2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版 ）

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2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線的傾斜角和斜率分別是（    ）A．， B．， C．，不存在 D．不存在，不存在【答案】B【分析】由傾斜角和斜率的定義求直線的傾斜角和斜率.【詳解】由傾斜角定義可得直線的傾斜角為0，∴直線的斜率為0，故選：B.2．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（      ）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．12.1【答案】A【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】根據(jù)平均變化率的公式，可得函數(shù)由到的平均變化率為：.故選：A.3．《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4．直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，如果，則直線的方程為A． B．或C． D．或【答案】D【詳解】因?yàn)?/span>，所以圓心到直線的距離．因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為3，符合；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則有，解得．所以直線方程為，即．綜上可得，直線的方程為或，故選D5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．在，上為減函數(shù)B．在，上為增函數(shù)C．的極小值為，極大值為D．的極大值為，極小值為【答案】D【解析】根據(jù)圖象，可知該函數(shù)的正負(fù)性，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)對(duì)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然當(dāng)，函數(shù)有極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然當(dāng)，函數(shù)有極大值，極大值為，由上可以判斷D是正確的.故選：D6．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足：，且，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，由此求得不等式的解集.【詳解】令，則，所以在R上單調(diào)遞增，不等式可化為，而，則，即，所以，即不等式解集為.故選：D7．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時(shí)，張角達(dá)到最大值，由此可得到關(guān)于的不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時(shí)，張角達(dá)到最大值．∵橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，∴中，，∴ 中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．橢圓離心率的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.8．已知函數(shù)，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由，可得，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題. 二、多選題9．已知曲線（    ）A．若曲線表示橢圓，則且B．若時(shí)，以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為C．當(dāng)時(shí)，為曲線的焦點(diǎn)，為曲線上一點(diǎn)，且，則△的面積等于D．若時(shí)，直線過(guò)曲線的焦點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，則【答案】AC【分析】根據(jù)橢圓的方程，直線與曲線之間的位置關(guān)系，以及焦點(diǎn)三角形面積的求解，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：若曲線：表示橢圓，則且，故正確；對(duì)：當(dāng)時(shí)，曲線方程為：，聯(lián)立直線可得：，可得，可得直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)：當(dāng)時(shí)曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，，又，故可得，又，故可得，故△的面積，故正確；對(duì)：當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，，當(dāng)直線斜率不為零時(shí)，若，設(shè)的坐標(biāo)為，故，故錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查曲線與方程的關(guān)系，以及點(diǎn)差法，焦點(diǎn)三角形面積的求解；處理問(wèn)題的關(guān)鍵是要充分掌握?qǐng)A錐曲線中常用方法，屬綜合中檔題.10．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三項(xiàng)起每一個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的數(shù)組成的數(shù)列叫斐波那契數(shù)列，并將數(shù)列中各項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按照原來(lái)的順序組成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．b2021＝1B． C． D． 【答案】ABD【分析】對(duì)于A：歸納得數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，即可求解；對(duì)于B：由,代入求解；對(duì)于C：利用周期性即可求解；對(duì)于D：利用累加法求和.【詳解】對(duì)于A：由此歸納得：數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列,又2021=6×336+5,所以.故A正確；對(duì)于B：斐波那契數(shù)列總有，所以,所以.故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?/span>,所以所以.故D正確.故選：ABD11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)在處取得最大值為；B．函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)；C．；D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】先對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出最值，判斷A正確；研究函數(shù)值域，判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到B錯(cuò)；根據(jù)單調(diào)性判斷C正確；構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的方法研究其單調(diào)性，得出最大值，即可判斷D正確.【詳解】由可得，由可得，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；因此，即A正確；又時(shí)，；時(shí)，；因此在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故B錯(cuò)；因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，，所以，即C正確；由在上恒成立，可得在上恒成立，令，，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，為使在上恒成立，只需，即D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由不等式恒成立（或能成立）求參數(shù)時(shí)，一般可對(duì)不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可求出結(jié)果；有時(shí)也可根據(jù)不等式，直接構(gòu)成函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，利用分類討論求函數(shù)的最值，即可得出結(jié)果.12．過(guò)直線上一點(diǎn)P作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與軸分別交于點(diǎn)M，N，則（    ）A．直線OP為線段AB的中垂線 B．四邊形PAOB面積的最小值為4C．的最小值為 D．的最小值為4【答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角形全等易得，進(jìn)而可以判斷A；對(duì)于B，連接，利用切線的性質(zhì)將四邊形的面積用表示，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求解；對(duì)于C，由點(diǎn)A，在以為直徑的圓上可求得直線的方程，進(jìn)而得到該直線過(guò)定點(diǎn)，最后數(shù)形結(jié)合即可得解；對(duì)于D，先由直線的方裎得到點(diǎn)，的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，最后利用基本不等式即可求解．【詳解】解：如圖，對(duì)于A，連接交于點(diǎn)，由題易知，所以，所以，故，所以直線OP為線段AB的中垂線，故A正確;對(duì)于B，由于，所以四邊形的面積，又的最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，所以四邊形面積的最小值為，B正確；設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是，與圓的方程相減，得，即直線的方程為，又點(diǎn)在直線上，所以，則，代入直線的方程，得，令，則，得，，所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以，數(shù)形結(jié)合可知的最小值為，C錯(cuò)誤；在中，分別令，得到點(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ABD. 三、填空題13．過(guò)原點(diǎn)有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為______________.【答案】【解析】設(shè)兩交點(diǎn)分別為，，利用中點(diǎn)為原點(diǎn)求解a,b，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，即得解.【詳解】設(shè)兩交點(diǎn)分別為，，則故點(diǎn)，所以直線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.14．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的前項(xiàng)和_____．【答案】【分析】由題意可得是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，可得，再利用分組求和即可求出．【詳解】解：，，，故，，是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，，，．故答案為：．15．設(shè)P是雙曲線Γ：上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若有，則與夾角的余弦值的取值范圍是_______．【答案】[，）【分析】先根據(jù)條件確定點(diǎn)P的范圍，再運(yùn)用向量數(shù)量積求出 的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出 的值域.【詳解】對(duì)于雙曲線 ，有 ， ，設(shè) ，則 ，由題意 ， ，由于P點(diǎn)在雙曲線上，∴ ，聯(lián)立方程 ，解得 ，即點(diǎn)P在圓 上或圓外的雙曲線上，即 ， ，設(shè)向量 與向量 的夾角為 ，則有 ， ， ， ，由于 ， ，當(dāng) 時(shí)，顯然是關(guān)于 的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，取得最小值 ， 時(shí)，得 ， ；故答案為： .16．已知函數(shù)，若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.【答案】【分析】先求得函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，且在為遞減函數(shù)，把不等式的恒成立，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到且在上恒成立，分別設(shè)函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，所以，即不等式可化為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，可得，整理得且，即且在上恒成立，設(shè)，可得，其中，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：. 四、解答題17．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ln（x+2）．(1)求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；(2)求證：f（x）＞0．【答案】(1)y=x+1-ln2(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）求導(dǎo)，求出 時(shí)切線的斜率，再運(yùn)用點(diǎn)斜式直線方程即可；（2）運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出 的最小值的范圍即可.【詳解】（1）∵ ，令 ，得 ，又，由點(diǎn)斜式直線方程得： ，即在 處的切線方程為 ；（2）函數(shù)的定義域是（-2，+∞）， ，令，則 ，故在（-2，+∞）單調(diào)遞增，而 ， 故存在唯一，使得，并且 時(shí) ， 時(shí) ，又，故在 遞減，在 遞增，同時(shí) ，∴；綜上，在 處的切線方程為 .18．在①成等差數(shù)列，②成等比數(shù)列，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，且___________．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用結(jié)論，把轉(zhuǎn)化為遞推公式，得到數(shù)列為首項(xiàng)未知的等比數(shù)列，通過(guò)分別選擇三個(gè)條件，構(gòu)造關(guān)于的方程求出，進(jìn)而寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；（2）由（1）代入已知條件，可以得到的通項(xiàng)公式，判斷其為等差數(shù)列，根據(jù)公式即可寫(xiě)出其前項(xiàng)的和.【詳解】（1）∵，∵當(dāng)時(shí)，，∴，整理可得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴若選①，成等差數(shù)列，∴，∴ 解得∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；若選②，有，∵，∴，整理可得，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；若選③，有，則解得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；（2）∵,∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點(diǎn)C（a﹣1，a2）（a＞0）為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O，不過(guò)圓心C的直線2x+y+m＝0（m∈R）與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)．(1)求m的值和圓C的方程；(2)若Q是直線y＝﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，直線QA，QB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn).【答案】(1)m=-2，x2+（y-1）2=1(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）先由垂徑定理求得a，再用距離公式求得m；（2）將切線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓相交公共弦問(wèn)題，求出直線AB的方程即可.【詳解】（1）根據(jù)垂徑定理得直線CF與直線 垂直， ，即 ，解得，∴圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1，由圓心到直線的距離d=，可得或，∵點(diǎn)F（，）在直線上，∴，圓C的方程為；（2）設(shè)Q（t，-2），則QC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），以QC為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立 ，可得AB所在直線方程為：，∴直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（0，）；綜上，圓C的方程為，.20．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列及其前項(xiàng)和的基本量，求得首項(xiàng)和公差，即可求得結(jié)果；（2）利用下標(biāo)的縮減，求得，再討論的奇偶性，用裂項(xiàng)求和法求即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即；又因?yàn)?/span>，取，所以，即；故可得．故的通項(xiàng)公式為.（2）由，當(dāng)時(shí)，，上述兩式作差可得，又滿足上式，綜上；所以．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)….∴．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，∴．故．21．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)是橢圓C:上一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓作兩條切線,分別與橢圓C交于點(diǎn),直線的斜率分別記為．(1)若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn),求圓M的方程;(2)若,求證:(3)在(2)的情況下,求的最大值．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)10 【分析】(1)根據(jù)題意求出橢圓的右焦點(diǎn),將焦點(diǎn)橫坐標(biāo)代入橢圓中可得圓心坐標(biāo),因?yàn)橄嗲杏?/span>x軸,所以半徑為圓心的縱坐標(biāo),寫(xiě)出圓的方程即可;(2)設(shè)出的直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,因?yàn)橄嗲信袆e式等于0,可得出之間的關(guān)系,由于在橢圓上,將消元即可得到;(3)先考慮不落在坐標(biāo)軸上的情況,由(2)得設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),找到之間的關(guān)系,進(jìn)而求出的最大值,再考慮落在坐標(biāo)軸上的情況,得出結(jié)果即可.【詳解】（1）解:橢圓C的右焦點(diǎn)是,將,代入,可得,所以,所以圓M的方程為（2）證明:因?yàn)橹本€與圓相切,所以直線與圓聯(lián)立,可得,同理,由,可得是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上,所以,所以得證;（3）①當(dāng)直線不落在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè),因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>在橢圓C上,所以,整理得,所以,所以．②當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí),顯然有,綜上:所以,所以的最大值為10．【點(diǎn)睛】(1)注意圓與x軸相切時(shí),圓心的縱坐標(biāo)即半徑；(2)與圓相切,設(shè)出一條直線方程,另一條只需將斜率換一下即可得到另一個(gè)等式,減少計(jì)算量,聯(lián)立后判別式等于0后得到之間的兩個(gè)等式關(guān)系,需要注意兩個(gè)式子形式一樣,不同的是一個(gè)是,另一個(gè)是,根據(jù)化歸思想,可以變?yōu)橥粋€(gè)式子,是其方程的根,進(jìn)而得到的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.(3)是在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上做的,所以第(2)問(wèn)的結(jié)論依舊可以用,要注意直線是否在坐標(biāo)軸上,分類考慮.22．已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若在區(qū)間上存在極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為求解； （2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，又在上有解求解；（3）【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以切線斜率為1，即，，所以．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，所以在上有解，即只需在上的最大值大于0即可．令，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，故只需，即．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）