專題12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類-【巔峰課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類目錄【題型一】求指數(shù)值與解指數(shù)方程【題型二】解指數(shù)不等式：定義域【題型三】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.....................................................3【題型四】指數(shù)函數(shù)識(shí)圖............................................................4【題型五】指數(shù)函數(shù)圖像特征：一點(diǎn)一線................................................5【題型六】指數(shù)函數(shù)比大小1：圖像比大小...............................................6【題型七】指數(shù)函數(shù)比大小2：構(gòu)造函數(shù).................................................7【題型八】指數(shù)函數(shù)比大小3：冪、指數(shù)函數(shù)綜合.........................................7【題型九】指數(shù)型中心對(duì)稱1：中心在y軸................................................8【題型十】指數(shù)型中心對(duì)稱2：中心平移型...............................................9培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練..........................................................10培優(yōu)第二階——能力提升練............................................................22培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練............................................................12 綜述：指數(shù)運(yùn)算公式(a>0且a≠1)：①a＝ ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn. 圖象定義域__R_______R___值域____________性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)___________，即______0_____時(shí)，____0_______減函數(shù)增函數(shù) 2.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：（1）如果，當(dāng)（2）如果，如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．（3）如果，是一個(gè)常量，對(duì)它就沒(méi)有研究的必要．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且． 3.指數(shù)函數(shù)奇偶性：指數(shù)函數(shù)無(wú)奇偶性，形如f(x)＝是奇函數(shù) 【題型一】求指數(shù)值與解指數(shù)方程【典例分析】函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則_________. 2.是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D． 3.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（）A． B．2 C．4 D．6 【題型二】解指數(shù)不等式：定義域【典例分析】函數(shù)的定義域是A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律解指數(shù)不等式，主要方法是“同底法”。【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，則的定義域是______． 2.若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________． 3...函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【題型三】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【典例分析】若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律復(fù)合函數(shù)由內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)構(gòu)成，其單調(diào)性遵循“同增異減”法則：（1）內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)（或減函數(shù)），原函數(shù)就是增函數(shù)；（2）內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)一增一減，原函數(shù)就是減函數(shù). 【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D． 2.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D． 3.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【題型四】指數(shù)函數(shù)識(shí)圖【典例分析】函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C． D． 2.函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C． D． 3.函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【題型五】指數(shù)函數(shù)圖像特征：一點(diǎn)一線【典例分析】若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則可以是（）A．2 B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律“一點(diǎn)一線”：指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0,1），漸近線為x軸【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（）A． B．C． D． 2.設(shè)，，若函數(shù)在的函數(shù)值大于函數(shù)在的函數(shù)值，函數(shù)在的函數(shù)值大于的函數(shù)值，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A． B． C． D． 3.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【題型六】指數(shù)函數(shù)比大小1：圖像比大小【典例分析】．設(shè)，，且，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律已知或，比較大小的常用方法：（1）分類討論法：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的大小關(guān)系；（2）數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標(biāo)系作出的圖象，作直線與兩圖象相交，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系判斷出的大小關(guān)系. 【變式訓(xùn)練】1.設(shè)，則m，n的大小關(guān)系一定是（）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)2.已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D． 3.若，則（）A． B． C． D．【題型七】指數(shù)函數(shù)比大小2：構(gòu)造函數(shù) 【典例分析】若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律常見(jiàn)的構(gòu)造函數(shù)技巧：1.在于轉(zhuǎn)化過(guò)程中，“分參”→“同構(gòu)”，得新函數(shù)，提取單調(diào)性2.在于轉(zhuǎn)化過(guò)程中，“分函”→“同構(gòu)”，得新函數(shù)，提取單調(diào)性注意“分參”與“分函”的區(qū)別與聯(lián)系【變式訓(xùn)練】1.若，則有（）A． B． C． D． 2.已知，則下列關(guān)系式正確的是A． B．C． D． 3..已知x，，且，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．【題型八】指數(shù)函數(shù)比大小3：冪、指數(shù)函數(shù)綜合【典例分析】設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?/span>A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律常見(jiàn)冪函數(shù)及其圖像【變式訓(xùn)練】1.設(shè)，，，則（）A． B．C． D． 2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D． 3.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【題型九】指數(shù)型中心對(duì)稱1：中心在y軸【典例分析】.設(shè)函數(shù)，(且)，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.若滿足，則關(guān)于中心對(duì)稱2.3. 【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，且，則（）A． B．C． D． 2.已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（　　）A．4042 B．2021 C．2020 D．2024 3.已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型十】指數(shù)型中心對(duì)稱2：中心平移型【典例分析】已知函數(shù)的圖像與過(guò)點(diǎn)的直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，則（）A．8 B．10 C．13 D．18 【提分秘籍】基本規(guī)律【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)在[0，2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=______． 2.已知函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）A．20 B．15 C．10 D．5 培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．若，則函數(shù)與的圖像可能是（）A． B． C． D． 2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D． 3．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)必要不充分條件是（）．A． B．C． D． 4．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D． 5．已知函數(shù)（，且），若，則（）A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D． 7．已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A．B．C．D． 8．設(shè)，，那么是（）A．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù) 培優(yōu)第二階——能力提升練 1．已知函數(shù)，有，則實(shí)數(shù)（）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4 2．已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D． 3．若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則可以是（）A．2 B． C． D． 4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或 5．已知是定義在上的奇函數(shù)且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且．若，則____． 6．已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù)．若對(duì)于任意的，都有，則a的取值范圍為________． 7．已知，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系______． 8．已知函數(shù)，則的定義域是______．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________. 2．若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______． 3．已知，若存在，使得，則的取值范圍為___________. 4．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．5．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，，時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______. 6．已知函數(shù)，若，則當(dāng)時(shí)，的最小值為________． 7．偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則關(guān)于x的方程在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是________． 8．若，，且滿足，，則 y 的最大值是 9．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______．

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