廣東省廣州市越秀區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末診斷性調(diào)研試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．的倒數(shù)是（ ）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣60元表示（　?。?/span>A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元3．如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（    ）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．線段是直線的一部分4．我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于年月日，在距地面約米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A． B． C． D．5．如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是（    ）A．洗 B．口 C．戴 D．手6．下列計(jì)算正確的是(   )A． B．C． D．7．下列等式變形正確的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作個(gè)桌面，或者制作條桌腿，現(xiàn)有立方米木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？設(shè)立方米木材制作桌面，根據(jù)題意列方程正確的是（    ）A． B．C． D．9．關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程與的解互為相反數(shù)，則m的值為（    ）A． B．26 C．15 D．10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角”，圖中兩線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，則值是（    ）A．96 B．45 C．76 D．78 二、填空題11．比較大?。?/span>______（在橫線上填“”、“”、“”中的一個(gè)）．12．已知多項(xiàng)式的次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，則______．13．已知線段，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且，那么______cm．14．某件商品以元的價(jià)格賣出，盈利，則此件商品的進(jìn)價(jià)是______元．15．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，同時(shí)觀測(cè)到小島B在它南偏東的方向上，則______．16．一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，我們把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“衍生數(shù)”，記作，即．如．現(xiàn)有個(gè)兩位數(shù)和，且滿足，則______． 三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解下列方程(1)；(2)．19．已知代數(shù)式．(1)化簡(jiǎn)M；(2)若a，b滿足等式，求M的值．20．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)比較大?。?/span>______0；______0；______0．（直接在橫線上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個(gè)）；(2)化簡(jiǎn)：．21．如圖，O是直線上一點(diǎn)，是的平分線．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．22．某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A250100B24194C23288D19664E151040 (1)填空：每答對(duì)一道題得______分，每答錯(cuò)一道題扣______分．(2)參賽者F說(shuō)他得76分，他答對(duì)了多少道題？(3)參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？23．小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來(lái)，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且．并通過(guò)移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：，即木桿平衡時(shí)，左邊掛重物的個(gè)數(shù)x支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離=右邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．(1)填空：______（用含有m和n的式子表示）；(2)設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．①若，，，求OC；②問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知，M是上一點(diǎn)，N是上一點(diǎn)，，．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長(zhǎng)時(shí)間？(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，有？(3)在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得成立，求a的值．
參考答案：1．C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．C【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】根據(jù)題意，若收入80元記作+80元，則-60元表示支出60元．故選C．【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．3．B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短，是需要記憶內(nèi)容．4．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題關(guān)鍵．5．C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：由正方體平面展開(kāi)圖特點(diǎn)：相間、Z端是對(duì)面的，“勤”的對(duì)面是“戴”故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖相對(duì)面上的文字，熟練地掌握正方體平面展開(kāi)圖相對(duì)面的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解決此題的關(guān)鍵是熟練地掌握合并同類項(xiàng)的法則．7．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立，即可解決．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如果，且，那么，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么或，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果，那么，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．8．A【分析】分別用含的代數(shù)式表示出桌面數(shù)量與桌腿數(shù)量，然后根據(jù)比例即可列出方程．【詳解】解：設(shè)立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，則制作桌面數(shù)量為個(gè)，制作桌腿數(shù)量為，制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，，故選；A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)比例關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．9．A【分析】先解，再根據(jù)方程的解及相反數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：∵，∴．∴方程的解為．∴．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定義，熟練掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)題意可得；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．11．【分析】負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?/span>【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．12．【分析】先確定多項(xiàng)式的次數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，掌握判斷多項(xiàng)式次數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵．13．或【分析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，然后把，分別代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，即；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，即，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，能分情況討論是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意列方程，然后解方程即可得解．【詳解】解：設(shè)此件商品進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列方程為，，解方程得，則此件商品的進(jìn)價(jià)是元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)方位角和平角的定義即可確定∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵是表示北偏東方向的一條射線，是表示南偏東方向的一條射線，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)角度的運(yùn)算解答．16．或【分析】和的取值分兩種情況分別分析即可得解．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)題意，則和的取值有兩種情況，時(shí)，此時(shí)，，，時(shí)，此時(shí)，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了用字母表示數(shù)的新定義，理解題意并進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．17．(1)2；(2)3． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減，如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．18．(1)；(2)． 【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行求解；（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步驟，并能結(jié)合實(shí)際方程靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．19．(1)；(2)12． 【分析】（1）首先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，然后再代入（1）化簡(jiǎn)的式子可得答案．【詳解】（1）解：；（2）解：由題意得：，解得，則．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及整式加減，關(guān)鍵是掌握去括號(hào)和合并同類的法則．20．(1)<，<，>；(2)； 【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得到a，b，0，c，之間的關(guān)系，結(jié)合有理數(shù)加減法則即可得到答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可得到答案；【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得，，∴，，，故答案為：<，<，>；（2）解：由（1）可得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)之間關(guān)系，有理數(shù)加減運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到式子與0的關(guān)系．21．(1)；(2)的度數(shù)為． 【分析】（1）利用平角的定義求解即可；（2）設(shè)的度數(shù)為x，則的度數(shù)為，利用平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵是的平分線，∴，設(shè)的度數(shù)為x，則的度數(shù)為，∵，∴，由題意得，∴，即的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．22．(1)4；(2)參賽者F答對(duì)了21道題；(3)參賽者G不可能得80分． 【分析】（1）根據(jù)參賽者A，B的得分情況，可求出答對(duì)一題及答錯(cuò)一題的得分情況；（2）設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，根據(jù)得分為76分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)得分為80分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由該值不為整數(shù)，即可得出參賽者G不可能得80分．【詳解】（1）解：（分），（分），答：每答對(duì)一道題得4分，每答錯(cuò)一道題扣2分，故答案為：4；；（2）解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，依題意，得：，解得：．答：參賽者F答對(duì)了21道題；（3）解：不可能，理由如下：設(shè)答對(duì)y道題，則答錯(cuò)道題，依題意，得：，解得：，∵不為整數(shù)，∴參賽者G不可能得80分．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)①；②是定值，定值為 【分析】（1）由等式的性質(zhì)求解即可；（2）①設(shè)，則，再根據(jù)線段中點(diǎn)的意義求出，根據(jù)求出長(zhǎng)度，利用求解即可；②分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，表示出此時(shí)的長(zhǎng)，繼而表現(xiàn)出，代入求解即可．【詳解】（1）解：∵，等式的兩邊同時(shí)除以，得，等式的兩邊同時(shí)除以，得，故答案為：；（2）①設(shè)，∵，中點(diǎn)的位置為C，∴，，∵，，，∴，解得，即，∴；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴；綜上，是定值，定值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差，等式的性質(zhì)，能夠運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．24．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用40秒；(2)經(jīng)過(guò)20秒或50秒時(shí)，有；(3)a的值為20． 【分析】（1）分兩段路程，利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求解；（2）分當(dāng)、、時(shí)三種情況討論，分別列方程計(jì)算即可求解；（3）分、、、、五種情況討論，由列出算式，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用（秒）；答：點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用40秒；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，，∴，解得，不存在；當(dāng)時(shí)，，，∴，解得；當(dāng)時(shí)，，，∴，解得；綜上，經(jīng)過(guò)20秒或50秒時(shí)，有；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；綜上，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得成立，a的值為20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵，本題難度較大． 

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