江蘇省鹽城市亭湖區(qū)鹽城景山中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．Rt△ABC的邊長都擴大2倍，則的值（       ）A．不變 B．變大 C．變小 D．無法判斷2．拋物線的頂點坐標是（    ）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=85°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/span>A．95° B．105° C．115° D．125°4．如圖，點A，B，C均在上，當(dāng)時，的度數(shù)是（　　）A．25° B．30° C．40° D．50°5．如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為的圓，杯內(nèi)水面寬，則水深是（    ）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．7．在中，，，則A的度數(shù)是（   ）A． B． C． D．8．如圖，在中，點E為的中點，點F為邊上一點，且，連接，，相交于點G，則（    ）A．6:7 B．7:6 C．3:4 D．4:5 二、填空題9．在中，，，，則____．10．某人沿著坡度的山坡走了米，則他離地面的高度上升了_________米．11．如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設(shè)面積為s（m2），垂直于墻的一邊長為x（m）米．則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：___（并寫出自變量的取值范圍）12．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是____．13．如圖，ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下AMN，則剪下的三角形的周長為 _____．14．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則為______．15．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以點O為圓心，OB為半徑畫弧，分別交OA、AB于點C、D，則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留π）16．如圖，在中，，，，半徑為2，為圓上一動點，連接，，的最小值為______． 三、解答題17．解方程：(1)(2)18．某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識競賽活動，八（1）、八（2）班各選取五名選手參賽.兩班參賽選手成績依次如下：（單位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，，9學(xué)校根據(jù)兩班的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八（1）8bc八（2）a99 根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：(1)填空：______，______，______.(2)已知八（1）班比賽成績的方差是，請你計算八（2）班比賽成績的方差，并從方差的角度分析哪個班級成績更穩(wěn)定.19．如圖，O為原點，兩點坐標分別為，．(1)以O為位似中心在y軸左側(cè)將放大兩倍，并畫出圖形；(2)分別寫出兩點的對應(yīng)點的坐標；(3)已知為內(nèi)部一點，寫出的對應(yīng)點的坐標．20．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是________；(2)在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．21．在運動會比賽時，九年級的一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分（如圖所示），如果這名男同學(xué)的出手處A點的坐標為，鉛球路線的最高處B點的坐標為．(1)求出這個二次函數(shù)的解析式；(2)請求出這名男同學(xué)比賽時的成績？22．2020年突如其來的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來了意想不到的流量和機遇，據(jù)統(tǒng)計某生鮮電商平臺1月份的銷售額是225萬元，3月份的銷售額是324萬元．(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺上的售價為24元/千克時，每天能銷售300千克，售價每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低多少元？23．如圖，小明從B處測得廣告牌頂端A的仰角為45°，從C處測得廣告牌底部D的仰角為30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水廣告牌的高度AD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）24．如圖，是的直徑，為?O上一點，平分交?O于點，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線．(2)若，，求半徑．25．如圖，在中，，．求證：(1)；(2)若，，求的長．26．【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1，在中，為上一點，．求證：．(2)【嘗試應(yīng)用】如圖2，在平行四邊形中，為上一點，為延長線上一點，，若，，求的長．(3)【拓展提高】如圖3，在菱形中，是上一點，是內(nèi)一點，，，，則線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為      ，并說明理由．27．已知，如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側(cè)．點的坐標為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是第三象限拋物線上的動點，當(dāng)四邊形面積最大時，求出此時面積的最大值和點的坐標．(3)將拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，在原拋物線的對稱軸上，為平移后的拋物線上一點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標．
參考答案：1．A【分析】根據(jù)題意可得所得的三角形與原三角形相似，從而可得∠A的大小沒有發(fā)生變化，即可解答．【詳解】解：∵Rt△ABC的邊長都擴大2倍，∴所得的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒有發(fā)生變化，∴sinA的值不變，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可得頂點坐標為即可得到結(jié)果．【詳解】∵二次函數(shù)解析式為 ，∴頂點坐標為；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標的求解，準確理解是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠D=85°，∴；故選A．【點睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，得出，再根據(jù)圓周角定理，得，即可得解．【詳解】解：點A，B，C均在上，，，，，，；故選C．【點睛】此題考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握并運用相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接，，根據(jù)C是的中點，D是的中點，垂徑定理推出，，，推出O、C、D三點共線，得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理推出，得到．【詳解】解：連接，，∵是橫放圓柱形的玻璃水杯內(nèi)水最深處，∴C是的中點，D是的中點，∴，，，∴O、C、D三點共線，∴，設(shè)，則，∵， ∴，解得，，（不合題意，舍去），∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理，一元二次方程等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的推論，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．6．B【分析】先把方程化為，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法解方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】求出的正切值，根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】延長交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明,,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：在中，，∵，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是正確解答的前提．10．##【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出某人沿著坡度的山坡走了米時的豎直高度，然后根據(jù)勾股定理即可解答本題．【詳解】解：設(shè)某人沿著坡度的山坡走了米時的豎直高度為x米，則此時走的水平距離為米，由勾股定理可得，，解得，（負值已舍去），故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、勾股定理，明確坡度的含義是解答此類題目的關(guān)鍵．11．s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）【分析】根據(jù)條件算出羊圈的長與寬，即可得到二次函數(shù)的關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意可知，三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24﹣4x），則：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x  由圖可知：24﹣4x＞0，x＞0，所以x的取值范圍是0＜x＜6．故答案為：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．【點睛】本題主要考查了結(jié)合實際問題列二次函數(shù)解析式．本題中主要涉及的知識點有：二次函數(shù)的表示方法，自變量取值范圍的解法，找到關(guān)于x的不等式，根據(jù)條件找到關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)圖象，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，∴不等式的解集是．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于對圖像的理解，誰大誰的圖象在上面．13．【詳解】利用切線長定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，進而得出答案．【解答】解：設(shè)E、F分別是⊙O的切點，∵△ABC是一張三角形的紙片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D是其中的一個切點，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，則AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．故答案為：7cm．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，得出AM+AN+MN＝AD+AE是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意找到，根據(jù)正弦的定義即可求解．【詳解】解：如圖∵是直角三角形，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求正弦，勾股定理與網(wǎng)格，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意，首先證明根據(jù)計算即可．【詳解】解： OB＝4，  ∴△OBD是等邊三角形  故答案為∶．【點睛】本題主要考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，學(xué)會添加輔助線和數(shù)據(jù)公式是解題關(guān)鍵．16．【分析】連接、和，證明，在根據(jù)勾股定理求解即可；【詳解】解：如圖，在上取點，使，則有，又∵，∴，∴，∴，∴．要使最小，只要最小，當(dāng)點，，在同一條直線時，最小，即：最小值為，在中，，，∴，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓的綜合，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．17．(1)，；(2)，； 【分析】（1）直接開平方解出方程的根．（2）移項，用因式分解法解出方程的根．【詳解】（1）解：，；（2），；【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．18．(1)8，8，8(2)八（1）班成績更穩(wěn)定 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)題意求出八（2）班比賽成績的方差為，即可得．【詳解】（1）解：，八（1）班：7，8，8，8，9，∵8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為：8，即，，故答案為：8，8，8；（2）解：由（1）可知，八（2）班的平均數(shù)是8，方差為：===，八（1）班成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計算．19．(1)見解析(2)點(3)點的坐標為 【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可直接得出答案．（3）觀察點的變化規(guī)律，可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由圖可得，點．（3）解：由題意得，點的坐標為．【點睛】本題考查了位似圖形的作圖及性質(zhì)，根據(jù)題意正確地作出已知圖形的位似圖形是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為，故答案為；（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解．21．(1)這個二次函數(shù)的解析式為(2)這名男同學(xué)比賽時的成績是米 【分析】（1）由最高點的坐標可以設(shè)得二次函數(shù)的頂點坐標式，再將代入即可求解．（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，令y＝0，求得的x的正值即為鉛球推出的距離．【詳解】（1）解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由于頂點坐標為，∴．又A在拋物線上，∴，解得： ．∴二次函數(shù)的解析式為，整理得：．∴這個二次函數(shù)的解析式是；（2）解：當(dāng)時，．∴， （不合題意，舍去）．答：這名男同學(xué)比賽時的成績是米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)20%(2)降低4元 【分析】（1）設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合題意的解即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合題意的解即可．【詳解】（1）設(shè)月平均增長率為x，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：月平均增長率是20%；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出千克， 依題意，得：， 整理，得：，解得：，  ∵要盡量減少庫存，∴y＝4．答：售價應(yīng)降低4元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．23．6.23m【分析】過點作，交的延長線于點，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求廣告牌的高度．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，在中，，，，在中，，，，（m），答：廣告牌的高度約為m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)半徑為5 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)以及切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過過點作于，證明四邊形為矩形，設(shè)半徑為，由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1）證明：連接，平分，，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）解：過點作于，，四邊形為矩形，，設(shè)半徑為，則，，，，解得：，的半徑為5．【點睛】本題主要考查了切線的判定，矩形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)的長為3 【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，以及兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，即可得證；（2）根據(jù)，推出，再根據(jù)，利用對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，求出，進而求出．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，設(shè)，，，，，，，的長為3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)的長為9(3)段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為，理由見解析 【分析】（1）直接利用兩個角對應(yīng)相等證明即可得到結(jié)論；（2）首先說明，得，求出的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得的長；（3）延長交于，利用兩組對邊分別平行可得四邊形是平行四邊形，得，在利用，得，代入化簡即可．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，；（3）解：如圖所示，延長交于，四邊形是菱形，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了相似綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握共邊共角三角形相似是解題的關(guān)鍵．27．(1)(2)最大值，點(3)或或 【分析】（1）根據(jù)點的坐標及可得出點的坐標，再根據(jù)點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，設(shè)，則，可得，進而得出：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（3）先求得平移后的拋物線解析式為，設(shè)，，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵點的坐標為，，點的坐標為，將點、代入，得，解得：，拋物線的解析式為．（2）由，解得：，，，，，設(shè)直線的解析式為，把、代入，得，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，當(dāng)時，取得最大值，此時，點，．（3），對稱軸為直線，將拋物線向右平移個單位后的拋物線解析式為，聯(lián)立，解得：，，設(shè)，，又，，以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；綜上所述，點的坐標為或或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上上點坐標的特征，三角形面積，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題． 

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