6.1  平方根第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.3.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根.【過(guò)程與方法】類(lèi)比算術(shù)平方根概念探究平方根，利用平方與開(kāi)平方互逆揭示開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì)，經(jīng)歷觀察、思考、交流、總結(jié)歸納出平方根的特征.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生深入體驗(yàn)平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維解決問(wèn)題的習(xí)慣.二、課型新授課三、課時(shí)第3課時(shí) 共3課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 理解平方根概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的平方根.【教學(xué)難點(diǎn)】 理解平方根的意義.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）1.什么叫做算術(shù)平方根？如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.100；  1；  ;    0;    －0.0025;    (-3)2  ;   －25. 3.填空：(1)32=_______， （－3）2=_______；(2)，=；(3)0.82=_______，（-0.8）2=_______．反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？（二）探索新知1.出示課件5-9，探究平方根的概念及性質(zhì)教師問(wèn)：要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？學(xué)生答：它的面積是9平方分米. 教師問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：32=? 這是已知底數(shù)和指數(shù),求冪的運(yùn)算.這是什么運(yùn)算？學(xué)生答：這是乘方運(yùn)算.教師問(wèn)：反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？學(xué)生答：它的邊長(zhǎng)是3分米.教師問(wèn)：實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：（ ）2=9，應(yīng)該填什么呢？學(xué)生答：顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3.教師問(wèn)：桌子的邊長(zhǎng)為何是3分米？學(xué)生答：－3不符題意. ∴方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.教師問(wèn)：你還能得到什么問(wèn)題呢？學(xué)生問(wèn)：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？教師答：由于（±3）2=9  ，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.教師問(wèn)：想一想：3和-3有什么特征？學(xué)生答：3和-3互為相反數(shù)，只有符號(hào)不同.教師問(wèn)：3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?學(xué)生答：猜想不一定是巧合，需要實(shí)例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____.(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長(zhǎng)為_(kāi)__m.教師依次展示學(xué)生的答案：學(xué)生1答：（1）16的算術(shù)平方根就是4.學(xué)生2答：（2）的算術(shù)平方根就是.學(xué)生3答：（3）其邊長(zhǎng)為7m.教師總結(jié)如下：答案如下：（1）4；（2）；（3）7.教師問(wèn)：平方等于16，   ，49的數(shù)還有嗎？學(xué)生答：還有-4，-，-7.教師問(wèn)：填一填，想一想: 寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：學(xué)生答：如下圖所示：總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件10）根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：定義：如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.例如：  (±1)2=1，1的平方根為±1.平方根的性質(zhì)：如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).教師問(wèn)：121的平方根是什么？（出示課件11）學(xué)生答：121的平方根是±11.教師問(wèn)：0的平方根是什么？學(xué)生答：0的平方根是0.教師問(wèn)：的平方根是什么？學(xué)生答：的平方根是±.教師問(wèn)：-9有沒(méi)有平方根？為什么？學(xué)生答：沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).教師問(wèn)：通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?（出示課件12）學(xué)生答：有些數(shù)有兩個(gè)平方根，有些數(shù)有一個(gè)平方根，有些數(shù)沒(méi)有平方根.教師問(wèn)：正數(shù)有幾個(gè)平方根？學(xué)生答：正數(shù)有2個(gè)平方根.教師問(wèn)：0有幾個(gè)平方根？學(xué)生答：0有1個(gè)平方根.教師問(wèn)：有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？學(xué)生答：沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù).教師問(wèn)：負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根呢？學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.教師問(wèn)：為何負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根呢？學(xué)生答：因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）平方根的性質(zhì)：
    1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).
    2.0的平方根還是0.
    3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.考點(diǎn)1：求平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)100；     (2) ；     (3)0.25.（出示課件14）師生共同討論解答如下：教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；學(xué)生2解：(2) ∵(± )2＝ ， ∴ 的平方根是±；學(xué)生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根．出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件16-17，探究平方根的讀法和表示教師問(wèn)：非負(fù)數(shù)a的平方根表示為什么呢？學(xué)生答：非負(fù)數(shù)a的平方根表示為±.教師問(wèn)：±的各部分表示什么意思呢？師生一起解答：一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用“”表示，（讀作“根號(hào)a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“- ”表  示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)，（讀作“負(fù)根號(hào)a”）. 合起來(lái)，一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“ ± ”表示，（讀作“正、負(fù)根號(hào)a”）如下圖所示：
出示課件17，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用平方根的表示求平方根分別求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）  ；（3）1.21  （出示課件18）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解:（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6與-6. 即±=±6.學(xué)生2解:（2）由于（±）2=，因此的平方根是與-. 即±=±.學(xué)生3解:（3）由于（±1.1）2=1.21，因此1.21的平方根是1.1與-1.1. 即±=±1.1.出示課件20，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件21-24，探究平方與開(kāi)方的關(guān)系教師出示問(wèn)題：請(qǐng)完成下面的題目：學(xué)生答：答案如下圖所示：教師問(wèn)：上面的運(yùn)算是平方運(yùn)算，什么是平方運(yùn)算呢？學(xué)生答：已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.教師問(wèn)：反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？
師生一起解答：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.教師問(wèn)：開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？ 學(xué)生答：互為逆運(yùn)算.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件23）
已知底數(shù)和指數(shù)求冪      已知冪和指數(shù)求底數(shù)教生一起完成下面的題目： 運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱(chēng)性質(zhì)開(kāi)方±正數(shù)與零平方根正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù) ,零的平方根是0 ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.平方a2任何數(shù)冪正數(shù)的平方是正數(shù);零的平方是0;負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件25）平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為：±
而算術(shù)平方根表示為.考點(diǎn)3：開(kāi)平方的有關(guān)計(jì)算求下列各式的值：（出示課件26）（1）；（2）-；（3）±學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解：（1）；學(xué)生2解：（2）-；學(xué)生3解：（3）±=± .出示課件27，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件28-33）練習(xí)課件第28-33頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件34） 平方根平方根的概念平方根的性質(zhì)開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（6.2第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道立方根、三次方根、開(kāi)立方的定義及利用計(jì)算器求立方根的步驟.七、課后作業(yè)教材第46-47頁(yè)練習(xí)第1,2,3,4題.八、板書(shū)設(shè)計(jì)6.1.平方根第3課時(shí)1、平方根定義      2、歸納 正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、考點(diǎn)講解考點(diǎn)1   考點(diǎn)2   考點(diǎn)3九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位,一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索,合作交流,另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí),達(dá)到培養(yǎng)能力的目的.整節(jié)課以“問(wèn)題情境—合作探究—分析計(jì)算—總結(jié)升華”為主線(xiàn),使學(xué)生親身體驗(yàn)根據(jù)平方根計(jì)算和算術(shù)平方根計(jì)算的探索和驗(yàn)證過(guò)程,努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變.不足之處：在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于平方根的作用、算術(shù)平方根深入討論,有些學(xué)生只是知道要取算術(shù)平方根,對(duì)于其中的原因根本沒(méi)有明白,部分學(xué)生對(duì)于平方根的理解還不夠深刻.補(bǔ)救措施：適當(dāng)增加學(xué)生熟悉的實(shí)例,通過(guò)對(duì)比,使學(xué)生明白為什么要取算術(shù)平方根,并能更進(jìn)一步理解平方根的含義,掌握根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的異同. 

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6.1 平方根

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