? 2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題5-8題
原題5
1．已知函數(shù)，則（????）
A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增
變式題1基礎(chǔ)
2．函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是（????）
A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
3．已知函數(shù)的最小正周期為，則（????）
A．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減
C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減
變式題3基礎(chǔ)
4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（????）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
變式題4基礎(chǔ)
5．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（????）
A． B． C． D．
變式題5鞏固
6．下列函數(shù)中最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的是（????）
A． B． C． D．
變式題6鞏固
7．函數(shù)f（x）cos2sinx（x∈[0,π]）的單調(diào)遞增區(qū)間為（????）
A．[0,] B．[0,] C．[,π] D．[,π]
變式題7鞏固
8．下列區(qū)間中，使得函數(shù)與函數(shù)都單調(diào)遞減的是（????）
A． B． C． D．
變式題8鞏固
9．若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則D可以為（????）
A． B． C． D．
變式題9提升
10．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（???）
A． B．
C． D．
變式題10提升
11．設(shè)函數(shù)（，）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B，若B是的圖象與x軸的所有交點(diǎn)中距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（????）
A． B．
C． D．
變式題11提升
12．將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（????）
A． B．
C． D．
變式題12提升
13．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有兩條對(duì)稱軸，則在以下區(qū)間上一定單調(diào)的是（????）
A． B． C． D．
原題6
14．設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（????）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題1基礎(chǔ)
15．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題2基礎(chǔ)
16．等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（????）
A．充分必要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題3基礎(chǔ)
17．已知等比數(shù)列滿足，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題4基礎(chǔ)
18．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若，則“”是“（）”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題5鞏固
19．設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題6鞏固
20．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則“，”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題7鞏固
21．已知為等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（????）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
變式題8鞏固
22．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則“，且”是“對(duì)于任意都有”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
變式題9提升
23．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，且，則“為遞增數(shù)列”是“”的（????）
A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
變式題10提升
24．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式題11提升
25．等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：；乙：是遞減數(shù)列，則（????）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
變式題12提升
26．等比數(shù)列中，公比為q，則“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
原題7
27．在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（????）

A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)
B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)
C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
變式題1基礎(chǔ)
28．朗伯比爾定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物質(zhì)對(duì)某一波長(zhǎng)光吸收的強(qiáng)弱與吸光物質(zhì)的濃度及其液層厚度間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其中A為吸光度，T為透光度，K為摩爾吸光系數(shù)，c為吸光物質(zhì)的濃度，單位為，b為吸收層厚度，單位為.保持K，b不變，當(dāng)吸光物質(zhì)的濃度增加為原來(lái)的兩倍時(shí)，透光度由原來(lái)的T變?yōu)椋????）
A． B． C． D．
變式題2基礎(chǔ)
29．牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h為常數(shù).現(xiàn)有一個(gè)105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么再經(jīng)過(guò)m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為（????）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4
變式題3基礎(chǔ)
30．某高中綜合實(shí)踐興趣小組做一項(xiàng)關(guān)于某水果釀制成醋的課題研究．經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)和反復(fù)論證得出，某水果可以釀成醋的成功指數(shù)M與該品種水果中氫離子的濃度N有關(guān)，釀醋成功指數(shù)M與濃度N滿足．已知該興趣小組同學(xué)通過(guò)數(shù)據(jù)分析估計(jì)出某水果釀醋成功指數(shù)為2.9，則該水果中氫離子的濃度約為（）（????）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
變式題4基礎(chǔ)
31．瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：，其中為反應(yīng)速率常數(shù)，為摩爾氣體常量，為熱力學(xué)溫度，為反應(yīng)活化能，為阿倫尼烏斯常數(shù)．對(duì)于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為和時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為和（此過(guò)程中與的值保持不變），經(jīng)計(jì)算，若，則（????）
A． B． C． D．
變式題5鞏固
32．科學(xué)家曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.若物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間后物體的溫度將滿足，其中k為正的常數(shù).在這個(gè)函數(shù)模型中，下列說(shuō)法正確的是(注：)（????）
A．設(shè)，室溫，某物體的溫度從下降到大約需要
B．設(shè)，室溫，某物體的溫度從下降到大約需要
C．某物體的溫度從下降到所需時(shí)間比從下降到所需時(shí)間長(zhǎng)
D．某物體的溫度從下降到所需時(shí)間和從下降到所需時(shí)間相同
變式題6鞏固
33．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為： ，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車，則的值為（???????）
（參考數(shù)據(jù)：，）

A．5 B．6 C．7 D．8
變式題7鞏固
34．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（????）
參考數(shù)據(jù)：
參考時(shí)間軸：

A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國(guó)
變式題8鞏固
35．如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法：

①浮萍每月的增長(zhǎng)率為1；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)；
③浮萍每月增加的面積都相等；
④若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，則，其中正確的說(shuō)法是（????）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
變式題9鞏固
36．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，順利將翟志剛、王亞平，葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)x（單位：）滿足．若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（????）
A． B． C． D．
變式題10提升
37．某工廠使用過(guò)濾儀器過(guò)濾排放的廢氣，過(guò)濾過(guò)程中體積一定的廢氣中的污染物濃度與過(guò)濾時(shí)間之間的關(guān)系式為（，k為常數(shù)），且根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，前2個(gè)小時(shí)的過(guò)濾能夠消除的污染物.現(xiàn)有如下說(shuō)法：①；②經(jīng)過(guò)1個(gè)小時(shí)的過(guò)濾后，能夠消除的污染物；③經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾后，廢氣中剩余的污染物低于原來(lái)的.則其中正確的個(gè)數(shù)為（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
變式題11提升
38．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供應(yīng)和需求是一對(duì)矛盾．考慮某種商品的市場(chǎng)，當(dāng)該商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，而消費(fèi)者的需求量會(huì)減?。粗?，如果價(jià)格降低，則供應(yīng)量減小，需求量增加．習(xí)慣上以縱軸t表示商品的價(jià)格（單位：元/件），橫軸s表示商品的量（單位：件），則供應(yīng)量、需求量與價(jià)格的關(guān)系可以在同一坐標(biāo)系中用兩條曲線表示，分別稱為供應(yīng)曲線、需求曲線．為刺激經(jīng)濟(jì)，政府給消費(fèi)者發(fā)放消費(fèi)券，或者給商家提供一定的金額進(jìn)行補(bǔ)貼．在商品價(jià)格不變的情況下，給消費(fèi)者發(fā)放補(bǔ)貼會(huì)增加需求量，給商家發(fā)放補(bǔ)貼會(huì)增加供應(yīng)量．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（????）

A．P是供應(yīng)曲線，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元/件時(shí)，供應(yīng)曲線向上平移a個(gè)單位
B．P是需求曲線，當(dāng)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元/件時(shí)，需求曲線向上平移a個(gè)單位
C．Q是供應(yīng)曲線，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元/件時(shí)，供應(yīng)曲線向上平移a個(gè)單位
D．Q是需求曲線，當(dāng)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元件時(shí)，需求曲線向上平移a個(gè)單位
變式題12提升
39．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（????）

A．浮萍每月的增長(zhǎng)率為2
B．浮萍每月增加的面積都相等
C．第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)
D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則
變式題13提升
40．首位數(shù)定理：在進(jìn)位制中，以數(shù)字為首位的數(shù)出現(xiàn)的概率為，幾乎所有日常生活中非人為規(guī)律的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都滿足這個(gè)定理.已知某銀行10000名儲(chǔ)戶的存款金額調(diào)查結(jié)果符合上述定理，則下列結(jié)論正確的是（????）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．存款金額的首位數(shù)字是1的概率約為
B．存款金額的首位數(shù)字是5的概率約為9.7%
C．存款金額的首位數(shù)字是6的概率小于首位數(shù)字是7的概率
D．存款金額的首位數(shù)字是8或9的概率約為9.7%
原題8
41．若，則（????）
A．40 B．41 C． D．
變式題1基礎(chǔ)
42．若，則的值是（????）
A． B． C．2 D．1
變式題2基礎(chǔ)
43．已知，則（????）
A．256 B．255 C．512 D．511
變式題3基礎(chǔ)
44．若，則(????)
A．27 B．－27 C．54 D．－54
變式題4基礎(chǔ)
45．若，則（????）
A．121 B．-122 C．-121 D．122
變式題5鞏固
46．已知，則的值為（????）
A．24 B． C． D．72
變式題6鞏固
47．設(shè)，則等于（????）
A． B． C． D．
變式題7鞏固
48．若，則（????）
A． B．0 C．1 D．2
變式題8鞏固
49．已知，若，則（????）
A．992 B．－32 C．－33 D．496
變式題9提升
50．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（????）
A．1 B．243 C．121 D．122
變式題10提升
51．已知，則（????）
A． B． C． D．
變式題11提升
52．若，則=（???）
A．244 B．1 C． D．
變式題12提升
53．已知，求的值是（????）
A． B． C．1 D．－1

參考答案：
1．C
【分析】化簡(jiǎn)得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)?
對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).
故選：C.

2．C
【分析】應(yīng)用輔助角公式可得，應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)求減區(qū)間，結(jié)合題設(shè)確定正確選項(xiàng)即可.
【詳解】由題設(shè)，，
令，可得，，
∴在上的單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：C.
3．B
【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
【詳解】，
因?yàn)樵摵瘮?shù)最小正周期為，，
所以有，即，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因此選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D不正確，
故選：B
4．A
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.
【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
故選：A.
5．C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.
【詳解】，
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集
此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集
此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意，
故選：C
6．A
【分析】把復(fù)雜的函數(shù)化簡(jiǎn)后，確定周期和單調(diào)性.
【詳解】，周期為，時(shí)，，此函數(shù)在上遞增，的周期是，的周期是，在上遞減，只有A正確.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
7．C
【分析】利用余弦的倍角公式，以及輔助角公式，將函數(shù)整理為余弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型，再求解其單調(diào)區(qū)間即可.
【詳解】因?yàn)?br />


令，
解得’
令，解得，
與[0，π]取交集可得
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及余弦的倍角公式，以及輔助角公式，屬綜合中檔題.
8．B
【分析】先將函數(shù)化為的形式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．
【詳解】，在區(qū)間中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即，
當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間是和，因此選項(xiàng)中使得函數(shù)與函數(shù)都單調(diào)遞減的區(qū)間是．
故選：B．
9．C
【分析】由的范圍求出整體的范圍，再得到的正負(fù)及單調(diào)性，依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤.
故選：C.
10．A
【分析】由對(duì)恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，易得在處取得最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案.
【詳解】解：因?yàn)閷?duì)恒成立，
所以在處取得最大值或最小值，
因此 , 即
又因?yàn)?
即,
所以 .
此時(shí) ,
即 .
由
得
即，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選:A.
11．D
【分析】先根據(jù)周期求出，由最小值求出，得到函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的減區(qū)間，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B，
所以，所以，而，解得：.所以.
又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得：.
所以
要求函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，只需,解得：.
對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)k=-1時(shí)，.
故選：D
12．C
【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求出值，再根據(jù)余弦函數(shù)圖象的變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式，最后根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
【詳解】.
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，
因?yàn)?，所以，所以?br /> 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，
所以，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減.
故選：C
13．D
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求得，解得，結(jié)合在區(qū)間上有且僅有兩條對(duì)稱軸，求得，由此依次取 求得函數(shù)圖象相應(yīng)的對(duì)稱軸的范圍，比較和四個(gè)選項(xiàng)中區(qū)間的關(guān)系，即可判斷答案.
【詳解】令，即，所以，，
所以，;分別取，得，
所以，得;
當(dāng)時(shí)，得對(duì)稱軸方程為，且；
當(dāng)時(shí)，得對(duì)稱軸方程為，且,,
故不是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，得對(duì)稱軸方程為，且，，
故不是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，得對(duì)稱軸方程為，且，，故A錯(cuò)誤，
由以上分析可以看到，介于 和 時(shí)的相鄰的對(duì)稱軸之間，
故在區(qū)間上一定單調(diào)，
故選：D
14．C
【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過(guò)的最大整數(shù).
若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，
若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，
由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；
若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，
假設(shè)，令可得，且，
當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.
所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.
故選：C.

15．C
【分析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】若，則，即，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，
即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”；
若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，
即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.
因此，“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.
故選：C.
16．A
【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，當(dāng)證得為遞增數(shù)列，反之亦可.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以，
若，則關(guān)于n的函數(shù)單調(diào)遞增，
所以數(shù)列為遞增數(shù)列；
若為遞增數(shù)列，則，
即，解得.
所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件.
故選：A
17．A
【分析】結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得的范圍，可驗(yàn)證充分性和必要性是否成立，由此得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由，即，又，則，即
則當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)
即由“”可得到“”成立.
由，即，即，即或

若時(shí)，，成立
若時(shí)，，則不成立
所以若“”則“”不成立.
所以“”是“”的充分不必要條件
故選：A
18．C
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義，結(jié)合充分、必要性定義判斷即可.
【詳解】充分性：若，則，即，∴，即，所以充分性成立；必要性：若，即，∴，則，必要性成立.因此，“”是“”的充要條件.
故選：C.
19．C
【解析】由得出，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】，
由是公差大于零的等差數(shù)列，且，可得，即；
反之，若，則當(dāng)時(shí)，，即．
因此，“”是“”的充要條件.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)也涉及了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.
20．A
【分析】利用等差數(shù)列的單調(diào)性及前n項(xiàng)和的性質(zhì)分析
【詳解】∵恒成立，∴，∴遞增；
反之，可取，則遞增，但，
所以“，”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題以等差數(shù)列的單調(diào)性及前n項(xiàng)和的性質(zhì)為載體，考查充分條件與必要條件的判斷，難度一般.
21．A
【分析】由公比且可得充分性不成立，必要性顯然成立，由此可得答案.
【詳解】當(dāng)公比且時(shí)，，，此時(shí)，，不遞增，充分性不成立，
當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為遞增數(shù)列時(shí)，，顯然必要性成立.
綜上所述：“”是“為遞增數(shù)列”的必要而不充分條件.
故選：A
22．A
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷即可
【詳解】若，且，則，
所以，
反之，若，則，
所以，且或，且，
所以“，且”是“對(duì)于任意，都有”的充分不必要條件.
故選：A
23．A
【分析】結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、等比數(shù)列的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).
【詳解】依題意，則.
在上遞減.
結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：
是遞增數(shù)列是遞減數(shù)列，
所以“為遞增數(shù)列”是“”的充要條件.
故選：A
24．B
【分析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷
【詳解】當(dāng)時(shí)，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，
當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，，因?yàn)?，所以，則可得，
所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，
故選：B
25．D
【分析】取特殊值說(shuō)明不滿足充分性，由，即，取成立可得不滿足必要性即可求解.
【詳解】若，取，易知，即，不是遞減數(shù)列，故甲推不出乙；
若是遞減數(shù)列，則時(shí)，有，即對(duì)任意成立，
則也滿足是遞減數(shù)列，即乙不能推出甲，
故甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.
故選：D.
26．D
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)判斷與的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性的定義即可得答案.
【詳解】由，
所以或，故不一定有，充分性不成立；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)則，當(dāng)則，必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分又不必要條件.
故選：D
27．D
【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).
【詳解】當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.
當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.
當(dāng)，時(shí)，與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.
當(dāng)，時(shí)，因, 故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.
故選：D

28．B
【分析】根據(jù)題中所給公式用表示增加前的，然后再求出增加后的，從而可得出答案.
【詳解】解：由，
得，所以，
當(dāng)保持K，b不變，當(dāng)吸光物質(zhì)的濃度增加為原來(lái)的兩倍時(shí)，
則，
所以，
所以，
所以透光度由原來(lái)的T變?yōu)?
故選：B.
29．B
【分析】根據(jù)題意中的關(guān)系式可得、，利用指、對(duì)數(shù)互化求出m的值即可.
【詳解】由，有，
又，有，即，
則，解得，
故選：B.
30．D
【分析】直接由題目中關(guān)系式解氫離子的濃度即可.
【詳解】由題意知：，整理得，解得，又，故.
故選：D.
31．A
【分析】先由題意表示出和，再由指數(shù)運(yùn)算求出，最后由對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意知：，，則.
故選：A.
32．A
【分析】由得，分別根據(jù)四個(gè)選中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得答案.
【詳解】由得，
當(dāng)，室溫時(shí)，某物體的溫度從下降到所需要的時(shí)間
min，
故A正確，B不正確；
設(shè)某物體的溫度從下降到所需時(shí)間為，從下降到所需時(shí)間所需要的時(shí)間為，
則
，
由且得，即，
所以，所以，又，
所以，即.
所以物體的溫度從下降到所需時(shí)間比從下降到所需時(shí)間短，
故C D不正確.
故選：A
33．B
【分析】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.
【詳解】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因?yàn)?，所以最小為?br /> 所以至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車，
故選：B.
34．D
【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.
【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則有，解得，于是得，
當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，
由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，
所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).
故選：D
35．C
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，結(jié)合圖像逐一判斷即可.
【詳解】因?yàn)閳D像過(guò)，所以由，所以，故原題中函數(shù)關(guān)系為
對(duì)于①：，所以每個(gè)月的增長(zhǎng)率為1，故①正確；
對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，故②正確；
對(duì)于③：第二個(gè)月比第一個(gè)月增加
第三個(gè)月比第二個(gè)月增加，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：由題，所以，所以，故④正確；
故選：C
36．B
【分析】運(yùn)用所給的公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】當(dāng)人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，，
即人交談時(shí)的聲強(qiáng)為，因?yàn)榛鸺l(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，
所以火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為：，
因此火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為，
故選：B
37．B
【分析】利用時(shí)來(lái)求得的值，進(jìn)而判斷出三個(gè)說(shuō)法的正確性.
【詳解】初始狀態(tài)下，，，即廢氣中的污染物濃度為，
則時(shí)，，則，解得，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)消除的污染物為原來(lái)的，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故③正確.
故選：B
38．D
【分析】先判斷出P為供應(yīng)曲線.，Q應(yīng)為需求曲線，然后根據(jù)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元/件，判斷出B、D；根據(jù)政府給商家補(bǔ)貼a元/件，判斷出A、C.
【詳解】對(duì)于A：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，反之，如果價(jià)格下降，則供應(yīng)量會(huì)減小，表明商品的價(jià)格與供應(yīng)之間呈正比，因此P為供應(yīng)曲線.當(dāng)政府給商家提供一定金額的補(bǔ)貼時(shí)，在商品價(jià)格不變的情況下，會(huì)增加商品的供應(yīng)量，因此，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元時(shí)，供應(yīng)曲線P應(yīng)該向下平移a個(gè)單位，而不是向上平移，向上平移意味著供應(yīng)的減少，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，消費(fèi)者的需求量會(huì)減小，反之，如果價(jià)格降低，則需求量會(huì)增加，因此商品的價(jià)格與需求之間呈反比，而曲線P表示商品的價(jià)格與商品的量呈正比，因此曲線P應(yīng)為供應(yīng)曲線，而不是需求曲線，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，反之，如果價(jià)格下降，則供應(yīng)量會(huì)減小，因此商品的價(jià)格與供應(yīng)之間呈正比，而曲線Q表示商品的價(jià)格與商品的量呈反比，因此曲線Q應(yīng)為需求曲線，而不是供應(yīng)曲線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，消費(fèi)者的需求量會(huì)減小，反之，如果價(jià)格降低，則需求量會(huì)增加，表明商的價(jià)格與需求之間呈反比，因此曲線Q應(yīng)為需求曲線.當(dāng)政府給消費(fèi)者發(fā)放補(bǔ)貼時(shí)，在商品價(jià)格不變的情況下，會(huì)增加商品的需求量，因此，當(dāng)政府給肖費(fèi)者補(bǔ)貼a元時(shí)，需求曲線會(huì)向上平移a個(gè)單位，表示商品需求量的增加，故D項(xiàng)正確.
故選：D
39．B
【分析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤．
【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
，
函數(shù)解析式為，
浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，
函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，
又，，故選項(xiàng)D正確，
故選：B．
40．D
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及參考數(shù)據(jù)逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】因此存款金額用十進(jìn)制計(jì)算，故，
對(duì)于A，存款金額的首位數(shù)字是1的概率為，故A錯(cuò)誤.
對(duì)于B，存款金額的首位數(shù)字是5的概率為
，
故不約為9.7%，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C，存款金額的首位數(shù)字是6的概率為，
存款金額的首位數(shù)字是7的概率為，
因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，存款金額的首位數(shù)字是8的概率為，
存款金額的首位數(shù)字是9的概率為，
故存款金額的首位數(shù)字是8或9的概率為，
故D正確.
故選：D.
41．B
【分析】利用賦值法可求的值.
【詳解】令，則，
令，則，
故，
故選：B.

42．A
【分析】二項(xiàng)式定理，第一步賦值求解偶數(shù)項(xiàng)的和，第二步所有系數(shù)和，方程聯(lián)立即可.
【詳解】令，令，令得
整理得，兩式作差得 .
故選：A.
43．D
【分析】令，求得，再分別令和，兩式相加，從而可得出答案.
【詳解】解：令，①，
令，②，
①+②得：，
∴，
令，，
∴.
故選：D．
44．B
【分析】采用賦值法，令和得到不同的系數(shù)和，兩個(gè)系數(shù)和相加即可求．
【詳解】，
令可得，
令可得，
兩式相加可得，∴．
故選：B．
45．B
【分析】賦值法分別令，，聯(lián)立可求得的值.
【詳解】令可得， ①
令可得， ②
由②－①可得，則
故選：B
46．B
【分析】分別令，代入已知關(guān)系式，然后兩式作差即可求解．
【詳解】令，可得①
令，則②
所以②①可得：，
所以，
故選：．
47．A
【分析】令與，即可得到，，再兩式相加即可得解；
【詳解】解：令，得①.
令，得②.
①②得.
故選：
48．C
【分析】利用賦值法分別賦值和求系數(shù)和，即得.
【詳解】∵，
令，則，即，
令，則，即，
，即.
故選：C.
49．D
【分析】先由求得，再通過(guò)賦值法令和求得即可.
【詳解】由題意知：，則，解得；令，則，
令，則，兩式相加得，則.
故選：D.
50．B
【分析】運(yùn)用賦值法建立方程組，解之可得選項(xiàng).
【詳解】令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1①，
令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243②，
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.，
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.
故選：B.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.
51．D
【分析】令，則，
令，得；令，可得；令，可得，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】令，則，
令，則．
令，則，
令，則，
所以，
所以．
故選：D.
52．D
【分析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.
【詳解】根據(jù)，
令時(shí)，整理得：
令x = 2時(shí)，整理得:
由①+②得，，所以.
故選：D.
53．D
【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式中分別令和，可得展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的和與差，然后由因式分解思想求值．
【詳解】在中，
令得，
令得，


．
故選：D．

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2022-2023學(xué)年變式題 2022年高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題庫(kù) （解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年變式題 2022年高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題庫(kù) （解析版）

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題第16-18題解析版：

這是一份2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題第16-18題解析版，共85頁(yè)。試卷主要包含了在中，，在中，角的對(duì)邊分別為，.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題第13-15題解析版：

這是一份2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題第13-15題解析版，共38頁(yè)。試卷主要包含了已知函數(shù).，已知函數(shù)f等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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