2023屆寧夏平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 一、單選題1．若集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D 2．已知：，：，，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出， 故是的必要不充分條件.故選：B.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】由題知的定義域為，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞減，當時，關(guān)于單調(diào)遞增，關(guān)于單調(diào)遞增，故的遞增區(qū)間為．故選：D．4．若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】討論二次項系數(shù)是否為零，結(jié)合判別式符號可得答案.【詳解】當時，原式化為，顯然恒成立；當時，不等式對一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C5．函數(shù)的圖像為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.6．當時，函數(shù)取得最大值，則（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B. 7．已知，則的大小關(guān)系為（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中間值法就可比較大小.【詳解】,，則, , ,故選：D.8．《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（    ）①由圖1和圖2面積相等得；②由可得；③由可得；④由可得．A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③【答案】A【解析】根據(jù)圖形進行計算．【詳解】①由面積相等得，，正確；②在圖3中，由三角形面積得，又，由得，所以，正確；③，由得，所以，正確；④由由得，所以，正確．四個推理都正確．故選：A．【點睛】本題考查推理，通過構(gòu)造幾何圖形推導(dǎo)出基本不等式及其推論．本題考查數(shù)學文化，激發(fā)學生的學習積極性．9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根， 則實數(shù)的取值范圍為（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解作答.【詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)值集合是，當時，是減函數(shù)，函數(shù)值集合是，關(guān)于的方程有兩個不同的實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，在坐標系內(nèi)作出直線和函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線和函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個不同的實根，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過時，恒成立可得到在上遞增，通過是偶函數(shù)可得到的圖象關(guān)于直線對稱，即可求出答案【詳解】解：∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴，故選：B．11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（    ）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性以及函數(shù)的解析式進行求解處理.【詳解】因為，所以，所以的周期為4，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，又因為在中，令，得，所以，又當時，，所以令，，所以.故A，B，C錯誤.故選：D.12．已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由變形得，即可構(gòu)造，結(jié)合的奇偶性可得是上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則可對的符號分類討論，可將化為關(guān)于的不等式，最后結(jié)合單調(diào)性求解即可【詳解】當時，，∴，令，∴在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)，∴是上的奇函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，∵，∴，當，即時，，∴；當，即時，，∴，則.故不等式的解集為.故選：A. 二、填空題13．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】5【分析】畫出線性可行域，結(jié)合目標式的幾何意義判斷取最大時所過的點，即可求最大值.【詳解】由約束條件得可行域如下圖示：要使最大，只需其對應(yīng)直線與數(shù)軸截距最大即可，所以，當表示直線過的交點時，.故答案為：514．已知函數(shù)，則不等式的解集為______.【答案】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，則不等式等價于，根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】解：因為定義域為，且，即為奇函數(shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價為，即，解得，即不等式的解集為.故答案為：15．已知函數(shù)對任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為_____________.【答案】4【分析】由已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，由可得函數(shù)的周期為2，且圖象關(guān)于直線對稱，從而畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可得出結(jié)果【詳解】∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴把函數(shù)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，又∵，∴，從而，∴，即，∴函數(shù)的周期為2，且圖象關(guān)于直線對稱，畫出函數(shù)的圖象如圖所示： ∴結(jié)合圖象可得區(qū)間內(nèi)有8個零點，且所有零點之和為.故答案為：4.【點睛】此題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)與方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.16．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，若對任意，都有，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件分段求解析式及對應(yīng)函數(shù)值集合，再利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因，又當時，，當時，，，當時，由，解得或，當時，，，顯然，當時，，作出函數(shù)的大致圖象，對任意，都有，必有，所以m的取值范圍是.故答案為：. 三、解答題17．（1）設(shè)，，求證：；（2）已知，求的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由基本不等式證明；（2）利用柯西不等式求最小值．【詳解】（1）因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以原不等式成立．（2），當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是．18．已知函數(shù)（1）若，求的值域；（2）當時，求的最小值.【答案】（1）（2）【分析】（1）把代入中,得到是關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)定義域求值域即可.（2）令,將表示為關(guān)于的二次函數(shù),分,,三種情況討論,即可得出最小值.【詳解】解：（1）當時,則因為,所以,.（2）令,因為,故,函數(shù)可化為,當時,；當時,；當時,；綜上,【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì),考查了換元法、分類討論思想、邏輯推理能力與計算能力.19．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為．（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.20．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞增. 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】(1)因為，所以，即切點坐標為，又，∴切線斜率∴切線方程為，即；(2)因為所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.21．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)討論在上的零點個數(shù)．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析. 【分析】（1）求得，對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)不同情況下導(dǎo)數(shù)的正負即可判斷對應(yīng)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，逐一分析每種情況下函數(shù)零點的個數(shù)即可.【詳解】(1)因為，則，當時，，此時在上單調(diào)遞減；當時，令，可得，則當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)當時，在上單調(diào)遞減，又，故當時，，故此時在無零點；當時，，故在單調(diào)遞減，同時，此時在無零點；當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，若，即時，，故在無零點；若，即時，，此時在有一個零點；若，即時，，又因為，故在上一定存在一個零點；又因為，且，故在上也一定存在一個零點；下證：，令，則，即在單調(diào)遞減，故，即故.故當時，有兩個零點.綜上所述：當時，在無零點；時，在有一個零點；時，有兩個零點.【點睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點個數(shù)，涉及零點存在定理，屬綜合中檔題.22．已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1），進而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，注意到使，進而結(jié)合函數(shù)隱零點求解即可.【詳解】(1)解：①，在上單調(diào)增；②，令，單調(diào)減單調(diào)增；③，單調(diào)增單調(diào)減.綜上，當時，在上單調(diào)增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)解：由題意知在上恒成立，令，，單調(diào)遞增∵，∴使得，即單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)增，∴實數(shù)的取值范圍是 

相關(guān)試卷

2023屆寧夏平羅中學高三（理尖班）上學期第一次月考數(shù)學（理）試題（解析版）：

這是一份2023屆寧夏平羅中學高三（理尖班）上學期第一次月考數(shù)學（理）試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（文）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（文）試題含解析，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023石嘴山平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析

2023石嘴山平羅中學高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含解析
2023屆寧夏平羅中學高三（理尖班）上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含答案

2023屆寧夏平羅中學高三（理尖班）上學期第一次月考數(shù)學（理）試題含答案
寧夏平羅中學2022-2023學年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題（含答案）

寧夏平羅中學2022-2023學年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題（含答案）
2021-2022學年寧夏石嘴山市平羅中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題（解析版）

2021-2022學年寧夏石嘴山市平羅中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部