《切線長定理》教案課    題：§6.10切線長定理1、教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識目標(biāo)：了解切線長的定義，掌握切線長定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計算；在運用切線長定理的解題過程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。（2）、能力目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點的能力。（3）、素質(zhì)目標(biāo)：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。（4）、情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2、教學(xué)重點：理解切線長定理3、教學(xué)難點：應(yīng)用切線長定理解決問題4、教學(xué)方法：教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。利用“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要利用概念模式元、定理教學(xué)模式元、解題教學(xué)模式元的有機(jī)組合，完成本節(jié)課的教學(xué)。5、課型：綜合課6、教    具：多媒體計算機(jī)、自制圓半徑測量儀、悠悠球7、學(xué)    具：刻度尺2把、量角器、圓規(guī)、水杯、強(qiáng)力膠8、教學(xué)實施過程：                教學(xué)過 程  教   學(xué)   內(nèi)  容師 生 相 互 交 往       設(shè)計意圖    一、    激 發(fā)情 趣導(dǎo) 入新 課同學(xué)們，請看這是什么玩具？（悠悠球）對，這是大家非常喜愛的一種玩具。（教師演示一次） 可是，大家在玩悠悠球時是否想到過它的轉(zhuǎn)動過程中還包含著數(shù)學(xué)知識呢？是什么知識呢？我們來看一下它的構(gòu)造。（拆開球，出示球的剖面）這是悠悠球在轉(zhuǎn)動的一瞬間的剖面，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形？（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段。）            這些圖形位置關(guān)系怎樣？（兩圓為同心圓，線段所在直線和小圓相切）[在這兩問中，如果學(xué)生想不到球的整體時，這個圓可以不提]線段的兩個端點和小圓的位置關(guān)系怎樣？（一個是切點在小圓上，一個在小圓外）我們可以看出，球與手的距離就決定于這條線段的長度。在幾何中，我們把滿足上述特征的線段的長叫做點到圓的切線長，這節(jié)課我們就來研究切線長的有關(guān)知識。 教師出示同學(xué)們熟悉并且喜愛的玩具之后連續(xù)幾問轉(zhuǎn)入正題。學(xué)生看到玩具眼睛一亮，注意力被吸引，想到老師為什么會在課堂上拿出悠悠球，一時興致勃勃。當(dāng)老師話鋒一轉(zhuǎn)，步入正題時，他們的興致也隨之而來，帶著強(qiáng)烈的好奇心思考老師提出的問題。此時教師又引導(dǎo)學(xué)生說出線段的特征，不失時機(jī)地引入新課，板書課題。    吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時也使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識廣泛存在于日常生活之中。          二、合乎情理探索發(fā) 現(xiàn)（一）、切線長定義1、板書定義：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句。（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？① 在圓的切線上；②兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點。3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和⊙O相切于點A ，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？ （線段PA）    C    圖1                   圖2（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點A、B ，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：點P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進(jìn)入定理教學(xué)。   教師在板書定義之后，通過對話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對概念的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，然后在圖形中進(jìn)行識別，從而認(rèn)識概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。在對話中，教師以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度、真摯的愛心和悅納的情懷對待學(xué)生，在相互傾聽、接受和共享中獲得知識，使教學(xué)相長。    此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系，同時由這個結(jié)論教師適時引出探索問題1     使學(xué)生了解切線長的定義，并能在具體的圖形中把它們識別出來。           培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、語言表達(dá)能力。  教學(xué)過 程  教   學(xué)   內(nèi)  容師生相互交往       設(shè)計意圖           二、合乎情理探索發(fā) 現(xiàn)（二）、切線長定理：1、探索問題1：從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類。（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請說明理由。由（5）得：線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；        ∠AOP=∠BOP；垂直關(guān)系：OA⊥PA；           圖3OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.2、由（6）得出定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.3、剖析定理：（1）、指出定理的題設(shè)和結(jié)論；（2）用符號語言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點，（PA、PB分別與⊙O相切于點A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.  定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前三個，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時激勵學(xué)生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理。定理的剖析以對話形式進(jìn)行。在整個過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書。        隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學(xué)生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動，獲得知識、技能，并獲得積極的、深層次的體驗，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。    三、 創(chuàng)設(shè)情 境鞏固應(yīng) 用1、填空：如圖3，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，則PO=＿＿＿；PD=＿＿； 2、已知如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，PO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.    小結(jié)：                              圖42題與1 題不同，不能用算術(shù)方法直接得出答案，需要設(shè)未知數(shù)列方程來解決，這是用代數(shù)的方法來解決幾何題。（滲透方程思想） 口答    筆答   會利用定理進(jìn)行有關(guān)的計算，在2題中，進(jìn)一步滲透方程思想，熟悉用代數(shù)的方法解決幾何題。教學(xué)過 程  教   學(xué)   內(nèi)  容師生相互交往       設(shè)計意圖   三、 創(chuàng)設(shè)情 境鞏固應(yīng) 用3、解決實際問題：在我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏辔矬w呈圓形，例如花盆邊沿、水杯口等，有時我們需要知道圓形物體的半徑，那么利用本節(jié)所學(xué)的切線長定理，如何解決這個問題呢？小制作：名稱：圓的半徑測量儀        材料：兩把刻度尺        用途：測量水杯口的半徑過程：（1）出示問題，學(xué)生嘗試；（2）遇到困難，設(shè)法解決；（3）設(shè)計方案，說明道理；（4）完成制作，實物測量。教師出示問題，學(xué)生嘗試，在嘗試中遇到困難，師生共同設(shè)法解決。在設(shè)計時，尋求多種方案，并說明方案的合理性，比較方案的簡潔性，最后由學(xué)生完成制作，并進(jìn)行實物測量。運用所學(xué)知識解決實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識，在數(shù)學(xué)活動中體驗策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。真正做到“以參與求體驗，以創(chuàng)新求發(fā)展”。    四、順應(yīng)情勢歸納總 結(jié) 1、探索問題2：連結(jié)圖3中的兩個切點AB交OP于點C，又能得出什么結(jié)論？并把它們分類。2、通過本節(jié)課的實踐、探索、交流，你有哪些收獲？這節(jié)課我們所探索的有關(guān)切線長的知識是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會有什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切線呢？這些問題有待于我們課后去研究，請看課外作業(yè)。     學(xué)生探索問題2，得出結(jié)論后進(jìn)而進(jìn)行歸納總結(jié)。教師給與適當(dāng)?shù)脑u價之后，把知識進(jìn)行引申，出示探索問題3和4，留為作業(yè)。 培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，把知識納入系統(tǒng)，便于學(xué)生存儲、提取和應(yīng)用。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。     五、心甘情愿課外作 業(yè)1、探索問題3：已知：如圖5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，（1）圖中共有幾對相等線段？（2）若AD=4，BC=5，CF=6，則△ABC的周長是＿＿；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，則AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.2探索問題4：                  圖5已知：如圖6，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.想一想： AB+CD與AD+BC之間有什么關(guān)系？說明你結(jié)論的正確性。   3、選做：      出示    課外作業(yè)針分層次，針對各類學(xué)生進(jìn)行。在課堂探索結(jié)束之時，鼓勵學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行課外探索，做到“課雖盡，思不止”。六、深系情結(jié)板書設(shè) 計                       *6.10  切線長定理 一、切線長定義：                                 線段相等：                                                  角 相 等：二、切線長定理：                                 垂直關(guān)系：                                                  三角形全等：  條理清晰重點突出幫助理解便于記憶 

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29.4 切線長定理

版本： 冀教版

年級： 九年級下冊

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