一、重力做功和重力勢能
1．重力做的功
(1)特點：只跟物體運(yùn)動的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)．
物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做負(fù)功，也可以說成物體克服重力做功．
(2)表達(dá)式：WG＝mgh＝mg(h1－h(huán)2)，其中h表示物體起點和終點的高度差．h1、h2分別表示物體起點和終點的高度．
2．重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量．
(2)大?。旱扔谖矬w所受重力與所處高度的乘積，表達(dá)式為Ep＝mgh.其中h表示物體(重心)的高度．
(3)單位：焦耳，與功的單位相同．
(4)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
①表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2.
②重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加．
二、重力勢能的相對性和系統(tǒng)性
1．相對性
(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面．在參考平面上，物體的重力勢能取作0.
(2)重力勢能的相對性
選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的．
對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是負(fù)值，負(fù)號表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小．
2．系統(tǒng)性
重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)重力做功由重力和物體的位移決定大?。?×)
(2)同一物體在不同高度時，重力勢能不同．(√)
(3)重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2方向相反．(×)
(4)同一物體的重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1＞Ep2.(√)
(5)在同一高度的質(zhì)量不同的兩個物體，它們的重力勢能一定不同．(×)
2．關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )
A．重力勢能僅由重物本身的因素決定
B．重力勢能有負(fù)值，因此說重力勢能是矢量
C．重力做功才有重力勢能，重力不做功，物體就不具有重力勢能
D．重力做功引起重力勢能變化
D [重力勢能與重物的重量、高度等有關(guān)，故A錯誤；重力勢能是標(biāo)量，其負(fù)值表示重力勢能低于零勢能面；故B錯誤；重力做功時重力勢能發(fā)生改變，但不做功時物體也具有重力勢能，故C錯誤；重力做功引起重力勢能的變化，故D正確．]
3．質(zhì)量為20 kg的鐵板、厚度不計，平放在二樓的地面上．二樓地面與樓外地面的高度差約為3 m．這塊鐵板相對二樓地面和樓外地面的重力勢能分別為( )
A．600 J、0 B．0、600 J
C．1 200 J、0D．0、1 200 J
B [鐵板相對于二樓平面的高度是零，故鐵板相對于二樓平面的重力勢能為零；鐵板相對于樓外地面的高度為3 m，則鐵板相對于二樓平面的重力勢能Ep＝mgh＝200×3 J＝600 J．故選B.]
4．關(guān)于重力做功與重力勢能，下列敘述中正確的是( )
A．重力對物體做正功，物體的重力勢能減少
B．物體克服重力做功，物體的重力勢能減少
C．重力對物體不做功，物體的重力勢能一定為零
D．物體克服重力做功，物體的重力勢能一定為負(fù)值
A [重力對物體做正功，物體的重力勢能減少，重力對物體不做功，物體的重力勢能不變，但不一定等于零，選項A正確，而選項C錯誤；物體克服重力做功，物體的重力勢能增加，但與重力勢能的正負(fù)無關(guān)，選項B、D均錯誤．]
1．重力勢能的三個性質(zhì)
(1)重力勢能的相對性
選取不同的水平面作為參考平面，其重力勢能具有不同的數(shù)值，即重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)．
(2)重力勢能變化的絕對性
物體在兩個高度不同的位置時，由于高度差一定，重力勢能之差也是一定的，即物體的重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．
(3)重力勢能的系統(tǒng)性
重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，如果沒有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會有重力，也不存在重力勢能，所以重力勢能是這個系統(tǒng)共同具有的，平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法．
2．重力勢能的正負(fù)
重力勢能是標(biāo)量，其數(shù)值可正可負(fù)可為零，表示的是相對大小，如圖所示．
物體在A、B、C三點重力勢能的正負(fù)如下表所示．
【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是( )
A．mgh，減少mg(H－h(huán)) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)
D [以桌面為參考平面，落地時物體的重力勢能為－mgh，初狀態(tài)重力勢能為mgH，即重力勢能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢能減少了mg(H＋h)，D正確．]

上例中，若選地面為參考平面，結(jié)果如何？
提示：落地時重力勢能為0，重力勢能的變化為減少mg(H＋h)．
1．下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
C．一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能增加了
D．在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零
C [物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A選項錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，－5 J的重力勢能小于－3 J的重力勢能，C選項對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項錯．]
【例2】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細(xì)線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運(yùn)動，O點正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動到B處時會以D為圓心做圓周運(yùn)動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝eq \f(2,3)l，則小球由A點運(yùn)動到C點的過程中，重力做功為多少？重力勢能減少了多少？
[解析] 從A點運(yùn)動到C點，小球下落的高度為h＝eq \f(1,3)l，
故重力做功WG＝mgh＝eq \f(1,3)mgl，
重力勢能的變化量
ΔEp＝－WG＝－eq \f(1,3)mgl
負(fù)號表示小球的重力勢能減少了．
[答案] eq \f(1,3)mgl eq \f(1,3)mgl
重力勢能的求解方法
(1)定義法：選取參考平面，確定物體相對參考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力勢能．
(2)WG和Ep關(guān)系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)變化量法：重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.

2．起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(g取10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力勢能減少5.0×103 J
B．重力做正功，重力勢能增加5.0×103 J
C．重力做負(fù)功，重力勢能減少5.0×103 J
D．重力做負(fù)功，重力勢能增加5.0×103 J
D [起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J．重力對物體做多少負(fù)功，重力勢能增加多少；則重力勢能增加5.0×103 J. 故D項正確．]
1．重力勢能的基本計算式是Ep＝mgh，對于實際物體，式中h表示物體重心相對零勢能面的高度．
2．求解繩子、鏈條類物體的重力勢能時，重心位置的確定是關(guān)鍵：粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在長度的一半處．
3．兩種情況下重力勢能的求解
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平或豎直或傾斜)放置時，Ep＝mgh中的h表示長度一半位置處的重心相對零勢能面的高度．
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時，應(yīng)當(dāng)分段表示重力勢能再求和．
【例3】 如圖所示，在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長度為l的繩子，繩子的eq \f(1,4)懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，重力對繩子做功為多少？繩子的重力勢能變化量為多少？(桌面離地面高度大于l，重力加速度取g)
思路點撥：①求繩子的重力勢能要求出繩子重心到參考平面的高度．
②以桌面為參考平面時，繩子在桌面上的部分，其重力勢能為零，只需求在桌面以下的重力勢能．
[解析] 取桌面為參考平面，剛開始時繩子的重力勢能為
Ep1＝eq \f(1,4)mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)l))＝－eq \f(1,32)mgl
當(dāng)繩子剛好全部離開桌面時，繩子的重力勢能為Ep2＝mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)l))＝－eq \f(1,2)mgl
則繩子的重力勢能變化量
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq \f(1,2)mgl－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,32)mgl))＝－eq \f(15,32)mgl
由W＝－ΔEp知重力做功eq \f(15,32)mgl.
[答案] eq \f(15,32)mgl －eq \f(15,32)mgl
3．一條長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)輕繩平放在水平地面上，現(xiàn)在緩慢地把繩子提起來．設(shè)提起前半段繩子時人做的功為W1，全部提起來時人做的功為W2，則W1∶W2等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
D [提起前半段繩子時人做的功W1＝eq \f(1,2)mg×eq \f(1,4)L＝eq \f(1,8)mgL，提起全部繩子時人做的功為W2＝mg·eq \f(1,2)l＝eq \f(1,2)mgL，W1∶W2＝1∶4.故選D.]
1．(多選)關(guān)于重力勢能的說法，正確的是( )
A．重力勢能的大小只由重物本身決定
B．重力勢能恒大于零或等于零
C．重力勢能是物體和地球所共有的
D．在地面上的物體，它具有的重力勢能不一定等于零
CD [重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh，與高度也有關(guān)，故A錯誤；高度具有相對性，重力勢能也有相對性；我們規(guī)定當(dāng)物體位于參考平面下方時，重力勢能為負(fù)值，故B錯誤；重力勢能離不開重力，重力離不開地球，故重力勢能是物體與地球系統(tǒng)所共有的，故C正確；重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，并不一定以地面為參考平面，故地面上的物體重力勢能不一定為零，故D正確．]
2．物體在運(yùn)動過程中，克服重力做功50 J，則( )
A．重力做功為50 J
B．物體的重力勢能一定增加50 J
C．物體的重力勢能一定減小50 J
D．物體的重力勢能一定是50 J
B [克服重力做功50 J，即重力做功為－50 J，物體的重力勢能一定增加50 J，故選項B正確．]
3．一根粗細(xì)均勻的長直鐵棒重600 N，平放在水平地面上．現(xiàn)將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則( )
A．鐵棒的重力勢能增加了300 J
B．鐵棒的重力勢能增加了150 J
C．鐵棒的重力勢能增加量為0
D．鐵棒重力勢能增加多少與參考平面選取有關(guān)，所以無法確定
B [鐵棒的重心升高的高度h＝0.25 m，鐵棒增加的重力勢能等于克服重力做的功，與參考平面選取無關(guān)，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正確．]
4．質(zhì)量為3 kg的物體放在高4 m的平臺上，g取10 m/s2，求：
(1)物體相對于平臺表面的重力勢能是多少？
(2)物體相對于地面的重力勢能是多少？
(3)物體從平臺落到地面上，重力勢能變化了多少？重力做的功是多少？
[解析] (1)以平臺為參考平面，物體的重力勢能為0.
(2)以地面為參考平面，物體的重力勢能
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
(3)以地面為參考平面，物體落到地面，重力勢能變化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J
即重力做功120 J.
[答案] (1)0 (2)120 J (3)減少了120 J 120 J
對重力勢能的理解
參考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
負(fù)值
A處平面
零
負(fù)值
負(fù)值
重力做功與重力勢能的關(guān)系
重力做功
重力勢能
物理意義
重力對物體做功
由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對位置決定的能
表達(dá)式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影響大小
的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相對參考面的高度h
特點
只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān)
與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢能的值不同
過程量
狀態(tài)量
聯(lián)系
重力做功的過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
分段法求解繩子、鏈條類物體的重力勢能
課 堂 小 結(jié)
1.物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)．
2．重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh，重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，重力勢能為負(fù)值時，說明物體在零勢能面下方．
3．重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性，但重力勢能的變化量具有絕對性，重力做功與重力勢能的關(guān)系為WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
4．重力勢能是地球與物體組成的系統(tǒng)所共有的，不是物體單獨具有的，但習(xí)慣上說成“物體的重力勢能”．
5．重力勢能是否變化，如何變化，以及變化了多少，只取決于物體重力的做功情況，與其他因素?zé)o關(guān).
知 識 脈 絡(luò)

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4. 重力勢能

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