第21講 幾何變換（精練）（2021秋?東莞市校級期末）下列學(xué)習類的圖表中，可看作是軸對稱圖形的是　　A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：選項圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．（2021秋?平谷區(qū)期末）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是　　A．向左轉(zhuǎn)彎 B．直行和向右轉(zhuǎn)彎 C．直行 D．環(huán)島行駛【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：選項的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項、、的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．（2021秋?吉安期中）點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，則　1　．【分析】關(guān)于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此可得、的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，，，解得，，故．故答案為：1． 【點評】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵．                   （2021秋?槐蔭區(qū)期末）將點向右平移4個單位，得到點的對應(yīng)點的坐標是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)向右移動，橫坐標加，縱坐標不變，即可得到點的對應(yīng)點的坐標．【解答】解：將向右平移4個單位長度得到對應(yīng)點，的坐標為，即，故選：．【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解決問題的關(guān)鍵．（2021秋?青羊區(qū)期末）將點向右平移1個單位長度到，且在軸上，那的值是　　A． B． C． D．1【分析】將點向右平移1個單位長度后點的坐標為，根據(jù)點在軸上知，據(jù)此知．【解答】解：將點向右平移1個單位長度后點的坐標為，點在軸上，，解得：，故選：．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時考查了軸上的點橫坐標為0的特征．（2021秋?張店區(qū)期末）如圖，將三角形沿方向平移一定的距離得到三角形，則下列結(jié)論中不正確的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：三角形沿方向平移一定的距離得到三角形，，故正確；，故正確；，和大小關(guān)系不確定，故錯誤；，故正確，故選：．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021秋?肇源縣期末）將點向上平移2個單位得到，且在軸上，那么點的坐標是　　A． B． C． D．【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標不變，縱坐標相加得出的坐標，再根據(jù)軸上的點縱坐標為0求出的值，進而得到點的坐標．【解答】解：將點向上平移2個單位得到，的坐標為，在軸上，，點的坐標是．故選：．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律．（2021秋?任城區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，平移線段，平移后其中一個端點的坐標為，則另一端點的坐標為　　A． B． C．或 D．或【分析】分兩種情形，利用平移的規(guī)律求解即可．【解答】解：當的對應(yīng)點為時，的對應(yīng)點，當的對應(yīng)點為時，的對應(yīng)點，故選：．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．                 （2021秋?大連期末）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：．等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．（2021秋?鞍山期末）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故選：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出是解題的關(guān)鍵．（2021秋?定西期末）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，此時點在邊上，若，，則的長為　　A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可得到答案．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，，，，故選：．【點評】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．（2021秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，在邊長為6的正方形內(nèi)作，交于點，交于點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的長為 　5　．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，點在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，三角形和三角形是等邊三角形，三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得三角形，為45度，則　75　度．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．【解答】解：如圖，是等邊三角形，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得，，，，，故答案為：75．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．（2021秋?營山縣期中）如圖，為正方形內(nèi)一點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為，若，，則　　．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得．【解答】解：由按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為，旋轉(zhuǎn)角，，，為等腰直角三角形，，，，故答案為：．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形為全等形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．                （2020秋?安居區(qū)期末）如圖，和△是以點為位似中心的位似三角形，若為的中點，，則的面積為　　A．15 B．12 C．9 D．6【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△，，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【解答】解：和△是以點為位似中心的位似三角形，△，，△，，，，的面積，故選：．【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似的兩個圖形必須是相似形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021秋?九龍縣期末）如圖，的頂點坐標分別為、、，將以原點為位似中心擴大后得到△．若點的坐標為，則點坐標為　　A． B． C． D．【分析】直接利用對應(yīng)點坐標的變化得出橫縱坐標的關(guān)系進而得出答案．【解答】解：的頂點坐標分別為、、，將以原點為位似中心擴大后得到△．點的坐標為，對應(yīng)點的坐標乘以，故點坐標為：．故選：．【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出橫縱坐標的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（2021秋?寬城區(qū)期末）如圖，中，、兩個頂點在軸的上方，點的坐標是，以點位似中心，在軸的下方作的位似圖形△，并把的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點的橫坐標是，則點的對應(yīng)點的橫坐標是　　A． B． C． D．【分析】設(shè)點的橫坐標為，然后表示出、的橫坐標的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解．【解答】解：設(shè)點的橫坐標為，則、間的橫坐標的長度為，、間的橫坐標的長度為，放大到原來的2倍得到△，，解得：，故選：．【點評】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．（2021秋?花都區(qū)期末）如圖，以點為位似中心，把縮小后得到，使，且相似比為，已知點，則點的坐標為 　　．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【解答】解：由題意得，點與點是對應(yīng)點，與的相似比是3，點的坐標為，，即，故答案為：．【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或是解題的關(guān)鍵．（2021秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到△，作出△，寫出，，的坐標；（2）四邊形的面積為 　7.5　．【分析】（1）兩條位似變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍四個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求作．，，；（2）四邊形的面積．故答案為：7.5【點評】本題考查作圖位似變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．（2021秋?新都區(qū)期末）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中．（1）向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到△，請在網(wǎng)格中畫出△，其中的坐標為 　　；（2）以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到△，請在網(wǎng)格中畫出△；（3）連接，，則△的面積為 　　．【分析】（1）根據(jù)平移的定義將三頂點平移后順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作圖可得；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；則；故答案為：；（2）如圖，△即為所求；（3）△的面積為：，故答案為：20．【點評】本題主要考查作圖平移變換和位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換和位似變換的定義及性質(zhì)．（2021秋?會寧縣期末）如圖在平面坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）將向右平移三個單位長度得到△，在平面直角坐標系中做出△．（2）以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到，做出△．【分析】（1）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點即可；（2）把點、、的橫縱坐標都乘以2得到點、、的坐標，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖所示，三角形△為求作圖形．（2）如圖所示，三角形△為求作圖形．【點評】本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了平移變換．（2021秋?渦陽縣期末）如圖，在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標系中，網(wǎng)格邊長為一個單位長度，給出了三角形．（1）作出關(guān)于軸對稱的△；（2）以坐標原點為位似中心在圖中的網(wǎng)格中作出△的位似圖形△，使△與△的位似比為；（3）若的面積為3.5平方單位，求出△的面積．【分析】（1）畫出關(guān)于軸對稱的△即可；（2）延長到使，延長到使，從而得到△；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△為所作； （3）△△且位似比為，的面積為3.5平方單位，△的面積（平方單位）．【點評】本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．（2021秋?二道區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為、．（1）以點為位似中心，在點的異側(cè)將放大為原來的2倍，得到△，請畫出△．（2）按照（1）的變換后，　　．（3）設(shè)點為內(nèi)部一點，按照（1）的變換后，點在△內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標為 　　．【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫出點、的對應(yīng)點即可；（2）證明△是等腰直角三角形，得，從而得出答案；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2），，，，△是等腰直角三角形，，，故答案為：；（3）為內(nèi)部一點，在點的異側(cè)將放大為原來的2倍，，故答案為：．【點評】本題是作圖位似變換，勾股定理的逆定理，位似圖形的性質(zhì)等知識，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫出△是解題的關(guān)鍵．（2021秋?湘潭縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的△；（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出以點為位似中心的位似圖形△．與△的位似比為，并寫出，，的坐標．【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出關(guān)于軸對稱的△；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可畫出以點為位似中心的位似圖形△，與△的位似比為，根據(jù)網(wǎng)格特點寫出，，的坐標．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求；，，．【點評】本題考查了作圖位似變換、作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握位似變換和軸對稱變換．                 （2021秋?和平區(qū)期末）如圖是一根空心方管，它的主視圖是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，是內(nèi)外兩個正方形，故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．（2020秋?鎮(zhèn)雄縣期末）如圖所示是由七個相同的小正方體堆成的物體，從正面看這個物體的平面圖是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：這個組合體從正面看所得到的圖形如下： 故選：．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．（2021?安徽模擬）下列幾何體各視圖中沒有圓的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：．正方體的三視圖都是正方形，故本選項符合題意；．球的三視圖都是圓，故本選項不合題意；．該圓柱的左視圖是圓，故本選項不合題意；．該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．          
 

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