[觀圖助學(xué)]巨大的電磁鐵能吸起成噸的鋼鐵,實驗室中的小磁鐵只能吸起幾枚鐵釘(如圖所示)。磁體磁性的強弱,表現(xiàn)為它所產(chǎn)生的磁場對磁性物質(zhì)和電流的作用力的強弱,也就是說磁場也有強弱之分。那么我們怎樣認識和描述磁場的強弱呢?
提示 磁感應(yīng)強度的定義式也適用于非勻強磁場,這時l應(yīng)很短很短,Il稱為“電流元”,相當于靜電場中的“試探電荷”。
1.定義:如果磁場中各處的磁感應(yīng)強度大小和方向都相同,則該磁場為勻強磁場。2.特點(1)________、________處處相同的磁場。(2)磁感線特點:____________的平行直線。
如圖所示一水平方向的勻強磁場,矩形線圈abcd水平放置。此時有磁感線穿過線圈嗎?線圈如何放置,穿過磁感線條數(shù)最多?
1.定義:勻強磁場中____________和與磁場方向________的平面面積S的乘積。2.單位:在國際單位制中是________,簡稱韋,符號是Wb,1 Wb=________。 3.公式:Φ=BS(B⊥S)。4.意義:表示穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少。
[思考判斷](1)磁感應(yīng)強度等于穿過單位面積的磁通量。(  )(2)磁通量不僅有大小而且有方向,所以是矢量。(  )(3)將一平面置于勻強磁場中的任何位置,穿過該平面的磁通量總相等。(  )(4)磁通量越大,磁感應(yīng)強度越大。(  )
如圖所示,三塊相同的蹄形磁鐵,并列放在桌面上,通電直導(dǎo)線所在處的磁場認為是均勻的。
(1)保持長度不變,改變電流大小,能觀察到什么現(xiàn)象?(2)保持電流大小不變,改變磁場中導(dǎo)線長度,能觀察到什么現(xiàn)象?(3)通過這個實驗?zāi)艿玫绞裁唇Y(jié)論?答案 (1)保持長度不變,改變電流大小,電流越大,導(dǎo)線擺動角度越大,即受到磁場力越大。(2)保持電流大小不變,改變磁場中導(dǎo)線長度,導(dǎo)線越長,導(dǎo)線擺動角度越大,即磁場力越大。(3)實驗結(jié)論:通電直導(dǎo)線與磁場垂直時,它受力大小既與導(dǎo)線的長度l成正比,又與導(dǎo)線中的電流I成正比。
[探究歸納]1.磁感應(yīng)強度的決定因素
磁場在某位置的磁感應(yīng)強度的大小與方向是客觀存在的,與通過導(dǎo)線的電流大小、導(dǎo)線的長短無關(guān),與導(dǎo)線是否受磁場力以及磁場力的大小也無關(guān)。即使不放入載流導(dǎo)線,磁感應(yīng)強度也照樣存在,故不能說B與F成正比或B與Il成反比。
3.磁感應(yīng)強度B的方向
磁感應(yīng)強度B是一個矢量,它的方向可以有以下幾種表述方式:(1)磁感應(yīng)強度的方向就是該點的磁場方向。(2)小磁針靜止時N極所指的方向。(3)小磁針N極受力的方向。
[試題案例][例1] 關(guān)于磁感應(yīng)強度,下列說法中正確的是(  )
[例2] (多選)把一小段通電直導(dǎo)線垂直磁場方向放入一勻強磁場中,圖中能正確反映各量間關(guān)系的是(  )
[針對訓(xùn)練1] 下列說法中正確的是(  )
解析 根據(jù)磁感應(yīng)強度的定義,通電導(dǎo)線應(yīng)為“在磁場中垂直于磁場方向的通電直導(dǎo)線”,只有在這個方向上通電導(dǎo)線所受的磁場力才最大,故選項A錯誤;若通電導(dǎo)線放置方向與電流平行時,也不受磁場力作用,所以選項B錯誤;在磁場場源穩(wěn)定的情況下,磁場內(nèi)各點的磁感應(yīng)強度(包括大小和方向)都是確定的,與放入該點的電流元無關(guān),故選項C正確;磁場力方向與磁感應(yīng)強度方向垂直,選項D錯誤。答案 C
[針對訓(xùn)練2] 先后在磁場中A、B兩點引入長度相等的短直導(dǎo)線,導(dǎo)線與磁場方向垂直。如圖所示,圖中a、b兩圖線分別表示在磁場中A、B兩點導(dǎo)線所受的力F與通過導(dǎo)線的電流I的關(guān)系。下列說法中正確的是(  )A.A、B兩點磁感應(yīng)強度相等B.A點的磁感應(yīng)強度大于B點的磁感應(yīng)強度C.A點的磁感應(yīng)強度小于B點的磁感應(yīng)強度D.無法比較磁感應(yīng)強度的大小
解析 導(dǎo)線受到的磁場力F=IlB=Bl·I,對于題圖給出的F-I圖線,直線的斜率k=Bl,由圖可知ka>kb,又因A、B兩處導(dǎo)線的長度l相同,故A點的磁感應(yīng)強度大于B點的磁感應(yīng)強度,B項正確。答案 B
[觀察探究]如圖所示,一單匝線圈從左側(cè)進入磁場。在此過程中,線圈的磁通量將如何變?
[探究歸納]1.磁通量的計算
(1)公式:Φ=BS。適用條件:①勻強磁場;②磁場與平面垂直。(2)若磁場與平面不垂直,應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積,Φ=BScs θ。式中Scs θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積,也稱為“有效面積”(如圖所示)。
(1)磁通量是標量,但有正、負,當以磁感線從某一面上穿入時,磁通量為正值,則磁感線從此面穿出時即為負值。(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面,且正向磁通量大小為Φ1,反向磁通量大小為Φ2,則穿過該平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
(1)磁通量有正、負,但磁通量不是矢量而是標量。(2)當有方向相反的磁場(磁感應(yīng)強度分別為B和B′)穿過同一個平面時,磁通量的大小等于磁感線相抵消之后剩余的磁感線的條數(shù),即凈條數(shù)。(3)線圈內(nèi)磁通量的大小與線圈匝數(shù)無關(guān)。
[試題案例][例3] 關(guān)于磁通量的概念,下列說法中正確的是(  )
A.磁場中某處的磁感應(yīng)強度越大,面積越大,則穿過線圈的磁通量一定就越大B.放在某處的一個平面,穿過它的磁通量為零,則該處磁感應(yīng)強度一定為零C.磁通量的變化不一定是由于磁場的變化而引起的D.磁場中某處的磁感應(yīng)強度不變,放在該處線圈的面積也不變,則磁通量一定不變
解析 磁通量的大小與磁感應(yīng)強度的大小、面積的大小以及磁場和平面的夾角有關(guān),所以A、B、D錯誤,C正確。答案 C
[例4] 如圖所示,有一個垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.8 T,磁場有明顯的圓形邊界,圓心為O,半徑為10 cm,現(xiàn)在在紙面內(nèi)先后放上圓線圈A、B和C(圖中未畫出),圓心均在O處,A線圈的半徑為1 cm,共10匝;B線圈的半徑為2 cm,只有1匝;C線圈的半徑為0.5 cm,只有1匝。(1)在磁感應(yīng)強度B減為0.4 T的過程中,A和B線圈中的磁通量改變了多少?(2)在磁場方向轉(zhuǎn)過30°角的過程中,C線圈中的磁通量改變了多少?
答案 (1)1.256×10-4 Wb 5.024×10-4 Wb(2)8.4×10-6 Wb
故A線圈的磁通量的改變量為ΔΦA(chǔ)=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×10-4 Wb=1.256×10-4 WbB線圈的磁通量的改變量為ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。
方法總結(jié) 磁通量大小的分析與判斷1.定量計算通過公式Φ=BS來定量計算,計算磁通量時應(yīng)注意的問題(1)明確磁場是否為勻強磁場,知道磁感應(yīng)強度的大小。(2)平面的面積S應(yīng)為磁感線通過的有效面積。當平面S與磁場方向不垂直時,應(yīng)明確所研究的平面與磁感應(yīng)強度方向的夾角,準確找出有效面積。(3)線圈的磁通量及其變化與線圈匝數(shù)無關(guān),即磁通量的大小不受線圈匝數(shù)的影響。2.定性判斷磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數(shù)”,當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時,此時的磁通量為各磁場穿過該面磁通量的代數(shù)和。
[針對訓(xùn)練3] 關(guān)于磁通量,下列說法中正確的是(  )
A.穿過某一面積的磁通量為零,該處磁感應(yīng)強度為零B.磁場中磁感應(yīng)強度大的地方,磁通量一定很大C.穿過某面垂直于磁場方向投影面的磁感線條數(shù)越多,磁通量越大D.在磁場中所取平面的面積越大,磁通量越大解析 在磁感應(yīng)強度大的地方,若某平面與磁場平行,即使是增大平面的面積,穿過該平面的磁通量一直為零,A、B、D錯誤;由磁通量Φ=B·S知,穿過某面垂直于磁場方向投影面的磁感線條數(shù)越多,磁通量越大,C正確。答案 C
[針對訓(xùn)練4] 如圖所示,線圈平面與水平方向夾角θ=60°,磁感線豎直向下,線圈平面面積S=0.4 m2,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=0.6 T,則穿過線圈的磁通量Φ為多少?把線圈以cd為軸順時針轉(zhuǎn)過120°角,則通過線圈磁通量的變化量為多少?
解析 線圈在垂直磁場方向上的投影面積
穿過線圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb。
線圈以cd為軸順時針方向轉(zhuǎn)過120°角后變?yōu)榕c磁場垂直,但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反,故此時通過線圈的磁通量Φ1=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb。故磁通量的變化量ΔΦ=|Φ1-Φ|=|-0.24-0.12| Wb=0.36 Wb。答案 0.12 Wb 0.36 Wb

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