2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期未學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）．A． B．  C． D．2．函數(shù)的最小值是（    ）．A．1   B．    C．3   D．3．從拼音“shuxue”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母u的概率為（    ）．A．   B．    C．   D．4．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（    ）．A．     B．且C．     D．且5．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，在節(jié)日期間長(zhǎng)輩們往往用搶微信紅包的形式發(fā)放紅包，下表是某班同學(xué)們?cè)诖汗?jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表：金額（元）203050100200a人數(shù)（人）5161065根據(jù)表中提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）．A．30元，40元     B．16元，50元C．30元，30元     D．30元，50元6．樂樂是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，樂進(jìn)球的概率為，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說法正確的是（    ）．A．樂樂明天肯定進(jìn)球       B．樂樂明天有可能進(jìn)球C．樂樂明天比賽每射球5次必進(jìn)球1次   D．樂樂明天的進(jìn)球率為10％7．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（    ）．A．7    B．    C．    D．38．如圖，AB為的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接AD、CD、OA，若，則的度數(shù)為（    ）．A．25°    B．20°    C．30°    D．35°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．一元二次方程的根是______．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．11．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為，，則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）．12．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則此直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為______．13．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為______．14．若方程的兩根是、，則的值為______．15．已知二次函數(shù)，其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…2M2…則m的值為______．16．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B都是格點(diǎn)，若圖中扇形AOB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面圓的半徑為______．17．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則方程的解是______．18．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1.5的圓上，則的最小值是______．三、解答題（本大題共9小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為，求m的值．20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y．（1）直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)______、______；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．21．（本題滿分10分）某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中m的值是______．（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______元、眾數(shù)為______元、中位數(shù)為______元；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．22．（本題滿分10分）某校在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)組準(zhǔn)備了4個(gè)活動(dòng)課題，活動(dòng)A用作圖軟件探究拋物線的性質(zhì)；活動(dòng)B用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；活動(dòng)C探究四點(diǎn)共圓的條件；活動(dòng)D探究旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系．九（1）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備采取隨機(jī)抽簽的方式把學(xué)生分成4組，共同“研學(xué)”活動(dòng)課題．（1）九（1）班學(xué)生小明希望能抽簽到活動(dòng)A，則他能心想事成的概率是______；（2）小明和他的好朋友小強(qiáng)希望能在不同小組，這樣可以相互分享學(xué)習(xí)成果，則他們?cè)诓煌〗M的可能性能否大于70％？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法來驗(yàn)證你的判斷是否正確．23．（本題滿分10分）如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一記手拋球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面3.2米高，球落地點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求足球開始拋出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式；（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？24．（本題滿分10分）（1）如圖1，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到，連按，求的大小；（2）如圖2．在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．①猜想：直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接，求線段的長(zhǎng)度．25．（本題滿分12分）為響應(yīng)政府“節(jié)能”號(hào)召，某照明公司減少了白熾燈的生產(chǎn)數(shù)量，引進(jìn)新工藝生產(chǎn)一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的出廠價(jià)為每個(gè)20元，某商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為25元/個(gè)，每月銷售量為250個(gè)；每漲價(jià)1元，每月少賣10個(gè)．（1）求出每月銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商場(chǎng)每月銷售這種節(jié)能燈獲得的利潤(rùn)為w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每月銷售量不少于200個(gè)，且每個(gè)節(jié)能燈的銷售利潤(rùn)至少為7元，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．（本題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請(qǐng)你和小亮一起進(jìn)入探索之旅．【問題探索】（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在上，點(diǎn)E在外，且，則______°，______°，______°（填“＞”“＜”或“＝”）．【操作實(shí)踐】（2）如圖2，已知線段BC和直線m，用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點(diǎn)P，使．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，不寫作法）【遷移應(yīng)用】（3）請(qǐng)運(yùn)用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖3，已知的半徑為2，，點(diǎn)A為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．①求的度數(shù)；②面積的最大值．27．（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，直線BM：交y軸于點(diǎn)M．P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點(diǎn)E、F．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求的面積；（3）①若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；②在①的條件下，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)Q，滿足，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案DDABABAC二、填空題（本大題共10小題，每題3分，計(jì)30分）9．x1＝﹣1，x2＝0   10．（-2，5）   11．乙   12．113．y＝2（x﹣3）2+2   14．5    15．-1   16．1.2517．x1＝﹣2，x2＝1   18．23.5三、解答題（本大題共9小題，計(jì)96分）19．（本題滿分8分）解：（1）證明：∵Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣m﹣1）（2分）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，（4分）∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（5分）（2）解：∵方程的一個(gè)根為－4，∴16－4m－m－1＝0，（6分）解得m＝3，即m的值為3．（8分）20．（本題滿分10分）解：（1）（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（4分）（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象如下：（8分）（3）﹣1≤y＜3．（10分）21．（本題滿分10分）解：（1）50；40（2分）（2）26.4；30；30（8分）（3）2300×（40％+16％）＝1288（人）∴本次捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人．（10分）22．（本題滿分10分）解：（1）（3分）（2）答：他們不在同一小組的可能性能大于70％，理由：設(shè)四個(gè)小組分別為A、B、C、D，根據(jù)題意，可以列出如下的表格： ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD（7分）由表可知，共有16種等可能情況，其中兩個(gè)人不在同一小組的情況有12種，（8分）所以P（兩人不在同一小組）＝＞70％，所以他們不在同一小組的可能性能大于70％．（10分）23．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，（2分）將點(diǎn)A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，（3分）解得：a＝﹣0.05，（4分）則拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（5分）（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，（6分）解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，（9分）所以足球第一次落地點(diǎn)C距守門員14米．（10分）24．（本題滿分10分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠A′B′C＝∠ABC＝130°，∠BCB′＝50°，CB＝CB′，（2分）∴∠CB′B＝65°，（3分）∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝65°；（4分）（2）①直線BB′與⊙A′相切，∵∠A′B′C＝∠ABC＝150°，∠BCB′＝60°，CB＝CB′，∴∠CB′B＝60°，∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝90°，（6分）∴直線BB′與⊙A′相切；（7分）②在Rt△A′B′B中，∠A′B′B＝90°，BB′＝BC＝5，AB′＝AB＝3，由勾股定理得，A′B＝．（10分）25．（本題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）（2分）∴y＝﹣10x+500，∴銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+500；（3分）（2）w＝（x﹣20）（﹣10x+500）（5分）w＝﹣10x2+700x﹣10000，（7分）∴銷售利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；（3）根據(jù)題意得：，（8分）解得：27≤x≤30，（9分）W＝﹣10x2+700x﹣10000W＝﹣10（x﹣35）2+2250，（10分）∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜35時(shí)，W隨x的增大而增大，∵27≤x≤30，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最大，最大值為2000，∴銷售單價(jià)定為30元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．（12分）26．（本題滿分12分）解：（1）45；90；＜（3分）（2）如圖所示，，即為所求作的點(diǎn)．（6分）（3）①連接OB、OC∵半徑為2，∴OB=OC=2．又∵BC=，∴．∵∠BOC=90°，∴∠ A=45?．又∵AB⊥BD，∴∠ABD=90?，∴∠ D=45?．（9分）②由①知，BC=，∠D=45?，由探索知點(diǎn)D在如圖所示的以為圓心，圓心角的優(yōu)弧上，當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，△BCD的面積最大此時(shí)，在等腰直角△中，，∴，∴，∴，即△BCD的最大面積為：．（12分）27．解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)∴拋物線的表達(dá)式為：，∴．（3分）（2）∵，∴∴．（5分）∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的表達(dá)式為：．（6分）把代入得：，∴．（7分）（3）①過點(diǎn)N作NG⊥EF于點(diǎn)G∵過點(diǎn)B（4，0）∴，∴m=－8，∴直線BM的表達(dá)式為：，∴M（0，－8）設(shè)、，（8分）∵四邊形BENF為矩形，∴△BEH≌△NFG∴NG=BH；EH=FG，∴，∴∴F（2，－4）、E（2，1）∴EH=FG=1，GH=4－1=3∴N（0，－3）．（10分）②∵QN=QM，∴點(diǎn)Q在MN的垂直平分線上．又∵B（4，0），N（0，－3），∴BN=5∴，∴當(dāng)點(diǎn)B、Q、M共線時(shí)，△QNB的周長(zhǎng)最小此時(shí)，點(diǎn)Q即為MN的垂直平分線與直線BM的交點(diǎn)．（12分）∵N（0，－3）；M（0，－8），∴，把代入得：∴．  

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