? 2021年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題6-10題
原題6
1．《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為(單位: cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則
A．64 B．96 C．128 D．160
變式題1基礎(chǔ)
2．在等差數(shù)列中，若，，則等于（????）
A．13 B．15 C．17 D．48
變式題2基礎(chǔ)
3．若數(shù)列中，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（????）
A． B． C． D．
變式題3鞏固
4．已知直線上有三點(diǎn)，，，為外一點(diǎn)，又等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（????）
A． B．3 C． D．
變式題4鞏固
5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則（????）
A．27 B．3 C．1或3 D．1或27
變式題5鞏固
6．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（????）
A． B． C． D．
變式題6鞏固
7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=3，則a7+a8+a9=（????）
A．5 B．4 C．9 D．7
變式題7提升
8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（????）
A． B． C． D．
變式題8提升
9．如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有7個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)2，右側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)1（允許一側(cè)無珠），記上?中?下三檔的數(shù)字和分別為a，b，c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a=9.若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法有（????）種.

A．12 B．24 C．16 D．32
原題7
10．函數(shù)是
A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2
C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為
變式題1基礎(chǔ)
11．函數(shù)是　　
A．偶函數(shù)且最小正周期為 B．奇函數(shù)且最小正周期為
C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為
變式題2基礎(chǔ)
12．下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（????）
A． B．
C． D．
變式題3鞏固
13．函數(shù)，設(shè)它的最小正周期為，值域?yàn)椋瑒t（????）
A．，，且為奇函數(shù)
B．，為偶函數(shù)
C．，且為奇函數(shù)
D．，，且為偶函數(shù)
變式題4鞏固
14．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????）
A．是奇函數(shù) B．不是周期函數(shù)
C．定義域?yàn)?D．值域是
變式題5鞏固
15．()在處取最大值，則(????)
A．f(x－1)一定是奇函數(shù) B．f(x－1)一定是偶函數(shù)
C．f(x＋1)一定是奇函數(shù) D．f(x＋1)一定是偶函數(shù)
變式題6鞏固
16．已知函數(shù)，則
A．是偶函數(shù)，最大值為1 B．是偶函數(shù)，最大值為2
C．是奇函數(shù)，最大值為1 D．是奇函數(shù)，最大值為2
變式題7提升
17．下列對(duì)于函數(shù) 的判斷正確的是
A．函數(shù)的周期為
B．對(duì)于函數(shù)都不可能為偶函數(shù)
C．,使
D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
變式題8提升
18．已知函數(shù),,則下列說法中錯(cuò)誤的是
A．有個(gè)零點(diǎn) B．最小值為
C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
原題8
19．某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200 mm，高為300 mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
變式題1基礎(chǔ)
20．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?六角攢尖等，多見于亭閣式建筑，某園林建筑為四角攢尖，它主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，若這個(gè)正四棱錐的棱長均為2，則該正四棱錐的體積為（????）

A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
21．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄駕為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書，其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，問粟幾何”?其意思為場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的稻谷約有多少斛（保留兩位小數(shù)）（????）
A．61.73 B．61.71 C．61.70 D．61.69
變式題3鞏固
22．《九章算術(shù)）在中國數(shù)學(xué)史中占有重要地位，其中在卷五《商功篇》中介紹了“羨除”（此處是指三面為等腰梯形，其余兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法．在如下圖所示的形似羨除的幾何體中，其兩側(cè)面為全等的三角形，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長（直線CE到BD的距離），則下圖中幾何體的體積為（????）

A． B． C． D．
變式題4鞏固
23．中國古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將一般多面體分為陽馬，鱉膈，塹堵三種基本立體圖形，其中四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，底面ABC，，，，則此鱉臑的體積為（????）
A． B． C． D．
變式題5鞏固
24．如圖所示，一個(gè)棱長為的正四面體，沿棱的四等分點(diǎn)作平行于底面的截面，截去四個(gè)全等的棱長為的正四面體，得到截角四面體，則該截角四面體的體積為（????）

A．4 B． C．5 D．
變式題6鞏固
25．如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成，每個(gè)圓錐的底面直徑和高均為，現(xiàn)有體積為的細(xì)沙全部漏入下圓錐后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此錐形沙堆的高度為（????）

A． B． C． D．
變式題7提升
26．已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在以4為半徑的同一球面上，當(dāng)PA最長時(shí)，則四棱錐P-ABCD的體積為（???）
A． B． C． D．
變式題8提升
27．如圖，在三棱錐O-ABC中，三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長分別為a，b，c. M為△ABC內(nèi)部及其邊界上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a0，b0，c0，則（????）

A． B． C．1 D．2
原題9
28．已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則????
A． B． C． D．
變式題1基礎(chǔ)
29．已知圓截直線所得弦長為4，則實(shí)數(shù)的值是（????)
A．－3 B．－2 C．－1 D．－4
變式題2鞏固
30．直線過點(diǎn)（0，2），被圓截得的弦長為2則直線l的方程是
A． B．
C． D．y=或y=2
變式題3鞏固
31．已知圓與直線交于兩點(diǎn)，且，則圓與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（????）個(gè)
A． B． C． D．
變式題4鞏固
32．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A． B． C．或 D．
變式題5鞏固
33．已知圓，直線與圓交于、兩點(diǎn)若為直角三角形，則（????）
A． B． C． D．
變式題6提升
34．已知A、B是圓O：上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若，則線段長度的最大值為（????）
A． B． C． D．
變式題7提升
35．已知雙曲線：(，)的一條漸近線被圓截得的線段長不小于8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
原題10
36．已知是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
變式題1基礎(chǔ)
37．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的公差為（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
變式題2基礎(chǔ)
38．若公差為2的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為，則
A．4033 B．4035 C．4037 D．4039
變式題3鞏固
39．若等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則的值
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定
變式題4鞏固
40．首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.則的取值范圍（????）
A．或 B．
C． D．
變式題5鞏固
41．已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)依次為，前項(xiàng)和為，且，則的值為（????）
A．9 B．11 C．10 D．12
變式題6鞏固
42．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若的最小正整數(shù)解為，則公差的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
變式題7提升
43．設(shè)是無窮等差數(shù)列，公差為，其前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（???）
A．若，則有最大值 B．若，則有最小值
C．若，則 D．若，則
變式題8提升
44．已知等差數(shù)列滿足首項(xiàng)，且對(duì)于函數(shù)，總有，則使的前項(xiàng)和成立的()的最大值為（????）
A．8 B．9 C．16 D．18

參考答案：
1．C
【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為，求得，得到，結(jié)合黨旗長與寬之比都相等和，列出方程，即可求解.
【詳解】由題意，五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，
因?yàn)椋?，可得?br /> 可得，
又由長與寬之比都相等，且，可得，所以.
故選：C.
2．A
【分析】直接利用等差中項(xiàng)公式求解即可．
【詳解】解： 等差數(shù)列中，
若，，則13．
故選：A ．
【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用；基礎(chǔ)題.
3．A
【分析】由為等差數(shù)列，可得，代入即可得解.
【詳解】由為等差數(shù)列，
可得，
所以，，
故選：A.
4．A
【分析】由向量共線可得，再結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即求.
【詳解】點(diǎn)、、是直線上不同的三點(diǎn)，
存在非零實(shí)數(shù)，使；
若，
，；
；
數(shù)列是等差數(shù)列，
；
．
故選：A．
5．A
【分析】根據(jù)，，成等差數(shù)列，由，求得公比即可.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
因?yàn)?，，成等差?shù)列，
所以，
所以，
化簡得，
所以（不合題意，舍去），
所以.
故選：A.
6．A
【分析】設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，化簡已知得，，代入即得解.
【詳解】設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，
若，
則，，
即為，，
即，，
則．
故選：A
7．A
【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 成等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)求解即可.
【詳解】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列可知，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 成等差數(shù)列，
所以a7+a8+a9= ，
故選：A
8．A
【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進(jìn)而得出結(jié)果.
【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，
則，，，
可得數(shù)列中，每隔兩項(xiàng)求和是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.
則，
，
則的最大值可能為.
由，，可得.


因?yàn)?，，，即，所以，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，符合題意，
故的最大值為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和遞推式的應(yīng)用，考查分析問題能力，屬于難題.
9．D
【分析】，，的取值范圍都是從，可以根據(jù)公差的情況進(jìn)行討論．
【詳解】解：根據(jù)題意，，，的取值范圍都是從共8個(gè)數(shù)字，故公差范圍是到3，
①當(dāng)公差時(shí)，有種，
②當(dāng)公差時(shí)，不取7和14，有種，
③當(dāng)公差時(shí)，不取7，8，13，14，有種，
④當(dāng)公差時(shí)，只能取10或11，有種，
綜上共有種，
故選：D．
10．D
【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.
【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，
又，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值.
故選：D.
11．A
【詳解】試題分析：，故是偶函數(shù)且最小正周期為，故選A.
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的性質(zhì).
12．D
【分析】對(duì)于A、C，都不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B， 在區(qū)間上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象判斷出結(jié)論．
【詳解】解：對(duì)于A、C，都不是偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，在區(qū)間上不是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D，，是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)，滿足題意．
故選：D．
13．B
【分析】利用倍角公式把已知函數(shù)解析式變形，再由周期公式求周期，由的范圍求得函數(shù)值域，再由奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．
【詳解】解：
，
的最小正周期．
，，
則函數(shù)的值域?yàn)?，，?br /> 又的定義域?yàn)?，且?br /> 則為偶函數(shù)．
故選：B．
14．D
【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用周期函數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；求出函數(shù)的定義域和值域，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對(duì)于AC選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> ，故函數(shù)為偶函數(shù)，AC均錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
故函數(shù)為周期函數(shù)，B錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，，D對(duì).
故選：D.
15．D
【分析】根據(jù)題意可知f(x)的一條對(duì)稱軸為x＝1，據(jù)此即可解答.
【詳解】∵在處取得最大值，
則是的一條對(duì)稱軸，則把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù).
故選：D．
16．B
【解析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，得到，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，函數(shù)，
則，所以是偶函數(shù)；
又由的最大值為1，的最大值為2；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
17．C
【分析】由周期定義判斷A；取，利用奇偶性定義判斷B；由值域判斷C；由結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.
【詳解】由可知，不存在周期性，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，由得出，令，則，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
由，可知函數(shù)，故，使，故C正確；
若，則，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先增后減，故D錯(cuò)誤；
故選：C
18．A
【解析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可判斷D選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，結(jié)合奇偶性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.
【詳解】對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，該函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確；
對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，或，
，
令，得（舍）或，則有；
當(dāng)時(shí)，，，
，
令，可得或（舍），則有.
由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，或，
，
則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
，
此時(shí)，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，
由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最小值為，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
，
由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
C選項(xiàng)正確.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性、最值以及奇偶性相關(guān)命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵就是將問題化為二次型的余弦函數(shù)來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.
19．B
【分析】計(jì)算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.
【詳解】由題意，一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，
所以積水厚度，屬于中雨.
故選：B.

20．C
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)，即可求得、的長，根據(jù)椎體體積公式，即可得答案.
【詳解】如圖所示，正四棱錐棱長均為2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO
根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，可得平面ABCD.

所以，，
所以正四棱錐的體積.
故選：C
21．A
【分析】根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù).
【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，
則，所以，
故（立方尺），
因此（斛）.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了錐體的體積計(jì)算問題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.
22．C
【分析】連接CD，，由求解.
【詳解】如圖所示：

連接CD，，則五面體的體積，
由錐體體積公式可得：，
，
所以五面體體積為．
故選：C
23．A
【分析】先求出，再求出，最后求此鱉臑的體積即可.
【詳解】解：由題意作圖：
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，

故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，是基礎(chǔ)題.
24．D
【分析】先計(jì)算出棱長為的正四面體的體積，然后計(jì)算出棱長為的正四面體的體積，由此可求截角四面體的體積.
【詳解】如圖所示正四面體的棱長為，所以，所以，
所以此正四面體的體積為，
同理可計(jì)算出棱長為的正四面體的體積為，
所以截角四面體的體積為：，
故選：D.

25．C
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式列方程求出沙堆的高．
【詳解】解：細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑為，設(shè)高為，
則沙堆的體積為，
解得，
所以圓錐形沙堆的高度為．
故選：．
26．C
【分析】推導(dǎo)出點(diǎn)在與垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，達(dá)到最長，推導(dǎo)出平面，將四棱錐補(bǔ)形為長方體，
其體對(duì)角線為，底面邊長為的正方形，由此能求出四棱錐體積．
【詳解】如圖，由及，得平面，
即點(diǎn)在與垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，
由題意知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，達(dá)到最長，
此時(shí)，是圓的直徑，則，
又，所以平面，
此時(shí)可將四棱錐
補(bǔ)形為長方體，
其體對(duì)角線為，底面邊長為2的正方形，
由題意得高，
故四棱錐體積．

故選：C
27．C
【分析】由題意可得，，分別是面，，對(duì)應(yīng)的高，然后利用三棱錐的體積公式可得，對(duì)于任意點(diǎn)，連結(jié)，，，，將四面體分別為四個(gè)部分，，因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)，故，利用體積相等，列出等式關(guān)系，化簡變形即可得到答案．
【詳解】在四面體中，由于，，兩兩垂直，
故，，分別是面，，對(duì)應(yīng)的高，
即，
又，，，
故，
對(duì)于任意點(diǎn)，連結(jié)，，，，如圖，

將四面體分別為四個(gè)部分，
，
因?yàn)楸绢}中點(diǎn)在平面上，
故，，，四點(diǎn)共面，所以，
所以
，
又因?yàn)椋瑒t有，
將等式兩邊同時(shí)除以，可得．
故選：
28．C
【分析】先求得圓心到直線距離，即可表示出弦長，根據(jù)弦長最小值得出
【詳解】由題可得圓心為，半徑為2，
則圓心到直線的距離，
則弦長為，
則當(dāng)時(shí)，弦長取得最小值為，解得.
故選：C.
29．B
【詳解】圓心為，圓心到直線距離為，故圓的半徑為，即，故選.
30．D
【分析】根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離,再設(shè)直線方程點(diǎn)斜式,利用點(diǎn)到直線距離公式求斜率,即得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)橹本€l被圓C：，截得的弦長為，所以圓心到直線距離為，設(shè)直線l的方程為，（斜率不存在時(shí)不滿足題意）則或，即直線l的方程是或,選D.
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.
31．A
【解析】由弦長求得半徑，確定圓過點(diǎn)，而函數(shù)是增函數(shù)，也過點(diǎn)，從而可得結(jié)論．
【詳解】圓心到直線的距離為，又，所以，所以圓過點(diǎn)，
而函數(shù)在上是增函數(shù)，且過點(diǎn)，因此它們有2個(gè)交點(diǎn)．
故選：A．
32．D
【解析】利用弦長公式，建立關(guān)于的不等式，直接求解.
【詳解】圓化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離，，
解得：.
故選：D
33．D
【解析】分析出為等腰直角三角形，可計(jì)算出圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值.
【詳解】因?yàn)闉榈妊苯侨切?，且圓的半徑為，
所以點(diǎn)到直線的距離，整理得，解得或（舍去）．
故選：D.
34．D
【分析】先根據(jù)題意設(shè)出Q的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到Q的軌跡方程，求出的最大值，根據(jù)即可求解.
【詳解】解：如圖所示：

取的中點(diǎn)Q，連、，
由圓的性質(zhì)可知，
由可知：，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
在中，，
即??，整理為，
可化為，
故Q的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，
的最大值為，
故．
故選：D.
35．D
【分析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，可得，的關(guān)系，即可得到所求的離心率．
【詳解】雙曲線的一條漸近線方程設(shè)為，
由題得圓的圓心為，半徑，
可得圓心到漸近線的距離為，
則由題意可知，解得：
所以雙曲線的離心率，即
故選：D．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出；②構(gòu)造的齊次式，求出；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．
36．C
【分析】使數(shù)列首項(xiàng)、遞增幅度均最小，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式求得可能的最大值，然后構(gòu)造數(shù)列滿足條件，即得到的最大值．
【詳解】若要使n盡可能的大，則，遞增幅度要盡可能小，
不妨設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，
則，，
所以.
對(duì)于，，
取數(shù)列各項(xiàng)為(，,
則，
所以n的最大值為11．
故選：C．
37．A
【分析】根據(jù)公式把轉(zhuǎn)化為，再求出d.
【詳解】,故公差；
故選：A.
38．C
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，前9項(xiàng)和為，可得通項(xiàng)，即可求解的值．
【詳解】由題意，公差，前9項(xiàng)和為，
即，可得，
∴，那么，故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
39．C
【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.
【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.
40．A
【解析】化簡得到，計(jì)算解得答案.
【詳解】，即
將當(dāng)成變量，看成常數(shù)，即或
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列公差的范圍，看成二次方程是解題的關(guān)鍵.
41．C
【分析】利用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.
【詳解】由成等差數(shù)列得：，解得，所以，
所以，解得，故A，B，D錯(cuò)誤.
故選：C.
42．D
【分析】將的最小正整數(shù)解為轉(zhuǎn)化為，，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和題意列出不等式組，再求出公差的范圍.
【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，的最小正整數(shù)解為，所以，，又，
則，解得，所以公差的取值范圍是，
故選：D.
43．C
【分析】滿足，但同為正數(shù)時(shí)無最大值判斷A，利用時(shí)無最小值判斷B，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，判斷C，由通項(xiàng)公式化為計(jì)算即可判斷D．
【詳解】是無窮等差數(shù)列，公差為d，其前n項(xiàng)和為，
在A中，若，則同為正數(shù)時(shí)，沒有最大值，故A錯(cuò)誤；
在B中，若，則時(shí)，沒有最小值，故B錯(cuò)誤；
在C中，若，則，
∴，，
∴，故C正確；
在D中，若，則
=，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
44．C
【分析】先判斷出，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式判斷即可.
【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，
∵，∴或
當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)列，而，∴無最大值，應(yīng)舍去；
當(dāng)時(shí)，由題意可得，
則，
因?yàn)?，所以?br /> 故使的前項(xiàng)和成立的的最大值為16.
故選：C.
【點(diǎn)睛】(1)等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換；
(2)數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究最值．

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