1．求值（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
故選：C
2．設(shè)與是不共線的非零向量，且與共線，則的值是（ ）
A．1B．C．D．任意不為零的實(shí)數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)向量共線的關(guān)系，可寫出兩個(gè)向量共線的充要條件，整理出關(guān)于的關(guān)系式，解方程組即可.
【詳解】解：因?yàn)榕c共線，則可設(shè)，由于，是非零向量，
即，則 ，解得.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的充要條件.本題的關(guān)鍵是寫出兩共線向量的關(guān)系式.
3．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，若，則為（ ）
A．等腰非等邊三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．等邊三角形
【答案】C
【分析】由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形可求得，從而判斷出三角形形狀．
【詳解】解：，所以.在中，，故，
因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故為直角三角?
故選：C．
4．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)解析式判斷奇偶性，再結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及特殊值法進(jìn)行判斷.
【詳解】解：由題意得：
由可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可判斷A錯(cuò)誤；
又由三角函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，由此排除B；
故選：D
5．已知單位向量，滿足，則（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)模的運(yùn)算先求出，進(jìn)而解出.
【詳解】由題意，，由，所以.
故選：C.
6．求值（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用兩角差正切公式即可.
【詳解】 ，
；
故選：A.
7．已知，，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】對(duì)兩個(gè)等式平方相加，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
，
，
因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，而，?br>所以，因此，故，
故選：C
8．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，D是邊上的點(diǎn)（異于點(diǎn)，），，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】運(yùn)用三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)椋?br>所以有，
即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以有，
故選：D
二、多選題
9．下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，，不共線，則D．若，在上的投影向量為，則的值為2
【答案】ACD
【分析】運(yùn)用平面向量的基本定理和有關(guān)的運(yùn)算規(guī)則逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面向量相等的定義，正確；
對(duì)于B，若 ，則不能推出 ，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，根據(jù)平面向量基本定理，正確；
對(duì)于D，由投影向量的定義可知， 在 上的投影向量 ，
， ，
，正確；
故選：ACD.
10．下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)兩角和差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一一計(jì)算可得；
【詳解】解：對(duì)于A：
而，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，
所以，故B正確；
對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：
，故D正確；
故選：BD
11．在銳角三角形ABC中，下列命題成立的是（ ）
A．，，則B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根據(jù)三角恒等變換，逐個(gè)選項(xiàng)化簡判斷即可求解
【詳解】因?yàn)樵阡J角三角形中，所以，均為銳角
對(duì)于A，，得，，所以，；所以，A正確；
對(duì)于B，若，整理得，化簡得，所以，，為鈍角，與題意不符，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，化簡得
，因?yàn)榫鶠殇J角，所以，必有，得，符合均為銳角，所以，C正確；
對(duì)于D，因?yàn)榫鶠殇J角，得，所以，，
所以，，
所以，成立，D正確；
故選：ACD
12．雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)一樣，分為雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切、雙曲余切、雙曲正割、雙曲余割6種.已知雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，下列正確的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】按照函數(shù)的定義，將 和 代入即可運(yùn)算出結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A， ，正確；
對(duì)于B， ，正確；
對(duì)于C， ，正確；
對(duì)于D，
，錯(cuò)誤；
故選：ABC.
三、填空題
13．已知，則__________．
【答案】1
【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將的值代入計(jì)算即可求出值.
【詳解】，
原式.
故答案為1.
【點(diǎn)睛】(1)利用sin2α＋cs2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．
(2) 注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
14．若，且，則的值為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?br>所以
由
所以，得
故答案為：
15．已知是第二象限的角，，則__________．
【答案】
【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系先求，然后用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式代入可得.
【詳解】因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，?br>所以，
所以
故答案為：
四、雙空題
16．古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知，為圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線，已知，若，則圓的半徑為__________；若，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．
【答案】
【分析】利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角的關(guān)系結(jié)合已知可求得的邊長，然后由余弦定理求角，再由正弦定理可得圓的半徑；再在由余弦定理結(jié)合已知表示出，使用基本不等式可得最小值.
【詳解】因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，
所以，所以
因?yàn)?br>所以，即
又，所以
在中，由余弦定理可得
所以，
記四邊形的外接圓半徑為R，則，所以.
由上可知，，在中，記
則由余弦定理得，即
又由托勒密定理知，，
即，得
又
所以，
得
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)
所以的最小值為.
故答案為：
五、解答題
17．已知為銳角，，，求和的值．
【答案】，.
【分析】利用和平方關(guān)系先求，再由平方關(guān)系求，然后再由余弦的兩角差公式可得.
【詳解】

18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且的面積為.
(1)求的值；
(2)若，，求.
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）利用余弦定理及三角形面積公式得到，即可得到，從而求出；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求出，最后利用正弦定理計(jì)算可得；
【詳解】(1)解：因?yàn)?，又，所以，所以，又，?br>(2)解：因?yàn)?，?br>由正弦定理，可得；
19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，
①求的取值范圍；
②求.
【答案】(1)
(2)① ②
【分析】（1）根據(jù)圖像先求，再求得到，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可；
（2）先求單調(diào)性，確定的取值范圍，再根據(jù)的對(duì)稱軸得到的值，求解計(jì)算即可.
【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖像得：，，
所以，所以，所以，
因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，所以，
所以.
(2)根據(jù)題意，所以，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
因?yàn)?，，?br>所以若在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則，
因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，
所以，所以.
20．如圖中，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，，令，.
(1)試、表示；
(2)延長交于，設(shè)，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先用、表示出，再由得出答案.
（2）用、表示出.再利用，若三點(diǎn)共線，.即可列出等式，計(jì)算出答案
【詳解】(1)
(2)
又
21．今年2月底俄羅斯與烏克蘭沖突爆發(fā)以來，大量的烏克蘭人民離開故土開啟了逃亡之路，截止3月底，聯(lián)合國難民事務(wù)高級(jí)專員表示，烏克蘭難民人數(shù)已經(jīng)超過400萬，其中大多數(shù)逃往波蘭、匈牙利、摩爾多瓦、羅馬尼亞和斯洛伐克等鄰國.各鄰國都在陸續(xù)建立難民收容所，波蘭某地準(zhǔn)備在一個(gè)廢棄的汽車停車場，臨時(shí)建一處形狀為矩形的收容所供烏克蘭難民所用.已知停車場是近似如圖所示半徑為50米，圓心角為的扇形區(qū)域，為弧的中點(diǎn)，設(shè).
(1)用來表示矩形的面積，并指出的取值范圍；
(2)為多少時(shí)，取得最大值，并求出此最大值.
【答案】(1)，
(2)時(shí)，取得最大值，最大值為
【分析】（1）設(shè)，分別交于，，
根據(jù)題意得到；
（2）由（1）中函數(shù)知，當(dāng)時(shí)取最值.
【詳解】(1)設(shè)，分別交于，
，，，

，
(2)由（1）可得，當(dāng)，即
22．函數(shù).
(1)若，，求函數(shù)的值域；
(2)當(dāng)，且有意義時(shí)，
①若，求正數(shù)的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求的最小值.
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，令，令，，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在上的值域，即可得解；
（2）①分析可知，可得出，分、兩種情況討論，化簡函數(shù)的函數(shù)解析式或求出函數(shù)的最小值，綜合可得出正實(shí)數(shù)的取值范圍；
②令，則，可得出，分析可得出，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合比較法可求得.
【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，則，令，
則，可得，
設(shè)，其中，
令，則，
令，其中，下面證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
任取、且，則
，
當(dāng)，則，此時(shí)，
當(dāng)，則，此時(shí)，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，
因此，函數(shù)在上的值域?yàn)?
(2)解：因?yàn)?，則，令，
設(shè)，
①若，必有，因?yàn)?，則，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，可得，合乎題意；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且時(shí)，則，合乎題意.
綜上所述，；
②令，則，
則，
令，下面證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上為增函數(shù)，
任取、且，則，，
所以，，
所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，
同理可證函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
因?yàn)?，則，
且，所以，，
又，，
，
由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，
在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
由雙勾函數(shù)性質(zhì)可得，
綜上所述.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解本題第二問第2小問中，要通過不斷地?fù)Q元，將問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的最值，結(jié)合比較法可得出結(jié)果.

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試題：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試題，文件包含江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期4月綜合測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期4月綜合測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，共19頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【省重點(diǎn)】2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期4月階段檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

【省重點(diǎn)】2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一下學(xué)期4月階段檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部