一、重力做功和重力勢能
1．重力做的功
(1)特點(diǎn)：只跟物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．
物體下降時(shí)重力做正功；物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功，也可以說成物體克服重力做功．
(2)表達(dá)式：WG＝mgh＝mg(h1－h(huán)2)，其中h表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差．h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度．
2．重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量．
(2)大?。旱扔谖矬w所受重力與所處高度的乘積，表達(dá)式為Ep＝mgh.其中h表示物體(重心)的高度．
(3)單位：焦耳，與功的單位相同．
(4)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
①表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2.
②重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加．
二、重力勢能的相對性和系統(tǒng)性
1．相對性
(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個(gè)水平面叫作參考平面．在參考平面上，物體的重力勢能取作0.
(2)重力勢能的相對性
選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的．
對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是負(fù)值，負(fù)號表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能?。?br>2．系統(tǒng)性
重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)重力做功由重力和物體的位移決定大?。?×)
(2)同一物體在不同高度時(shí)，重力勢能不同．(√)
(3)重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2方向相反．(×)
(4)同一物體的重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1＞Ep2.(√)
(5)在同一高度的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體，它們的重力勢能一定不同．(×)
2．關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )
A．重力勢能僅由重物本身的因素決定
B．重力勢能有負(fù)值，因此說重力勢能是矢量
C．重力做功才有重力勢能，重力不做功，物體就不具有重力勢能
D．重力做功引起重力勢能變化
D [重力勢能與重物的重量、高度等有關(guān)，故A錯(cuò)誤；重力勢能是標(biāo)量，其負(fù)值表示重力勢能低于零勢能面；故B錯(cuò)誤；重力做功時(shí)重力勢能發(fā)生改變，但不做功時(shí)物體也具有重力勢能，故C錯(cuò)誤；重力做功引起重力勢能的變化，故D正確．]
3．質(zhì)量為20 kg的鐵板、厚度不計(jì)，平放在二樓的地面上．二樓地面與樓外地面的高度差約為3 m．這塊鐵板相對二樓地面和樓外地面的重力勢能分別為( )
A．600 J、0 B．0、600 J
C．1 200 J、0D．0、1 200 J
B [鐵板相對于二樓平面的高度是零，故鐵板相對于二樓平面的重力勢能為零；鐵板相對于樓外地面的高度為3 m，則鐵板相對于二樓平面的重力勢能Ep＝mgh＝200×3 J＝600 J．故選B.]
4．關(guān)于重力做功與重力勢能，下列敘述中正確的是( )
A．重力對物體做正功，物體的重力勢能減少
B．物體克服重力做功，物體的重力勢能減少
C．重力對物體不做功，物體的重力勢能一定為零
D．物體克服重力做功，物體的重力勢能一定為負(fù)值
A [重力對物體做正功，物體的重力勢能減少，重力對物體不做功，物體的重力勢能不變，但不一定等于零，選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體克服重力做功，物體的重力勢能增加，但與重力勢能的正負(fù)無關(guān)，選項(xiàng)B、D均錯(cuò)誤．]
1．重力勢能的三個(gè)性質(zhì)
(1)重力勢能的相對性
選取不同的水平面作為參考平面，其重力勢能具有不同的數(shù)值，即重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)．
(2)重力勢能變化的絕對性
物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢能之差也是一定的，即物體的重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．
(3)重力勢能的系統(tǒng)性
重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，如果沒有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會(huì)有重力，也不存在重力勢能，所以重力勢能是這個(gè)系統(tǒng)共同具有的，平時(shí)所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法．
2．重力勢能的正負(fù)
重力勢能是標(biāo)量，其數(shù)值可正可負(fù)可為零，表示的是相對大小，如圖所示．
物體在A、B、C三點(diǎn)重力勢能的正負(fù)如下表所示．
【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢能及整個(gè)過程中重力勢能的變化分別是( )
A．mgh，減少mg(H－h(huán)) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)
D [以桌面為參考平面，落地時(shí)物體的重力勢能為－mgh，初狀態(tài)重力勢能為mgH，即重力勢能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢能減少了mg(H＋h)，D正確．]

上例中，若選地面為參考平面，結(jié)果如何？
提示：落地時(shí)重力勢能為0，重力勢能的變化為減少mg(H＋h)．
1．下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
C．一個(gè)物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能增加了
D．在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零
C [物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項(xiàng)錯(cuò)；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，－5 J的重力勢能小于－3 J的重力勢能，C選項(xiàng)對；只有選地面為零勢能面時(shí)，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項(xiàng)錯(cuò)．]
【例2】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過C點(diǎn)，若已知OD＝eq \f(2,3)l，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力做功為多少？重力勢能減少了多少？
[解析] 從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為h＝eq \f(1,3)l，
故重力做功WG＝mgh＝eq \f(1,3)mgl，
重力勢能的變化量
ΔEp＝－WG＝－eq \f(1,3)mgl
負(fù)號表示小球的重力勢能減少了．
[答案] eq \f(1,3)mgl eq \f(1,3)mgl
重力勢能的求解方法
(1)定義法：選取參考平面，確定物體相對參考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力勢能．
(2)WG和Ep關(guān)系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)變化量法：重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.

2．起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過程中，下列說法中正確的是(g取10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力勢能減少5.0×103 J
B．重力做正功，重力勢能增加5.0×103 J
C．重力做負(fù)功，重力勢能減少5.0×103 J
D．重力做負(fù)功，重力勢能增加5.0×103 J
D [起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J．重力對物體做多少負(fù)功，重力勢能增加多少；則重力勢能增加5.0×103 J. 故D項(xiàng)正確．]
1．重力勢能的基本計(jì)算式是Ep＝mgh，對于實(shí)際物體，式中h表示物體重心相對零勢能面的高度．
2．求解繩子、鏈條類物體的重力勢能時(shí)，重心位置的確定是關(guān)鍵：粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在長度的一半處．
3．兩種情況下重力勢能的求解
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平或豎直或傾斜)放置時(shí)，Ep＝mgh中的h表示長度一半位置處的重心相對零勢能面的高度．
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí)，應(yīng)當(dāng)分段表示重力勢能再求和．
【例3】 如圖所示，在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長度為l的繩子，繩子的eq \f(1,4)懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，重力對繩子做功為多少？繩子的重力勢能變化量為多少？(桌面離地面高度大于l，重力加速度取g)
思路點(diǎn)撥：①求繩子的重力勢能要求出繩子重心到參考平面的高度．
②以桌面為參考平面時(shí)，繩子在桌面上的部分，其重力勢能為零，只需求在桌面以下的重力勢能．
[解析] 取桌面為參考平面，剛開始時(shí)繩子的重力勢能為
Ep1＝eq \f(1,4)mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)l))＝－eq \f(1,32)mgl
當(dāng)繩子剛好全部離開桌面時(shí)，繩子的重力勢能為Ep2＝mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)l))＝－eq \f(1,2)mgl
則繩子的重力勢能變化量
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq \f(1,2)mgl－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,32)mgl))＝－eq \f(15,32)mgl
由W＝－ΔEp知重力做功eq \f(15,32)mgl.
[答案] eq \f(15,32)mgl －eq \f(15,32)mgl
3．一條長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)輕繩平放在水平地面上，現(xiàn)在緩慢地把繩子提起來．設(shè)提起前半段繩子時(shí)人做的功為W1，全部提起來時(shí)人做的功為W2，則W1∶W2等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
D [提起前半段繩子時(shí)人做的功W1＝eq \f(1,2)mg×eq \f(1,4)L＝eq \f(1,8)mgL，提起全部繩子時(shí)人做的功為W2＝mg·eq \f(1,2)l＝eq \f(1,2)mgL，W1∶W2＝1∶4.故選D.]
1．(多選)關(guān)于重力勢能的說法，正確的是( )
A．重力勢能的大小只由重物本身決定
B．重力勢能恒大于零或等于零
C．重力勢能是物體和地球所共有的
D．在地面上的物體，它具有的重力勢能不一定等于零
CD [重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh，與高度也有關(guān)，故A錯(cuò)誤；高度具有相對性，重力勢能也有相對性；我們規(guī)定當(dāng)物體位于參考平面下方時(shí)，重力勢能為負(fù)值，故B錯(cuò)誤；重力勢能離不開重力，重力離不開地球，故重力勢能是物體與地球系統(tǒng)所共有的，故C正確；重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，并不一定以地面為參考平面，故地面上的物體重力勢能不一定為零，故D正確．]
2．物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功50 J，則( )
A．重力做功為50 J
B．物體的重力勢能一定增加50 J
C．物體的重力勢能一定減小50 J
D．物體的重力勢能一定是50 J
B [克服重力做功50 J，即重力做功為－50 J，物體的重力勢能一定增加50 J，故選項(xiàng)B正確．]
3．一根粗細(xì)均勻的長直鐵棒重600 N，平放在水平地面上．現(xiàn)將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則( )
A．鐵棒的重力勢能增加了300 J
B．鐵棒的重力勢能增加了150 J
C．鐵棒的重力勢能增加量為0
D．鐵棒重力勢能增加多少與參考平面選取有關(guān)，所以無法確定
B [鐵棒的重心升高的高度h＝0.25 m，鐵棒增加的重力勢能等于克服重力做的功，與參考平面選取無關(guān)，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正確．]
4．質(zhì)量為3 kg的物體放在高4 m的平臺(tái)上，g取10 m/s2，求：
(1)物體相對于平臺(tái)表面的重力勢能是多少？
(2)物體相對于地面的重力勢能是多少？
(3)物體從平臺(tái)落到地面上，重力勢能變化了多少？重力做的功是多少？
[解析] (1)以平臺(tái)為參考平面，物體的重力勢能為0.
(2)以地面為參考平面，物體的重力勢能
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
(3)以地面為參考平面，物體落到地面，重力勢能變化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J
即重力做功120 J.
[答案] (1)0 (2)120 J (3)減少了120 J 120 J
對重力勢能的理解
參考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
負(fù)值
A處平面
零
負(fù)值
負(fù)值
重力做功與重力勢能的關(guān)系
重力做功
重力勢能
物理意義
重力對物體做功
由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對位置決定的能
表達(dá)式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影響大小
的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相對參考面的高度h
特點(diǎn)
只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān)
與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢能的值不同
過程量
狀態(tài)量
聯(lián)系
重力做功的過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
分段法求解繩子、鏈條類物體的重力勢能
課 堂 小 結(jié)
1.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．
2．重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh，重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，重力勢能為負(fù)值時(shí)，說明物體在零勢能面下方．
3．重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性，但重力勢能的變化量具有絕對性，重力做功與重力勢能的關(guān)系為WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
4．重力勢能是地球與物體組成的系統(tǒng)所共有的，不是物體單獨(dú)具有的，但習(xí)慣上說成“物體的重力勢能”．
5．重力勢能是否變化，如何變化，以及變化了多少，只取決于物體重力的做功情況，與其他因素?zé)o關(guān).
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