重難點21   空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積1.三視圖畫法的基本原則長對正，高平齊，寬相等；畫圖時看不到的線畫成虛線．2．由三視圖還原幾何體的步驟3.通常利用空間幾何體的表面展開圖解決以下問題：①求幾何體的表面積或側(cè)面積；②求幾何體表面上任意兩個點的最短表面距離．4.求空間幾何體的體積的常用方法 5．多面體的內(nèi)切球與外接球常用的結(jié)論(1)設(shè)正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球半徑r＝，外接球半徑R＝(2)設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則它的外接球半徑R＝(3)設(shè)正四面體的棱長為a，則它的高為H＝，內(nèi)切球半徑，外接球半徑 主要考查三視圖、幾何體體積與表面積計算，此類問題屬于中檔題目；對于球與棱柱、棱錐的切接問題，知識點較整合，難度稍大。仍然是2023年高考考查的熱點。于中檔題目.（建議用時：40分鐘）一、單選題1．如圖，已知高為3的棱柱的底面是邊長為1的正三角形，則三棱錐的體積為（ ）A． B． C． D．2．正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（    ）A． B． C． D．3．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（    ）A． B． C． D．4．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（    ）A． B． C． D．5．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（    ）A． B． C． D．6．在長方體中，如果，，那么點到直線的距離等于（    ）．A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的母線長為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得.故選：B.8．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（    ）A． B． C． D．9．兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（    ）A． B． C． D．10．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（    ）A． B． C． D．11．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（    ）A． B． C． D．12．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（    ）A． B． C． D．二、填空題13．在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝PC＝a，則這個球的表面積是            14．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側(cè)面積是_____________．15．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．16．學生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________. 三、解答題17．如圖，長方體框架三邊的長分別為6、8、3.6，與底面的對角線垂直于E．(1)證明；(2)求的長．18．如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．

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