第五章 相交線與平行線
5.3.1 平行線的性質(zhì)
第2課時 平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用
思考1 平行線的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系.
思考2 平行線的其他判定方法，請用幾何語言表示.
知識點1：平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用
例1 如圖，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，則 ∠4 的度數(shù)為 ( ).
A.60°B.100°C.120°D.130°
變式 (1) 如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，則∠C 的度數(shù)為 ( ).
A.154°B.144°C.134°D.124°
變式 (2) 如圖，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，則∠3 等于______°.
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，試說明∠3 = ∠E.
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ AB∥EF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴ EF∥CD (平行于同一條直線的兩條直線平行). ∴∠3 = ∠E (兩直線平行，同位角相等).
2.（漢陽區(qū)期中）如圖，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判斷 AB∥CD 的位置關(guān)系 ，說明理由.
與兩條直線相截的第三條直線
延長 BE 交 DC 的延長線于M
解：AB∥CD，理由如下： 如圖，延長 BE 交 DC 的延長線于點 M， ∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD.
求角的度數(shù)，說明角相等或互補
1. 如圖，在四邊形 ABCD，連接 BD，延長 AB 至點 E.添加一個條件，使 AD∥BC，請寫出三種不同的條件. 條件一：_______________；條件二：_______________；條件三：_______________.
∠A+∠CBA = 180°
2. 如圖，C、D 是直線 AB 上的兩點，∠1+∠2 = 180°， DE 平分∠CDF ，EF∥AB.(1) CE 與 DF 平行嗎？為什么？(2) 若∠DCE = 130°，求∠DEF 的度數(shù).
∠1+∠2 = 180°
∠1 +∠DCE = 180°
∠DCE = 130°
∠CDF = 50°
∠CDE = 25°
解：(1) CE∥DF，∵∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF.
3. 如圖，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度數(shù).
∠BAC +∠AGD = 180°
∠AGD = 110°
解：∵ EF∥AD，∴∠2 = ∠3. 又∵∠1 = ∠2， ∴∠1 = ∠3. ∴ DG∥AB. ∴∠BAC +∠AGD = 180°. ∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 70° = 110°.
4. 如圖①，AB∥CD，E 是射線 FD 上的一點，∠ABC = 140°，∠CDF = 40° .(1) 試說明：BC∥EF；(2) 連接 BD，如圖②.若∠BAE = 110°，BD∥AE，則 BD 是否平分∠ABC？請說明理由 .
∠ABC +∠BCD = 180°
∠BCD = ∠CDF
∠BAE +∠ABD = 180°

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5.3.1 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版

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