2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)2-1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案含答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

微專(zhuān)題1 三角函數(shù)的定義與同角關(guān)系式

?？汲Ｓ媒Y(jié)論
1．三角函數(shù)定義：設(shè)點(diǎn)P(x，y)(不與原點(diǎn)重合)為角α終邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為：r＝x2+y2，則：sinα＝y(tǒng)r，csα＝xr，tanα＝y(tǒng)x.
2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝sinαcsα.
保分題
1.[2022·遼寧葫蘆島二模]若sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝12，則tanθ＝( )
A．13B．－13
C．－3D．3
2．[2022·福建南平三模]在單位圓中，已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(12，32)，現(xiàn)將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3，記此時(shí)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A．(－32，12) B．(－12，32)
C．(1，0) D．(0，1)
3．[2022·山東德州二模]已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)A(3，y)，且sin (π＋θ)＝45，則tanθ＝________．
提分題
例1
(1)[2022·山東濰坊二模]已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A(x1，2)，B(x2，4)在角α的終邊上，且x1-x2＝1，則tanα＝( )
A．2B．12
C．－2D．－12
(2)[2022·河北滄州二模]若sinα＋2csα＝0，則sin2α－sin2α＝( )
A．－35B．0
C．1D．85
聽(tīng)課筆記：
技法領(lǐng)悟
1．任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．若角α已經(jīng)給出，則無(wú)論點(diǎn)P在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的．
2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，一定要注意三角函數(shù)值的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等．
鞏固訓(xùn)練1
1.[2022·山東棗莊一模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，4)，則tanα2＝( )
A．－12或2 B．2C．－13或3 D．3
2．[2022·河北唐山三模]若sinα＋csα＝62，則tanα＋1tanα＝________．
微專(zhuān)題2 三角函數(shù)的圖象

?？汲Ｓ媒Y(jié)論
1．三角函數(shù)的圖象
2.三角函數(shù)的兩種常見(jiàn)變換
(1)y＝sinx向左(φ>0)或向右(φ0，ω>0)．
(2)y＝sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω倍,縱坐標(biāo)不變
y＝sinωx向左(φ>0)或向右(φ0，ω>0)．
保分題
1.[2022·河北唐山二模]將函數(shù)f(x)＝sinx的圖象向右平移π2個(gè)單位，可以得到( )
A．y＝sinx的圖象
B．y＝csx的圖象
C．y＝－sinx的圖象
D．y＝－csx的圖象
2．[2022·浙江卷]為了得到函數(shù)y＝2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y＝2sin (3x＋π5)圖象上所有的點(diǎn)( )
A．向左平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向右平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度
3．[2022·湖南雅禮中學(xué)二模]已知函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)的圖象如圖所示．則f(φ)＝( )
A．0B．A
C．A2D．－A2
提分題
例2
(1)[2022·河北滄州二模]將函數(shù)f(x)＝cs2x＋sin2x圖象上的點(diǎn)P(0，t)向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′恰好在函數(shù)g(x)＝cs2x－sin2x的圖象上，則φ的最小值為( )
A．π4B．π2
C．2π3D．3π4
(2)[2022·山東濱州二模]函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．
鞏固訓(xùn)練2
1.[2022·湖北荊州中學(xué)三模]要得到函數(shù)y＝2cs2x的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin (2x＋π4)的圖象( )
A．向左平移π8個(gè)單位
B．向右平移π8個(gè)單位
C．向左平移π4個(gè)單位
D．向右平移π4個(gè)單位
2．[2022·河北保定一模]已知函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)，?x∈R，f(x)≤f(π2)，且f(x)在[0，π4]上單調(diào)遞增，則ω＝( )
A．13 B．12C．2 D．3
聽(tīng)課筆記：
技法領(lǐng)悟
1．三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法：
(1)代換法：求形如y＝Asin (ωx＋φ)(或y＝Acs (ωx＋φ))(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的一般思路是令ωx＋φ＝z，則y＝Asinz(或y＝Acsz)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得．
(2)圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間．
2．三角函數(shù)值域的求法：
在求最值(或值域)時(shí)，一般要先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)f(x)的最值．
3．判斷對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸的方法：利用函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．
鞏固訓(xùn)練3
1.[2022·山東淄博一模]若f(x)＝cs (x－π3)在區(qū)間[－a，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A．π3B．π2
C．2π3D．π
2．[2022·遼寧撫順一模]已知函數(shù)f(x)，①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－π6對(duì)稱(chēng)，②當(dāng)x∈[π2，π]時(shí)，函數(shù)f(x)的取值范圍是[－2，1]，則同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式為_(kāi)_______．
微專(zhuān)題4 三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合
保分題
1.[2022·山東濟(jì)寧一模]把函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)(00，|φ|0，ω>0，|φ|0)個(gè)單位，使新函數(shù)為偶函數(shù)，則θ的最小值為( )
A．π6B．π3
C．π12D．5π12
(2)[2022·湖南岳陽(yáng)三模](多選)若函數(shù)f(x)＝2sin (2x＋π6)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝7π24對(duì)稱(chēng)
B．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π24，0)對(duì)稱(chēng)
C．函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π4＋2kπ，π12＋2kπ]，k∈Z
D．函數(shù)g(x＋5π12)是偶函數(shù)
聽(tīng)課筆記：
技法領(lǐng)悟
研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)化為y＝Asin (ωx＋φ)＋B(或y＝Acs (ωx＋φ)＋B)的形式利用正余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解．
鞏固訓(xùn)練4
1.[2022·福建莆田三模](多選)將函數(shù)y＝2sin (2x－π3)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，得到函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π4對(duì)稱(chēng)，則φ的取值可能為( )
A．π12B．5π24
C．5π12D．7π12
2．[2022·山東臨沂三模](多選)已知函數(shù)f(x)＝2sin (2ωx＋π6)(ω>0)圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的距離為π，把f(x)的圖象沿x軸向左平移5π12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A．g(x)在[π4，π2]上是增函數(shù)
B．(π4，0)是g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
C．g(x)是奇函數(shù)
D．g(x)在[π4，π2]上的值域?yàn)閇－2，0]
專(zhuān)題二三角函數(shù)、解三角形
第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
微專(zhuān)題1 三角函數(shù)的定義與同角關(guān)系式
保分題
1．解析：sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝sinθ+csθsinθ-csθ＝12，
分子分母同除以cs θ，
tanθ+1tanθ-1＝12，
解得tan θ＝－3.
答案：C
2．解析：由三角函數(shù)定義知：sin α＝32，cs α＝12，將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3，此時(shí)角變?yōu)棣粒?，
故點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為cs (α＋π3)＝cs αcs π3－sin αsin π3＝－12，
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為sin (α＋π3)＝sin αcs π3＋cs αsin π3＝32，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－12，32)．
故選B.
答案：B
3．解析：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)A(3，y)，
∴sin θ＝y(tǒng)32+y2，cs θ＝332+y2.
∵sin (π＋θ)＝45，∴－sin θ＝45，即sin θ＝－450，所以φmin＝3π4.
故選D.
(2)由圖象可知：A＝2；f(0)＝2sin φ＝－1，又|φ|

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