專題16 函數(shù)零點歸類 目錄【題型一】零點與二分法【題型二】二次型零點：根的分布【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型【題型四】利用中心對稱求零點【題型五】利用軸對稱求零點【題型六】利用周期求零點【題型七】水平線法求零點【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練培優(yōu)第二階——能力提升練培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練     【題型一】零點與二分法 【典例分析】已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】基本規(guī)律基本規(guī)律二分法的概念對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的_零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：①確定零點的初始區(qū)間，驗證．②求區(qū)間的中點c．③計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：a．若（此時），則c就是函數(shù)的零點．b．若（此時），則令b．c．若（此時，則令a．④判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟②～④． 【變式訓練】1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（    ）A． B． C． D． 2.用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次計算，得，，第二次應(yīng)計算，則等于（    ）A．1 B． C．0.25 D．0.75 3.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（    ）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)  【題型二】二次型零點：根的分布 【典例分析】若且，：二次函數(shù)有兩個零點，且一個零點大于零，另一個零點小于零；則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件  【提分秘籍】基本規(guī)律根的分布（1）開口方向；（2）判別式；（3）對稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值正負如果是“0”分布，可以用韋達定理 【變式訓練】1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 2.函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B．或 C． D．或 3.已知函數(shù)的零點至少有一個大于0，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D． 【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型 【典例分析】已知函數(shù)有4個零點，則k的取值范圍是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次函數(shù)的切線，可以通過設(shè)一次函數(shù)切線方程，待定系數(shù)，聯(lián)立方程判別式為零 【變式訓練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 2.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且，當時， ，若函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍是（     ）A． B．C． D． 3.已知函數(shù)的兩個零點分別為，，其中，，則（    ）A． B．C． D．  【題型四】利用中心對稱求零點 【典例分析】已知函數(shù)圖象的對稱中心為，則的零點個數(shù)為（    ）A．2 B．1 C．4 D．3 【提分秘籍】基本規(guī)律1.利用函數(shù)的中心對稱點在x軸上性質(zhì)，可以知道零點關(guān)于中心對稱點左右對稱。要注意對稱中心點是否也是函數(shù)的零點對稱中心的基礎(chǔ)性質(zhì)：（1）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為（2）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為（3）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為. 【變式訓練】1.定義在上的函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于點對稱，則下列選項正確的是（    ）A．周期 B．C．在上單調(diào) D．函數(shù)在上可能有2023個零點2.定義域在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點的和是（    ）A． B． C． D． 3.函數(shù)的所有零點之和為（    ）A．0 B．2 C．4 D．6【題型五】利用軸對稱求零點【典例分析】已知函數(shù)有唯一零點，則的值為（    ）A． B． C． D． 【提分秘籍】基本規(guī)律.利用函數(shù)的對稱軸垂直于x軸的性質(zhì)，可以知道零點關(guān)于對稱軸左右對稱。要注意對稱對稱軸與x軸交點是否也是函數(shù)的零點對稱軸的基礎(chǔ)性質(zhì)：①f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱； ②f(2a－x)＝f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱【變式訓練】1.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)有兩個零點．則其中正確說法的個數(shù)為（    ）．A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（    ）A．1 B． C．2 D． 3.已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點，則正實數(shù)的值為（    ）A． B． C．1 D．2 【題型六】利用周期求零點 【典例分析】定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，.則函數(shù)的所有零點之和為（    ）A．7 B．14 C．21 D．28 【提分秘籍】基本規(guī)律周期的概念在第五章三角函數(shù)中才有詳細的學習，但是可以在函數(shù)的學習過程中提前引入，并借助周期來解決一些函數(shù)圖像畫草圖的應(yīng)用。常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a. 【變式訓練】1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若函數(shù)（且）在上恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D． 3.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知函數(shù)滿足，當時，，則在上的零點個數(shù)為（    ）A．4 B．6 C．8 D．9  【題型七】水平線法求零點 【典例分析】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本規(guī)律水平線法求交點，要注意一些函數(shù)有水平漸近線，如指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)及平移后的反比例函數(shù) 【變式訓練】1.已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點則實數(shù)的取值范圍是(    )A． B． C． D． 3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有兩個零點”的(    )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法 【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本規(guī)律對數(shù)絕對值對于，若有兩個零點，則滿足1.2.3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”  【變式訓練】1.已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 2.已知有兩個不同零點a，b，則下列結(jié)論成立的是（    ）A．最小值為2 B．最小值為2C．最小值為4 D．最小值為1 3.已知，函數(shù)有四個不同的零點，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（    ）A． B． C． D． 【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點 【典例分析】已知函數(shù)和的定義域及值域均為，它們的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（    ）A．2 B．3 C．5 D．6  【提分秘籍】基本規(guī)律內(nèi)外復(fù)合函數(shù)求零點，一般情況下采取換元形式解決 【變式訓練】1.已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則函數(shù)的零點為（    ）A． B． C．2 D．32.已知函數(shù)，，若有6個零點，則的取值范圍為（    ）A． B．C． D． 3.已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（    ）A． B． C． D．   【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點 【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次復(fù)合型函數(shù)求零點：1.設(shè)t=f（x，換元。）2.關(guān)于t的一元二次函數(shù)可以利用數(shù)形結(jié)合與根的分布解決。【變式訓練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 2.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 3.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，且最小的零點為，則這6個零點之和為（    ）A．7 B．6 C． D．  【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點 【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（    ）A．8 B．32 C．0 D． 【變式訓練】1.已知若，則在內(nèi)的零點個數(shù)為（    ）A．8 B．9 C．10 D．11 2.已知函數(shù)則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（    ）A．6 B．5 C．4 D．3 3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．     培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間可以是（    ）A． B． C． D． 2．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（    ）A．3 B．2 C．1 D．0 3．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)為（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 6．已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（    ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．若函數(shù)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法正確的是（    ）A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點 8．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點，則的值（    ）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定 9．二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，則m的取值范圍為（    ）．A． B． C． D．   培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知函數(shù)的5個零點分別為，則的值為（    ）A．14 B．24 C．60 D．85 2．函數(shù)的零點個數(shù)為（   ）A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函數(shù)（且）有個零點，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若沒有零點，則B．當時，恰有1個零點C．當恰有2個零點時，的取值范圍為D．當恰有3個零點時，的取值范圍為 6．若函數(shù)滿足存在使有兩個不同的零點，則的取值范圍是______． 7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______． 8．已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個零點分別為，，，，且，則的值為___________. 9．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點之積等于__． 10．已知函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是______.  培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知函數(shù)，當時，函數(shù)有6個不同的零點，求m的取值范圍___________. 2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，.則函數(shù)的所有零點之和為___________. 3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，且當時，．則函數(shù)的所有零點之和為______． 4．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________. 5．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________. 6．已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為______． 7．已知函數(shù)，給出下列四個命題：（1）在定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）是非奇非偶函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于直線對稱；（4）是偶函數(shù)且有唯一一個零點.其中真命題有___________. 8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對于任意的實數(shù)都有成立，若的零點所在的區(qū)間是，則整數(shù)的值為______．     
 

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