天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A． B． C． D．3．如圖，，，欲證，則可增加的條件是（    ）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形一定正確的是（    ）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是【 】A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．7．如圖，在△中，，30°，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則的大小為(   )A．60° B．45° C．40° D．30°8．如圖所示，BC，AE是銳角的高，相交于點(diǎn)D，若，，，則BD的長(zhǎng)為（    ）．A．2 B．3 C．4 D．59．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（ ）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在中，，，為邊上的點(diǎn)，連接．如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是（    ）A．2 B．1 C． D．311．在下列方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有（    ）A．3種 B．5種 C．4種 D．6種12．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．則甲，乙兩港之間的距離為（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．當(dāng)______________時(shí)，分式有意義．14．若，則________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為_____．16．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．17．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線，D為的中點(diǎn)，M為直線上任意一點(diǎn)．若，的面積為15，則長(zhǎng)度的最小值為______．18．已知，則_________． 三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)20．計(jì)算：(1)(2)21．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．22．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．23．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．求乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要的天數(shù)．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天．(1)根據(jù)題意，填寫下表： 工作時(shí)間（天）工作效率工作總量甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30 乙工程隊(duì)單獨(dú)施工 1 (2)列出方程，并求出問題的解．24．分解因式：(1)______；(2)(3)25．如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點(diǎn)E．（1）求∠ACE的度數(shù)．（2）求證：DE＝3CE．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，確定圖形的對(duì)稱軸即可得出答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對(duì)折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選 C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，兩部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形．尋找對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．3．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，即，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．4．B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A．，錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，所以B選項(xiàng)符合題意；C． ，錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)不符合題意；D． ，錯(cuò)誤，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．5．A【詳解】．故選A．6．D【分析】由積的乘方運(yùn)算可判斷A，由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷B，由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意，，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC和∠C的度數(shù)，再由作圖可知BC=BD，進(jìn)而得出∠BDC=∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：∵，30°，∴∠ABC=∠C=75°，由作圖知：BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°－2∠C=30°，∴∠ABD=∠ABC－∠CBD=75°－30°=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)AAS證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的差與和即可得出答案．【詳解】BC，AE是銳角的高,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．考點(diǎn)：完全平方公式 10．A【分析】設(shè)的中點(diǎn)為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，得到，過點(diǎn)M作于點(diǎn)F，根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，所以，過點(diǎn)M作于點(diǎn)F，因?yàn)?/span>，所以，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握折疊性質(zhì)，中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)找到添加位置即可．【詳解】解：如圖，共有4種添法，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對(duì)稱圖形．12．D【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系： ①平時(shí)逆水航行時(shí)間：順?biāo)叫袝r(shí)間； ②雨天逆水航行時(shí)間+順?biāo)叫袝r(shí)間，同時(shí)順?biāo)俣?/span>=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩港相距，水流速度平時(shí)速度為． 根據(jù)平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為，得：∴，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意且符合實(shí)際應(yīng)用，∵某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．∴，解得：． 答：甲，乙兩港相距．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，注意找好兩個(gè)未知量之間的關(guān)鍵．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可進(jìn)行解答．【詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得：x≠1故答案為：≠1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練地掌握當(dāng)分母不等于0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵．14．12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的性質(zhì)列出a2x+y=ax?ax?ay，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：a2x+y=ax?ax?ay=2×2×3=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算．15．10°．【分析】由∠ABC＝90°，得∠B+∠C=90°，由∠B＝50°，∠C＝40°，利用AD⊥BC，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，可求∠AB′D＝∠B＝50°，利用外角∠AB′D＝∠C+∠CAB′即可．【詳解】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角問題，掌握直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，會(huì)用已知角求余角，利用對(duì)稱軸證角相等，利用外角關(guān)系解決問題是關(guān)鍵．16．且【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非負(fù)數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m+3＝2x﹣1，∴x＝，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴m+4≥0即m≥﹣4，又因?yàn)?/span>2x﹣1≠0，∴x≠，∴≠，∴m≠-3，則m的取值范圍是m≥﹣4且m≠-3．故答案為：m≥﹣4且m≠-3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及分式有意義的條件，理解題意得出相應(yīng)不等式求解即可．17．6【分析】如圖，連接，，利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，連接，．∵，D為的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，，，，垂直平分線段，，，的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，兩點(diǎn)之間線段最短、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短來解決最值問題．18．4【分析】利用完全平方公式將原等式左邊適當(dāng)變形，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、c的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，即，即，，，所以，∴．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，乘方的符號(hào)法則．能利用完全平方公式對(duì)等式適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．19．(1)(2) 【分析】（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解： ．（2） ．【點(diǎn)睛】本題考查的是積分乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，熟練地利用乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）把分式的分子相減，再約分即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可．【詳解】（1）解： ．（2） ．【點(diǎn)睛】本題考查的是同分母分式的減法運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算，掌握“分式的加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．21．證明見解析．【分析】因?yàn)?/span>AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因?yàn)?/span>AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根據(jù)“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB．【詳解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，AD∥BC，∠A=∠C，在△AFD與△CEB中△AFD≌△BEC，∴AD=CB．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)． 22．（1）30°；（2）4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和算出角度，并能判定等邊三角形，會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)．23．(1)，；(2)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程； 【分析】（1）由甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，可得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天，可得甲的工作效率是，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天，可得乙的工作效率是；（2）由各部分的工作量之和等于總的工作量1，再列方程解方程即可．【詳解】（1）解：由甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，可得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天，所以工作效率是，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天，所以工作效率是，填表如下： 工作時(shí)間（天）工作效率工作總量甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30 乙工程隊(duì)單獨(dú)施工 1 （2）根據(jù)題意可得： ， 解得：， 檢驗(yàn)得：是原方程的根， 答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出代數(shù)式，再列出方程求解．24．(1)(2)(3) 【分析】（1）利用十字乘法分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2） ；（3） ．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握“利用提公因式法，公式法，十字乘法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．25．（1）∠ACE＝90°；（2）見解析【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關(guān)系來求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)．由全等三角形與的對(duì)應(yīng)邊相等推知．然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得，最后由等量代換可得結(jié)論．【詳解】（1）解：（已知），（等邊對(duì)等角）．又，（三角形內(nèi)角和定理），．，，；（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，由，得．，，．在與中，，，．，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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