2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市清浦中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C．2．已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為4，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（       ）A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16【答案】D【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可．【詳解】解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：．故選：．3．圓的圓心到直線的距離為（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即得.【詳解】由圓可得圓心坐標(biāo)為：(-1，2)，所以圓心到直線的距離為.故選：B4．直線的傾斜角大小為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為大小為，則，因?yàn)?/span>，所以，故選：D5．已知圓（）截直線所得線段的長(zhǎng)度為，則圓與圓的位置關(guān)系是（    ）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離【答案】A【分析】首先通過(guò)已知條件求得，然后根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，所以.圓的圓心為，半徑，，所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切.故選：A6．過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程表示圓，以及點(diǎn)在圓外，列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>表示圓，所以，解得：，若過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則點(diǎn)在圓外，所以，解得，所以的范圍是，故選：C.7．已知直線與直線平行，且在軸上的截距為，則的值為（        ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)兩條直線平行，得到的等量關(guān)系，根據(jù)直線在軸上的截距，可得所滿足的等量關(guān)系式，聯(lián)立方程組求得結(jié)果.詳解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，又直線在軸上的截距為，所以，解得，所以，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩條直線平行時(shí)系數(shù)所滿足的條件，以及直線在y軸上的截距的求法，根據(jù)題中的條件，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.8．已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在直線上,則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將兩圓的方程相減求得兩圓的公共弦方程,繼而求得,再代入直線,根據(jù)距離的幾何意義求解即可.【詳解】由題,兩圓的公共弦方程為,即,定點(diǎn)滿足,即,故.又點(diǎn)在直線上,故,即.故的軌跡為直線.又的幾何意義為原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方.故最小值為,故的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的公共弦方程與直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用幾何意義求解最值的問(wèn)題.屬于中檔題. 二、多選題9．已知圓與圓無(wú)公共切線，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】兩圓無(wú)公切線等價(jià)于兩圓內(nèi)含，即兩圓的圓心距小于半徑差的絕對(duì)值.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑．因?yàn)閮蓤A無(wú)公切線，所以兩圓內(nèi)含，又兩圓圓心距，所以，解得．故選:BC．10．若三條直線，和不能圍成封閉圖形，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三條直線交于一點(diǎn)或至少有兩條直線平行或重合，由此能求出使這三條直線不能圍成任何一封閉圖形的的值．【詳解】①三條直線交于同一點(diǎn)，不能圍成封閉圖形，由，得，得交點(diǎn)．直線過(guò)點(diǎn)，可得，得；②若直線與直線平行時(shí)，則，解得；③若直線與直線平行時(shí)，則，解得.綜上所述：或或．故選：ACD ．11．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，則直線的方程為（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】設(shè)出直線的方程，結(jié)合勾股定理求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】圓心為原點(diǎn)，半徑為，依題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，所以或.所以直線的方程為或，即或.故選：BD12．以下四個(gè)命題表述正確的是（    ）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．圓與圓恰有三條公切線，則D．已知圓，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】BCD【解析】將直線的方程進(jìn)行整理利用參數(shù)分離即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系比較即可判斷選項(xiàng)B；由題意知兩圓外切；由圓心距等于半徑即可求得值，即可判斷選項(xiàng)C；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出以線段為直徑的圓的方程，與已知圓的方程相減即可得直線的方程，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由可得：，由可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓心到直線的距離等于，圓的半徑，平行于且距離為1的兩直線分別過(guò)圓心以及和圓相切，故圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由可得，圓心，，由 可得，圓心，，由題意可得兩圓相外切，所以，即，解得：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，因?yàn)?/span>、分別為過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線，所以，，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，整理可得：，與已知圓相減可得，消去可得：即，由可得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）圓和圓的公共弦的方程為兩圓的方程相減即可.（2）已知，，以線段為直徑的圓的方程為：. 三、雙空題13．若過(guò)點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓的半徑為________，圓心到直線的距離是___________．【答案】     1或5；     【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解圓的方程進(jìn)而確定圓的半徑；（2）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意，或，且時(shí)，，解得 或或時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解所以圓的半徑為1或5；（2）由（1）知，圓心坐標(biāo)為（1，1）或（5，5）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)（1，1）到直線的距離為：點(diǎn)（5，5）到直線的距離為：所以圓心到直線的距離為. 四、填空題14．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___．【答案】【分析】化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合對(duì)稱，求得圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得對(duì)稱圓的方程.【詳解】由題意，圓的方程可化為 ，所以圓心 ，半徑為 ，設(shè)圓心 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則，解得，即 ，故對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)為 .故答案為：.15．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為________．【答案】【分析】由題意可知當(dāng)直線l與過(guò)點(diǎn)的直徑垂直時(shí)，弦AB最短，通過(guò)垂直關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】直線l：過(guò)定點(diǎn)，圓C：的圓心C：，半徑為，當(dāng)直線l與直線垂直時(shí)，弦AB最短，此時(shí)，所以直線AB的斜率為，即，所以，故此時(shí)直線l的方程為，即，故答案為：.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】.【分析】設(shè)由，求出點(diǎn)軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點(diǎn)又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點(diǎn)在直線，直線與圓共公共點(diǎn)，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題. 五、解答題17．（1）已知直線與直線平行，求的值；（2）已知直線與直線互相垂直，求的值．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）利用在一般式方程下，兩直線平行的條件，列出方程，即可求解；（2）利用在一般式方程下，兩直線垂直的條件，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，直線與直線平行，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，，顯然與不重合，此時(shí)，所以.（2）由題意，直線與直線垂直可得，解得或，即當(dāng)直線時(shí)，或18．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）； （2）.【分析】（1）設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，即可求解；（2）設(shè)，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，即可求解.【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，整理得，則表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值和最小值， 又由，解得，所以所以的最大值為.（2）設(shè)，整理得，則表示直線在軸上的截距，當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值和最小值，由，解得，所以所以的最小值為.19．已知的內(nèi)切圓的圓心在軸正半軸上，半徑為1，直線截圓所得的弦長(zhǎng)為.(1)求圓方程；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線和的斜率；【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)圓的弦長(zhǎng)滿足的關(guān)系即可根據(jù)勾股定理求解，（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】（1）已知的內(nèi)切圓的圓心在軸正半軸上，半徑為1，直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，設(shè)的內(nèi)切圓的圓心，，圓心到直線的距離為，又因?yàn)橹本€截圓所得的弦長(zhǎng)為，所以，解得，所以圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，則圓心到直線的距離，即直線與圓不相切，不符合題意；同理當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，也不符合題意；當(dāng)直線和的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，即，圓心到直線的距離，解得.所以，直線的斜率為、直線的斜率為，或直線的斜率為、直線的斜率為.20．疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來(lái)人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過(guò)200米、k米的區(qū)域，如圖，、分別是經(jīng)過(guò)王阿姨家（點(diǎn)）的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知健康檢查點(diǎn)（即點(diǎn)）和平安檢查點(diǎn)（即點(diǎn)）是李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域中最遠(yuǎn)的兩個(gè)檢查點(diǎn).（1）求出k，并寫出王阿姨和李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程；（2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在姑山路（直線）上碰頭見(jiàn)面，你認(rèn)為在何處最為便捷、省時(shí)間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由.【答案】（1），，；（2）【解析】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)出圓心，利用圓上兩點(diǎn)距離到圓心相等，可算得圓心和半徑.（2）可先求圓心O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P,找到直線PC與l 的交點(diǎn)，即為所求.【詳解】（1）易知，王阿姨負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程為：李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，設(shè)李叔叔家所在的位置為，離和距離相等故故即故故李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程為（2）圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為則有，解得聯(lián)立與，可得交點(diǎn)為王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，可選擇在地點(diǎn)碰面，距離之和最近.【點(diǎn)睛】求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．21．已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)直線恒過(guò)定點(diǎn) 【分析】（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)圓的半徑為，則圓心，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，求出的值，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出以點(diǎn)為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓，將視為圓與圓的公共弦，求出直線的方程為，解方程組可得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）解：由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)圓的半徑為，則圓心，圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，則，解得，故圓的方程為.（2）解：由題意可知，則、、、四點(diǎn)共圓，，以為圓心，為半徑的圓的方程為，即，線段可視為圓與圓的公共弦，將上述兩圓方程作差，消去二次項(xiàng)可得，由，解得.因此，直線恒過(guò)定點(diǎn).22．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．(1)求圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程．(3)是否為定值，如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)定值，﹒ 【分析】(1)設(shè)出圓的半徑，根據(jù)以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．點(diǎn)到直線的距離等于半徑，我們可以求出圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；(2)根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)，求出直線的斜率，進(jìn)而得到直線的方程；(3)由直線過(guò)點(diǎn)，我們可分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別討論是否為定值，綜合討論結(jié)果，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，由于圓與直線相切，圓的方程為．（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，，則由，得，直線．故直線的方程為或（3），①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則，又，②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則由，得，，則綜上所述，是定值，且． 

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