沖刺小卷02    整式及其計(jì)算1.（2021?河北）不一定相等的一組是（　?。?/span>A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．a(chǎn)3與a?a?a D．3（a+b）與3a+bD【解析】A：因?yàn)閍+b＝b+a，所以A選項(xiàng)一定相等；B：因?yàn)閍+a+a＝3a，所以B選項(xiàng)一定相等；C：因?yàn)閍?a?a＝a3，所以C選項(xiàng)一定相等；D：因?yàn)?（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等．故選：D．2,。墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（　?。?/span>A．+ B．﹣ C．× D．÷D【解析】∵x3x＝x2（x≠0），∴覆蓋的是：÷．故選：D．3.下列幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)，他做錯(cuò)的題目有（　?。?/span>①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3a3b6④2﹣5⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道 B．3道 C．4道 D．5道C【解析】①a3÷a﹣1＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②（2a3）2＝4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③（ab2）3a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④2﹣5，正確；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的一共有4道．故選：C．4.（2021 ?中原區(qū)期中）下列因式分解正確的是（　　）A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6 B．4x2﹣1＝（2x﹣1）2 C．y2﹣4y﹣4＝（y﹣2）2 D．4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2D【解析】A、n2﹣5n+6＝（n﹣2）（n﹣3），故A錯(cuò)誤；B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B錯(cuò)誤；C、不可因式分解；D、4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2，故D正確．故選：D．5.（2021?江夏區(qū)期末）若多項(xiàng)式5x2+17x﹣12可因式分解為（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a﹣c的值是（　?。?/span>A．1 B．7 C．11 D．13B【解析】因?yàn)?x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，故選：B．6.（2021·寶應(yīng)縣期末）已知長方形的周長為6，面積為2，若長方形的長為a，寬為b，則a2b+ab2＝　6　．6【解析】根據(jù)題意得：a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故答案為：6．7.（2021?自貢）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（　?。?/span>A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41B【解析】∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．8.（2021?三水區(qū)一模）代數(shù)式2a2﹣b＝7，則10﹣4a2+2b的值是　﹣4　．-4【解析】∵2a2﹣b＝7，∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．故答案為：﹣4．9.（2021?衡陽）計(jì)算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．10.（2021?社旗縣二模）如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M．（2）先求整式P，再自選一個(gè)喜歡的x值代入求出P值．解：（1）由題意得：M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）＝2x﹣5+x2﹣3x+1＝x2﹣x﹣4；（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5＝﹣x2+4x﹣4，P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）＝﹣x2+6x﹣9，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．11.（2021?涼山州）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；（2）求證：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案為：5，3，0；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴l(xiāng)ogalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．
 

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