過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。
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根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關系？
證明：∵PA、PB是⊙的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
切線長定理的拓展 　　
（1）寫出圖中所有的垂直關系 （2）圖中有哪些線段相等(除半徑外)、弧相等？
外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。
內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。
例2 已知：如圖, △ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC 、CA、 AB 分別相交于點D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的長。

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29.4 切線長定理

版本： 冀教版

年級： 九年級下冊

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