1.經(jīng)歷探索冪的乘方、積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義.（重點(diǎn)）
2.會(huì)運(yùn)用冪的乘法和積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.（難點(diǎn)）
木星的體積是地球的103倍.
太陽的體積是地球的 (102)3 倍
你知道(102)3等于多少？
地球、木星、太陽可以近似地看作是球體，木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
問題：請(qǐng)根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
觀察發(fā)現(xiàn)： 運(yùn)算前后底數(shù)沒有發(fā)生變化，最終的指數(shù)等于開始算式中兩個(gè)指數(shù)的乘積。
猜想：(am)n=_____.
（同底數(shù)冪的乘法法則）
冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.
冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)（冪的運(yùn)算性質(zhì)2）
(am)n= amn(m，n都是正整數(shù)）
想一想：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）。
運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆. 在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．
(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，其結(jié)果是正的.
(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?
(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果是負(fù)的；
思考：下面這道題該怎么計(jì)算？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
（先乘方，再乘除，最后加減）
=x12·x6= x18.
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
問題：填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
猜想：積的乘方(ab)n = anbn (n為正整數(shù))
（乘法交換律、結(jié)合律）
（同底數(shù)冪相乘的法則）
積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)（冪的運(yùn)算性質(zhì)3）
積的乘方等于各因式乘方的積.
(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）
想一想：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）
積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的逆用
anbn = (ab)n （n為正整數(shù)）
(-2)4·(x3)4
注意：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．
計(jì)算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
= (0.04)100 ×(25)100
下列各式中正確的有幾個(gè)？（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
1.比較 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355?。?533
比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種： (1)底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.
2.計(jì)算：
注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。
1、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
2、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的逆用. 即
3、多重乘方也具有這一性質(zhì). 如
1、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)
積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
2.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣
3.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的逆用

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8.1 冪的運(yùn)算

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