2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示，下列四個(gè)標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 3.如圖，，，欲證≌，則可增加的條件是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 4.下列等式從左到右的變形一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 6.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接，則(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖所示，、是銳角的高，相交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.如圖，在中，，，為邊上的點(diǎn)，連接，如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.在下列方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的添法共有(    )A. 種
B. 種
C. 種
D. 種12.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為：，某天恰逢暴雨，水流速度是原來(lái)的倍，這條船往返共用了則甲，乙兩港之間的距離為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.當(dāng)______時(shí)，分式有意義．14.若，，則______．15.如圖，在中，，，，垂足為，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，則的度數(shù)為______．16.已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______ ．17.如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于、，畫(huà)直線，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)若，的面積為，則長(zhǎng)度的最小值為        ．
 18.已知，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.本小題分
計(jì)算：
；
．20.本小題分
計(jì)算：
；
．21.本小題分

如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，試說(shuō)明：．
22.本小題分

如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
若，求的長(zhǎng)．
23.本小題分
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工天，才能完成該項(xiàng)工程，求乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要的天數(shù)，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天．
根據(jù)題意，填寫(xiě)表：  工作時(shí)間天工作效率工作總量甲工程隊(duì)單獨(dú)施工______ 乙工程隊(duì)單獨(dú)施工______ 列出方程，并求出問(wèn)題的解．24.本小題分
分解因式：
______ ；
；
．25.本小題分

如圖，中，，，，交邊于點(diǎn)．
求的度數(shù)．
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【解答】
解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，、、都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
故選B．2.【答案】 【解析】【分析】
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】
解：．
故選B．3.【答案】 【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．4.【答案】 【解析】解：，故A錯(cuò)誤；
，故C錯(cuò)誤；
，故D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．
本題考查分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】 【解析】解：原式．
故選：．
首先利用分式的加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算順序，理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：，，
，
以為圓心，的長(zhǎng)為半徑圓弧，交于點(diǎn)，
，
，
．
故選：．
根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再求出，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：、是銳角的高，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故選：．
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：，，



，
故選：．
根據(jù)完全平方公式得出，代入求出即可．
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：．10.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，

又在中，，，
，
由題意，
，
，
所以點(diǎn)到的距離是．
故選：．
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，利用面積法求解即可．
本題考查圖形的翻折，利用了：、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；、平行線和相似三角形判定和性質(zhì)求解．11.【答案】 【解析】解：如圖所示．

這樣的添法共有種．
故選：．
因?yàn)橹虚g個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形，正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，試著利用這四條對(duì)稱(chēng)軸添加圖形得出答案即可．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱(chēng)軸來(lái)得到不同的圖案．12.【答案】 【解析】解：設(shè)平時(shí)的水流速度為千米小時(shí)，
則：，
解得：，
設(shè)甲、乙兩港的距離為千米，
則：，
解得：，
故選：．
現(xiàn)根據(jù)“平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為：”列方程求出平時(shí)的水流速度，再根據(jù)“往返共用了”列方程求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：分式有意義，則，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母可得：，解可得答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．14.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
，
，
．
根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
本題主要考查了冪的有關(guān)運(yùn)算．冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘．同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，
，
，
故答案為．
求出，，利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16.【答案】且 【解析】解：關(guān)于的分式方程化為整式方程為：，
解得：，且，
方程的解為非負(fù)數(shù)，
，且，
解得：且，
故答案為：且．
根據(jù)題意求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．
本題考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

，
，
垂直平分線段，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)垂線段最短，線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題．18.【答案】 【解析】解：


，，
，，，
則．
故答案為：．
首先分組利用完全平方公式分解因式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、、的數(shù)值，進(jìn)一步求得的值即可．
此題考查利用完全平方公式因式分解，注意分組的技巧和方法．19.【答案】解：；

；




． 【解析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；
通過(guò)變形后運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求解
此題考查了整式乘法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序與方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．20.【答案】解：原式

．
原式
． 【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
本題考查分式的乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.【答案】證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行線求出，求出，根據(jù)證出≌即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：、、、解決本題的關(guān)鍵是得到≌．22.【答案】解：是等邊三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
． 【解析】證明中的三個(gè)角均為，然后再求得，則可得出答案；
先求得，然后由進(jìn)行求解即可．
本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】  【解析】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)施工的工作效率為，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工的工作效率為．
故答案為：，；
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要天．
利用工作效率工作總量工作時(shí)間，可得出甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工的工作效率；
利用工作總量工作效率工作時(shí)間，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】 【解析】解：原式；
故答案為：；
原式

；
原式

．
原式利用十字相乘法分解即可；
原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此題考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：已知，
等邊對(duì)等角．
又，三角形內(nèi)角和定理，
．
，，
；

證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
在中，由，得．
，
，
．
在與中，
，
≌，
．
，，
，
，
． 【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)、的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求的度數(shù)；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)由全等三角形與的對(duì)應(yīng)邊相等推知然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得，最后由等量代換證得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對(duì)頂角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

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