?泰州市第二中學(xué)附屬初中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 如圖，直線，直線分別交，，于點，，；直線分別交，，于點，，．若，則（　?。?br />
A. B. C. D.
2. 數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（ ）

A. 勾股定理
B. 直徑所對的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圓周角所對的弦是直徑
3. 已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則它是幾邊形（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4. 如圖，轉(zhuǎn)盤中點A，B，C在圓上，，讓轉(zhuǎn)盤繞圓心O自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時指針指向區(qū)域Ⅲ的概率是（ ）

A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，，記，，則（　　）

A. 9 B. 12 C. 16 D. 20
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）
①若，則該函數(shù)圖圖象與軸一定有兩個交點，而且在原點兩側(cè)．
②無論取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點．則（　　）
A. ①錯誤，②錯誤 B. ①正確，②錯誤
C. ①錯誤，②正確 D. ①正確，②正確
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 若線段，，則線段a，b的比例中項為____________.
8. 若⊙O的半徑為，點與圓心的距離為，則點與⊙O的位置關(guān)系是______．
9. 不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是___________．
10. 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，則EC的長為__．

11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限內(nèi)，點在軸正半軸上，是以點為位似中心，在第三象限內(nèi)與的相似比為的位似圖形．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 __．

12 有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）
13. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．
14. 二次函數(shù)的圖像的頂點在軸上，則的值為__________．
15. 中，平分交于點，且，若，，則___________．

16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象和直線都經(jīng)過點，則的范圍為___________．
三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）解方程：；
（2）解不等式組．
18. 人口問題是“國之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：
信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為______百萬人．
（2）下列結(jié)論正確是______．（只填序號）
①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；
②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；
③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．
（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶ǎ?br /> 19. 現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．
（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“易腐垃圾”的概率；
（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率（畫樹狀圖或列表求解）

20. 如圖，矩形的四個頂點分別在等腰三角形的邊上．已知的，，記矩形的面積為，線段為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，求的值．
21. 如圖，點在軸正半軸上，點是第一象限內(nèi)的一點，以為直徑的圓交軸于兩點．

（1）與滿足什么條件時，，寫出滿足的條件，并證明；
（2）在（1）的條件下，若，，求長．
22. 某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大．
23. 如圖1，中，為上一點，平分，以為圓心，為半徑的圓，與相切于點

（1）求證：與相切
（2）如圖2，若與相切于點，，，且，求弧、線段和組成的圖形面積．
24. 已知函數(shù)，，函數(shù)稱為、的組合函數(shù)
（1）求、的圖象的交點坐標(biāo)；
（2）、的圖象的交點為、，拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的、的值
25. （1）如圖1，、為等邊中邊所在直線上兩點，，求證：；
（2）中，，請用不含刻度的直尺和圓規(guī)在上求作兩點、，點在點的左側(cè)，使得為等邊三角形；
（3）在（1）條件下，為邊上一點，過作交延長線于點，交延長線于點，若，，，求的值．（用含有的代數(shù)式表示）

26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）平移拋物線得拋物線，兩拋物線交于點，過點作軸的平行線交拋物線和平移后的拋物線分別為和（點在點的左側(cè)）．
①平移后拋物線頂點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；
②平移后的拋物線頂點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，求的長；
③設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，拋物線的頂點為，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的最小值．
泰州市第二中學(xué)附屬初中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 如圖，直線，直線分別交，，于點，，；直線分別交，，于點，，．若，則（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)得出，進(jìn)而得出，即可求解．
【詳解】解：∵
∴
∵，
∴，
設(shè)，
∴；
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．
2. 數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（ ）

A. 勾股定理
B. 直徑所對的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圓周角所對的弦是直徑
【答案】B
【解析】
【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷．
【詳解】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．
故選B．
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵．
3. 已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則它是幾邊形（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．
【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：
（n-2）×180°÷n=140°，
解得：n=9．
經(jīng)檢驗，n=9是原方程的解．
故選B
【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，轉(zhuǎn)盤中點A，B，C在圓上，，讓轉(zhuǎn)盤繞圓心O自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時指針指向區(qū)域Ⅲ的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，再根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】解：連接OA，OB，
∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°，
∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時指針指向區(qū)域Ⅲ的概率是，
故選C．

【點睛】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
5. 如圖，在中，，，記，，則（　?。?br />
A. 9 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意證明，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）
①若，則該函數(shù)圖圖象與軸一定有兩個交點，而且在原點兩側(cè)．
②無論取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點．則（　?。?br /> A. ①錯誤，②錯誤 B. ①正確，②錯誤
C. ①錯誤，②正確 D. ①正確，②正確
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)，可得該函數(shù)圖象與軸一定有兩個交點，再由該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為，可得①正確；然后根據(jù)無論取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點，故②正確，即可求解．
詳解】解：，
∵，
∴，
∴該函數(shù)圖象與軸一定有兩個交點，
∵，
∴該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∴點在原點右側(cè)，故①正確；
當(dāng)時，，
∴無論取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點，故②正確；
故選：D
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 若線段，，則線段a，b的比例中項為____________.
【答案】6
【解析】
【分析】由四條線段a，x，x，b成比例，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．
【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項為c，，
根據(jù)比例中項原則：，
∴，
∴．
故答案：6．
【點睛】本題考查成比例線段、比例中項等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
8. 若⊙O的半徑為，點與圓心的距離為，則點與⊙O的位置關(guān)系是______．
【答案】圓外
【解析】
【分析】判斷點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可求得答案．
【詳解】∵點A到圓心O的距離d=4＞3，
∴點A在⊙O外．
故答案：圓外．
【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點與圓的位置關(guān)系有3種：設(shè)⊙O的半徑為r，點P與圓心的距離為d，則有①點在圓內(nèi)時，d＜r；②點在圓上時：d＝r；③點在圓外時：d＞r．
9. 不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是___________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，因此用紅球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得是紅球的概率．
【詳解】解：∵袋子中共有10個小球，其中紅球有6個，
∴摸出一個球是紅球的概率是，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
10. 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，則EC的長為__．

【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得＝，即＝，然后利用比例性質(zhì)求出CE即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∵四邊形EFDC是矩形，
∴EF＝CD＝2，CE＝DF，
∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，
∴，
即＝，
∴CE＝1，
故答案為：1．
【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形；相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．
11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限內(nèi)，點在軸正半軸上，是以點為位似中心，在第三象限內(nèi)與的相似比為的位似圖形．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 __．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：是以點為位似中心，在第三象限內(nèi)與的相似比為的位似圖形．若點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為，，即點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點睛】本題考查位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，則位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．
12. 有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．
【詳解】解：=×（11+12+13+14+15）=13，
s甲2= [（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
=×（12+12+13+14+14）=13，
s乙2= [（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2；
故答案為：＞．
【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
13. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．
【答案】3π
【解析】
【詳解】解：扇形的弧長為：
所以圓錐的側(cè)面積為：
故答案為：．
14. 二次函數(shù)的圖像的頂點在軸上，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】頂點在x軸上，即縱坐標(biāo)為0．利用頂點坐標(biāo)公式即可求出m的值．
【詳解】解：∵拋物線y=2x2-4x+3m的頂點在x軸上，
∴，
∴m=．
故答案為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-），應(yīng)熟練掌握．
15. 中，平分交于點，且，若，，則___________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角求出，可證，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】平分，
,
,
，


在與中，




，，







故答案為：
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的外角以及相似三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形相似并正確求解是解題的關(guān)鍵．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（，是常數(shù)，）圖象和直線都經(jīng)過點，則的范圍為___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，，從而得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)完全平方公式，即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象和直線都經(jīng)過點，
∴，，
∴，
∴，即，
∴．
即的范圍為．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）解方程：；
（2）解不等式組．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】（1）用配方法解方程；
（2）分別求解兩個不等式，再求出兩個不等式的公共解．
【詳解】解：（1）

，



或；
（2）
解得

解得
所以．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和一元一次不等式組的解；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ú⒄_求解是解題的關(guān)鍵．
18. 人口問題是“國之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：
信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為______百萬人．
（2）下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）
①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；
②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；
③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．
（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶ǎ?br /> 【答案】（1）40 （2）①②

（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出中位數(shù)；
（2）從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個，因此處在第六名；
①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；
②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；
③根據(jù)折線圖即可判斷；
（3）根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，根據(jù)變化趨勢寫出看法即可．
【小問1詳解】
解：將這31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，因此中位數(shù)是40百萬人，
故答案為：40；
【小問2詳解】
解：①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；
②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；
③2010﹣2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增長率持續(xù)上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增長率持續(xù)降低，
故原結(jié)論錯誤，不符合題意．
所以結(jié)論正確的是①②．
故答案為：①②；
【小問3詳解】
解：2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．
看法：放開計劃生育的政策，鼓勵多生優(yōu)育，以免人口負(fù)增長的情況出現(xiàn).
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．
19. 現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．
（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“易腐垃圾”的概率；
（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率（畫樹狀圖或列表求解）

【答案】（1）；(2)．
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“易腐垃圾”的概率，
（2）首先利用樹狀圖列舉所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．
【詳解】（1）生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾恰好是“易腐垃圾”類：“易腐垃圾”的概率為：

記四種垃圾分別為A、B、C、D，
樹狀圖如下

由樹狀圖知，小麗投放垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為P=．
【點睛】本題考查概率問題，掌握概率的意義，樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．
20. 如圖，矩形的四個頂點分別在等腰三角形的邊上．已知的，，記矩形的面積為，線段為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）過點作于點，證明，得出，則，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，進(jìn)而得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將代入（1）的解析式，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作于點，

∵等腰三角形中，，，
∴，
在中，，
∵
∴
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵矩形的面積為，線段為
∴，
∴
∵矩形的四個頂點分別在等腰三角形的邊上
∴ ，
∴，
∴，即
∴；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，即，
即，
解得：．
【點睛】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，點在軸正半軸上，點是第一象限內(nèi)的一點，以為直徑的圓交軸于兩點．

（1）與滿足什么條件時，，寫出滿足的條件，并證明；
（2）在（1）的條件下，若，，求長．
【答案】（1）詳見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，，作軸，連結(jié)，由是的直徑，得到由從而得到可得由所對的圓周角為和可得由可得即可得出結(jié)論．
（2）在（1）的條件下，可得（AAS），得到由可得由可得即可
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
如圖所示：作軸，連結(jié)，

是的直徑，




∵軸，


所對的圓周角為和








【小問2詳解】

∵在（1）的條件下，
在和中，

（AAS）






【點睛】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的判定，勾股定理等知識點，正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
22. 某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大．
【答案】（1）；（2）當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；
（2）根據(jù)題意得出每天的銷售利潤w元與每瓶售價x（元）之間的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由題意可得，
，
解得， ，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可得，
w=（x-10）（-5x+150）=（，且x為整數(shù)），
當(dāng)時，，
∴當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．
答：當(dāng)每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得每天的銷售利潤w元與每瓶售價x（元）之間的二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，中，為上一點，平分，以為圓心，為半徑的圓，與相切于點

（1）求證：與相切
（2）如圖2，若與相切于點，，，且，求弧、線段和組成的圖形面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）過點O作于點F，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，即可；
（2）設(shè)的半徑為r，則，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，再由平分，可得，從而得到，根據(jù)，，可得，再由切線長定理可得，從而得到，再由勾股定理求出r的長，然后根據(jù)弧、線段和組成的圖形面積，即可求解．
【小問1詳解】
證明∶過點O作于點F，

∵與相切，
∴，
∵平分，
∴，
∵為半徑，
∴與相切；
【小問2詳解】
解∶設(shè)的半徑為r，則，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵與相切，與相切，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，解得：或3，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴弧、線段和組成的圖形面積



．
【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，求扇形面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，扇形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 已知函數(shù)，，函數(shù)稱為、的組合函數(shù)
（1）求、的圖象的交點坐標(biāo)；
（2）、的圖象的交點為、，拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的、的值
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）聯(lián)立、解析式，即可求解；
（2）分三種情況討論：若，時；若，時；若，時，即可求解．
【小問1詳解】
解：聯(lián)立得：，
解得：或，
∴、的圖象的交點坐標(biāo)為或；
【小問2詳解】
解：由（1）得：、的圖象的交點坐標(biāo)為或，
，
∴拋物線頂點，
如圖：

由（1）得：、的圖象的交點坐標(biāo)為或，
∵是等腰直角三角形，
若，時，此時點，
∴，或，
解得：（不合題意，舍去）或無解；
若，時，此時點和分別為和的中點，
∴點和，
∴，或，
解得：或，符合題意；
若，時，此時點和分別為和的中點，
∴點，，
∴，或，無解；
綜上所述，符合條件的、的值為或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
25. （1）如圖1，、為等邊中邊所在直線上兩點，，求證：；
（2）中，，請用不含刻度的直尺和圓規(guī)在上求作兩點、，點在點的左側(cè)，使得為等邊三角形；
（3）在（1）的條件下，為邊上一點，過作交延長線于點，交延長線于點，若，，，求的值．（用含有的代數(shù)式表示）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由，可得，從而得到，即可；
（2）作，分別交于點B，C，即可；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及，可得，再由，可得，再由，可得，，可證得，從而得到，同理，可得，從而得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如圖，即為所求；

理由：根據(jù)作圖得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形；
（3）∵是等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）平移拋物線得拋物線，兩拋物線交于點，過點作軸的平行線交拋物線和平移后的拋物線分別為和（點在點的左側(cè)）．
①平移后的拋物線頂點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；
②平移后的拋物線頂點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，求的長；
③設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，拋物線的頂點為，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的最小值．
【答案】（1）拋物線的頂點坐標(biāo)
（2）①；②的長為；③關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，的最小值是
【解析】
【分析】（1）將拋物線的解析式化為頂點式即可求解；
（2）①依題意得出，設(shè)平移后的拋物線為，將點代入解析式即可求解；
②根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得出，，即可求解；
③點的橫坐標(biāo)為，由②可得，根據(jù)，得，設(shè)平移后的解析式為，將點代入得，根據(jù)勾股定理得出即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：

∴頂點坐標(biāo)；
【小問2詳解】
解：①∵，點的橫坐標(biāo)為，
令，
∴，
∵平移后的拋物線頂點在直線上，
設(shè)平移后的拋物線為，將點代入得，
，
解得：，
∴拋物線解析式為
②∵，對稱軸為直線
∵點的橫坐標(biāo)為， 關(guān)于對稱，則，關(guān)于對稱，則，
∵點在點的左側(cè)
∴
∴的長為；
③∵點的橫坐標(biāo)為，由②可得，
∵，
則
解得，
∴平移后的拋物線頂點在直線上，
設(shè)，
設(shè)平移后的解析式為，將點代入得，
∴
即
∵





∴表達(dá)式為
∴當(dāng)時，取得最小值，
即的最小值為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求頂點坐標(biāo)，線段長度問題，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵．

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