2022-2023學年福建省莆田第八中學高二上學期期中考試數(shù)學試題 一、單選題1．已知數(shù)列則是這個數(shù)列的（    ）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項【答案】D【解析】由數(shù)列通項公式等于，求解出.【詳解】由數(shù)列的通項公式，可得，所以，所以是第項.故選：D.2．直線的傾斜角是A． B． C． D．【答案】D【解析】直線方程化為點斜式，求出直線斜率，即可求出傾斜角.【詳解】化為，斜率為，所以傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3．已知直線，.當時，的值為（    ）A．1 B． C．或1 D．【答案】B【分析】利用兩直線平行的充要條件即得.【詳解】由直線，，∴，得.故選：B.4．若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（ ）A．公差為2的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列C．公比為2的等比數(shù)列 D．公比為的等比數(shù)列【答案】A【分析】由數(shù)列首項和公比求出等比數(shù)列的通項公式即可求得,然后根據(jù)對數(shù)運算可得到,利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，所以，，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，故選A.【點睛】本題主要等差和等比數(shù)列的概念與通項公式，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.5．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．6．“、、成等比數(shù)列”是“”的（    ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【分析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比中項的定義判斷即可.【詳解】充分性：若、、成等比數(shù)列，則且，則，即充分性不成立；必要性：若，取，則、、不成等比數(shù)列，即必要性不成立.因此，“、、成等比數(shù)列”是“”的既非充分也非必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，同時也考查了等比中項定義的應用，考查計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．在數(shù)列中，，，則（    ）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推式，計算數(shù)列的項，可推得數(shù)列為周期性數(shù)列，利用其周期即可求得答案.【詳解】由題意可得，，∴，，，,∴該數(shù)列是周期數(shù)列，周期,又 ，∴ ，故選：B ．8．若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是A．10 B．100 C．200 D．400【答案】B【詳解】試題分析：由于正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，，為等差數(shù)列，，.的最大值為100.【解析】等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式的應用. 二、多選題9．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3＝0，a4＝8，則（    ）A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3nC．an＝4n－8 D．an＝2n【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件求得，由此求得，從而確定正確選項，【詳解】依題意，，所以.故選：AC10．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)a＝（　　）A． B．  C． D．【答案】AD【分析】先考慮直線過原點的情況，再把直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為截距式方程，通過橫縱截距相等求出實數(shù)的值.【詳解】，即時，直線化為，它在兩坐標軸上的截距都為，滿足題意；，即時，直線化為，因為直線在兩坐標軸上的截距相等，所以，且，解得；綜上所述，實數(shù)或.故選：AD.11．已知方程，則下列說法正確的是（    ）A．當時，表示圓心為的圓 B．當時，表示圓心為的圓C．當時，表示的圓的半徑為 D．當時，表示圓的圓心到軸距離等于半徑【答案】BCD【分析】將方程配方，即得，根據(jù)a的取值，逐項判斷每個選項，即可得答案.【詳解】方程即，當時，即，表示點，A錯誤；當時，，表示圓心為的圓，B正確；當時，表示的圓的半徑為，C正確；當時，表示圓，半徑為2，圓心到軸距離等于半徑，D正確，故選：.12．已知數(shù)列滿足，，，，則（    ）A．為等差數(shù)列B．為常數(shù)列C．D．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前100項和為100【答案】ABD【分析】由條件構(gòu)造時，，與已知的式子相加或相減，即可判斷AB選項，再結(jié)合AB選項，計算CD.【詳解】，當時，，兩式相加得：，則是公差為4的等差數(shù)列，故A正確；上面兩式相減得，則為常數(shù)列，故B正確；，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即，故C不正確；，由可知數(shù)列是常數(shù)列，，，故D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)遞推公式，求通項公式或求和，本題的關(guān)鍵是構(gòu)造時，，通過兩式相加或相減，即可判斷選項. 三、填空題13．已知直線的傾斜角，直線，則的斜率為__．【答案】【分析】先根據(jù)直線的傾斜角，直線，求出的傾斜角，再根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出的斜率．【詳解】解：∵直線的傾斜角，直線，∴的傾斜角為，∴的斜率為，故答案為:．14．正項遞增等比數(shù)列 ，前n項的和為 ，若 ，則 __．【答案】【分析】設每一項都是正數(shù)的遞增的等比數(shù)列的公比為 ,由，聯(lián)立解出 ，再利用通項公式與求和公式即可得出答案．【詳解】設每一項都是正數(shù)的遞增的等比數(shù)列的公比為，∵，聯(lián)立解得，∴ ，解得 ，∴ ，解得 ，則故答案為：364．15．直線分別交軸?軸的正半軸于?兩點，當面積最小時，直線的方程為___________.【答案】【分析】由題可得直線恒過定點，可設方程為，則，利用基本不等式可得，即求.【詳解】∵直線，∴，由，得，∴直線恒過定點，可設直線方程為，則，，又，即，當且僅當時取等號，∴，當面積最小時，直線的方程為，即.故答案為：.16．如圖，一個小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的，若已知小球經(jīng)過的路程為，則小球落地的次數(shù)為______．【答案】4【分析】設小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則由已知可得數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得，再設設小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，由等比數(shù)列的求和公式建立方程求解即可.【詳解】解：設小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則當時，得出遞推關(guān)系，所以數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，且，設小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，所以，所以，解得，故答案為：4. 四、解答題17．已知三角形的三個頂點是，，． （1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求出BC的中點坐標，再利用兩點式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式求出直線的方程.【詳解】（1）設線段的中點為．因為，，所以的中點，所以邊上的中線所在直線的方程為，即．（2）因為，，所以邊所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即．【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.18．如圖，在中，，，且邊的中點在軸上，的中點在軸上.（1）求點的坐標；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設，根據(jù)中點坐標公式建立關(guān)于的方程，即可解出點坐標；（2）由、兩點坐標得到邊的長度以及直線的方程，再求出點到直線的距離得到邊上的高，從而得到三角形的面積．【詳解】（1）設點，因為邊的中點在軸上，的中點在軸上，，，，解得，所以點的坐標是；（2）由題設，，，所以直線的方程為，即；故點到直線的距離為，所以，【點睛】本題主要考查求直線三角形頂點坐標，以及三角形面積，考查點到直線的距離公式，考查兩點間距離公式，以及中點坐標公式，屬于?？碱}型.19．已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）求.【答案】(1) ；（2）．【分析】（1）由題意可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，進而求出，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知， ，表示以23為首項，公差為-6的等差數(shù)列的前項和，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，又數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，所以，又，所以；∴．（2）由題意可知，數(shù)列 是以23為首項，公差為-6的等差數(shù)列，所以，表示以23為首項，公差為-6的等差數(shù)列的前項和，所以.【點睛】本題考查了主要考查了等差數(shù)列的通項公式、相關(guān)性質(zhì)和前項和公式的應用，考生數(shù)列掌握等差數(shù)列的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.20．已知等差數(shù)列的前n項和為，其中r為常數(shù)．(1)求r的值；(2)設，求數(shù)列 的前n 項和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用等差中項的性質(zhì)即可.（2）利用裂項相消的公式即可求得前n 項和.【詳解】（1）先求前三項，，，，由為等差數(shù)列，所以，所以，即；（2）由（1）知，，也滿足，所以，所以，故  所以故21．已知圓過點，，且圓心在直線：上.(1)求圓的方程；(2)若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程.(3)若點在直線上運動，求的最小值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由題意可求線段的中垂線方程，聯(lián)立直線方程可得圓心，進而可得半徑與圓的方程；（2）由恰好平分圓的圓周，得經(jīng)過圓心，求點關(guān)于直線的對稱點，求出直線即為；（3）由題意設點的坐標為，根據(jù)兩點間距離公式可得，進而可得最小值.【詳解】（1）由，，得直線的斜率為，線段中點，所以，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，即，所以半徑，所以圓的方程為；（2）由恰好平分圓的圓周，得經(jīng)過圓心，設點關(guān)于直線的對稱點，則直線與直線垂直，且線段的中點在上，即，解得，所以，所以直線即為直線，且，直線方程為，即；（3）由已知點在直線上，設，則，所以當時，取最小值為.22．“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應總書記號召，我國某西部地區(qū)進行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中是沙漠，從今年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的改造為綠洲，同時原有綠洲的被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設從今年起第n年綠洲面積為萬平方公里．(1)求第n年綠洲面積與上一年綠洲面積的關(guān)系；(2)至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過？（）【答案】(1).(2)6年. 【分析】（1）根據(jù)第第n年綠洲面積與上一年綠洲面積之間的關(guān)系可得等式，化簡可得答案；（2）根據(jù)與的關(guān)系式，求得的表達式，由題意列出不等式，利用對數(shù)的運算可求得答案.【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由（1）得，∴，，所以，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列,∴，即；令，即，兩邊取常用對數(shù)得：，所以，∴．∴至少經(jīng)過6年，綠洲面積可超過60%． 

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