟可能不同，請先閱讀計(jì)算器的說明書.通常先按統(tǒng)計(jì)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)運(yùn)算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，即可求出該組數(shù)據(jù)的方差.
1．用計(jì)算器求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
答：平均數(shù)為54，方差為728.2 .
答：平均數(shù)為612.5，方差為41805.58 .
答：平均數(shù)為10，方差為0.04.
2. 李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運(yùn)動會的 100m 比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們在訓(xùn)練中10次的測試成績(單位：s)分別是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4， 13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3.根據(jù)兩人的成績，應(yīng)該派誰去參加比賽？
答：李明的平均成績?yōu)?4.6s . 張亮的平均成績?yōu)?4.6s. 李明成績的方差為0.206. 張亮成績的方差為0.186. 由于張亮成績波動小，所以應(yīng)該派張亮去參加比賽.
例2 在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?
解：甲乙兩團(tuán)女演員的平均身高分別是：
，所以，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.
1、甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列說法中不正確的是（） A、甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B、甲的成績較穩(wěn)定 C、乙的成績較穩(wěn)定 D、乙的成績波動較大
2、在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10 表示，數(shù)字20表示 .
3、樣本5、6、7、8、9的方差是 .
1.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差下：， , 則成績較為穩(wěn)定的班級是（） A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定
意義（判斷數(shù)據(jù)的波動程度）：方差越大（?。瑪?shù)據(jù)的波動越大（?。?br/>“先平均，后求差，平方后，再平均”.

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