? 專題16 函數(shù)零點(diǎn)歸類

目錄
【題型一】零點(diǎn)與二分法 1
【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布 3
【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型 5
【題型四】利用中心對(duì)稱求零點(diǎn) 9
【題型五】利用軸對(duì)稱求零點(diǎn) 11
【題型六】利用周期求零點(diǎn) 14
【題型七】水平線法求零點(diǎn) 18
【題型八】分參法：對(duì)數(shù)函數(shù)與水平線法 21
【題型九】?jī)?nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點(diǎn) 24
【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點(diǎn) 28
【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點(diǎn) 31
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 34
培優(yōu)第二階——能力提升練 38
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 44






【題型一】零點(diǎn)與二分法
【典例分析】
已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與在上均為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，?br /> 所以函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
基本規(guī)律
二分法的概念
對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把它的_零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：
①確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證．
②求區(qū)間的中點(diǎn)c．
③計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：
a．若（此時(shí)），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)．
b．若（此時(shí)），則令b．
c．若（此時(shí)，則令a．
④判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟②～④．

【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用零點(diǎn)存在性定理求解即可
【詳解】函數(shù)在 上單調(diào)遞增，且在上連續(xù).
因?yàn)?，?br /> 所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B
2.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得，，第二次應(yīng)計(jì)算，則等于（????）
A．1 B． C．0.25 D．0.75
【答案】C
【分析】根據(jù)二分法的定義計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)椋?，所以在?nèi)存在零點(diǎn)，
根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計(jì)算，其中；故選：C
3.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（????）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)
【答案】A
【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的存在性定理判斷即可；
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?br /> 所以，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且位于區(qū)間內(nèi).故選：A．

【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布
【典例分析】
若且，：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)大于零，另一個(gè)零點(diǎn)小于零；則是的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)互逆命題的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】設(shè)的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則，解得，
因?yàn)槊}：若，則的逆否命題為：若，則，
由是的真子集，因此是的必要不充分條件．故選：B．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
根的分布
（1）開口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值正負(fù)
如果是“0”分布，可以用韋達(dá)定理


【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分類討論和兩種情況，再利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)為-1，不符合要求；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，，利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得，解得.故選：D.
2.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】令，
因?yàn)椋?br /> 所以函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，且函數(shù)圖象連續(xù)，
所以，或，所以，或，解得或故選：B
3.已知函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個(gè)大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)解析式，討論、結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)情況，判斷符合條件的m范圍.
【詳解】①當(dāng)時(shí)，由，得，符合題意．
②當(dāng)時(shí)，
由，得，此時(shí)，解得，符合題意；
由，得，此時(shí)設(shè)的兩根分別為，，且，
若，則，，即，，符合題意，
若，則，，即，，符合題意．
綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B

【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型
【典例分析】
已知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，如圖分析臨界直線，可得的取值范圍.
【詳解】,即，函數(shù)表示恒過(guò)點(diǎn)的直線，如圖畫出函數(shù)，以及的圖象，

如圖，有兩個(gè)臨界值，一個(gè)是直線過(guò)點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率，另一個(gè)臨界值是直線與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，，解得：，或，
當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)是如圖，滿足條件，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)是不成立，所以，
如圖，曲線與直線有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.故選：B

【提分秘籍】
基本規(guī)律
一元二次函數(shù)的切線，可以通過(guò)設(shè)一次函數(shù)切線方程，待定系數(shù)，聯(lián)立方程判別式為零

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象和直線，求出圖象中直線在位置時(shí)值，由圖象得參數(shù)范圍．
【詳解】恰有三個(gè)零點(diǎn)，則有三個(gè)不同的實(shí)解，
即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，
如圖，作出函數(shù)的圖象，作直線，
平移直線到的位置，它與相切，此時(shí)，由，，（舍去），
又時(shí)，，即切點(diǎn)為，　由得，
平移直線到的位置，它與（）相切，此時(shí)，由得，，即切點(diǎn)為，由得，平移直線到的位置，它過(guò)原點(diǎn)，，，
由圖象可知當(dāng)或時(shí)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)．故選：A

2.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由已知得函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以， 令，得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有3個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的位置關(guān)系，聯(lián)立，運(yùn)用根的判別式等于0，求解可得答案.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，
又是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)， ，
所以當(dāng)時(shí)，，且，
所以當(dāng)時(shí)，所以，
當(dāng)時(shí)，所以，
令，得，
則將函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與有3個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，
聯(lián)立，整理得，則，解得（舍去），
聯(lián)立，整理得，則，解得（舍去），
所以要使與有3個(gè)交點(diǎn)，所以，
故選：A.

3.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，其中，，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和圖象的平移即可求解.
【詳解】設(shè)，，
則a，b是的兩個(gè)零點(diǎn)；
函數(shù)的圖象可以看成圖象向下平移2個(gè)單位得到，且，，
如圖所示：
故選：B.

【題型四】利用中心對(duì)稱求零點(diǎn)
【典例分析】
已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（????）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】D
【分析】先證明為奇函數(shù)，結(jié)合條件求，，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象的對(duì)稱中心為，則， ，故，則，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以在上存?個(gè)零點(diǎn).因?yàn)?，，所以在上存?個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以在上存?個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，所以恒成立，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：D.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.利用函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)在x軸上性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)左右對(duì)稱。
要注意對(duì)稱中心點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)
對(duì)稱中心的基礎(chǔ)性質(zhì)：
（1）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為
（2）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為
（3）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為.

【變式訓(xùn)練】
1.定義在上的函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是（????）
A．周期 B．
C．在上單調(diào) D．函數(shù)在上可能有2023個(gè)零點(diǎn)
【答案】C
【分析】由，且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得到的周期為4，結(jié)合滿足在上單調(diào)遞增，結(jié)合周期性與對(duì)稱性得到在單調(diào)遞減，分別判定選項(xiàng)即可.
【詳解】所以的對(duì)稱軸為，且，又圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，，所以，所以，所以的周期為4，故A錯(cuò)誤.
根據(jù)周期性，且,又對(duì)稱軸為，所以，且函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以B錯(cuò)誤；
函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，且周期為4，所以函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以在單調(diào)遞增，又對(duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞減，且在單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，所以C正確；
對(duì)于D，在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，且周期為4，在上有且僅有1010個(gè)零點(diǎn)，在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上可能有1012個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.
故選：C.
2.定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】畫出函數(shù)與直線的圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可求得所有零點(diǎn)之和.
【詳解】由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作函數(shù)與直線的圖象如下：

結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)分別為，
則由對(duì)稱性可知：，又有：，解得：，
故，故選：D
3.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（????）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性求得正確答案.
【詳解】令，得，圖象關(guān)于對(duì)稱，在上遞減.
，令，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，，在上遞增，
所以與有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.
故選：B
【題型五】利用軸對(duì)稱求零點(diǎn)
【典例分析】
已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將函數(shù)變形，換元后得到，研究得到為偶函數(shù)，由有唯一零點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入后求出.
【詳解】有零點(diǎn)，則，
令，則上式可化為，因?yàn)楹愠闪?，所以?br /> 令，則，故為偶函數(shù)，
因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，
結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故.故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
.利用函數(shù)的對(duì)稱軸垂直于x軸的性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸左右對(duì)稱。
要注意對(duì)稱對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)
對(duì)稱軸的基礎(chǔ)性質(zhì)：
①f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；
②f(2a－x)＝f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．則其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（????）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由題可得，又為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷.
【詳解】由題意得，，
令，定義域?yàn)镽，可知，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確；
∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，
∴在上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤；
由①②可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，
又，，
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故③正確．
綜上，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2.
故選：C．
2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（????）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】設(shè)，由函數(shù)奇偶性定義得到為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由零點(diǎn)唯一性得到，求出的值.
【詳解】設(shè)，定義域?yàn)镽,
∴，
故函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
∵有唯一零點(diǎn)，∴，即．故選：D．
3.已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】首先利用方程組法求函數(shù)的解析式，由解析式判斷的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)知極小值，即可求正實(shí)數(shù)值.
【詳解】由題設(shè)，，可得：，
由，易知：關(guān)于對(duì)稱.
當(dāng)時(shí)，，則，
所以單調(diào)遞增，故時(shí)單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于正負(fù)無(wú)窮大時(shí)都趨向于正無(wú)窮大，
所以僅有一個(gè)極小值點(diǎn)1，則要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即，解得.
故選：C

【題型六】利用周期求零點(diǎn)
【典例分析】
定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（????）
A．7 B．14 C．21 D．28
【答案】B
【分析】根據(jù)分析得到是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.
【詳解】依題意，是奇函數(shù).又由知，的圖像關(guān)于對(duì)稱.

，
所以是周期為4的周期函數(shù).
，
所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
由于
從而函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
而函數(shù)的圖像也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
畫出，的圖象如圖所示.由圖可知，共有7個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)所有零點(diǎn)和為.

故選：B

【提分秘籍】
基本規(guī)律
周期的概念在第五章三角函數(shù)中才有詳細(xì)的學(xué)習(xí)，但是可以在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中提前引入，并借助周期來(lái)解決一些函數(shù)圖像畫草圖的應(yīng)用。
常見的周期函數(shù)有：
f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T＝2a.

【變式訓(xùn)練】
1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由題可得函數(shù)的周期為2，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即得.
【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，
所以，即是周期為2的函數(shù)，
由，可得，
因?yàn)樵趨^(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)與的大致圖象，

由圖象可知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D.
2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分析可知，函數(shù)的周期為4，作出函數(shù)的圖像，依題意可得數(shù)與的圖像在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，然后分及討論即可．
【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以，
即當(dāng)時(shí)，
又對(duì)任意，都有，則關(guān)于對(duì)稱，且，
，即函數(shù)的周期為，
又由函數(shù)且在上恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，
得函數(shù)與的圖像在上有個(gè)不同的交點(diǎn)，又，
當(dāng)時(shí)，由圖可得，解得；

當(dāng)時(shí)，由圖可得，解得．
綜上可得.故選：C．
3.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可，作出圖象觀察得出結(jié)論.
【詳解】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如下：

觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)．故選：D.
4.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（????）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【分析】由題意可得函數(shù)的周期為，令可知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，即可得出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，
所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，
令，解得：或或（舍去），
所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，
又因?yàn)?，所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：D.

【題型七】水平線法求零點(diǎn)
【典例分析】
設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求導(dǎo)得出的單調(diào)性，進(jìn)而畫出的圖象，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在處取極小值，極小值為，作出函數(shù)的圖象如圖：

因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)
函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.


【提分秘籍】
基本規(guī)律
水平線法求交點(diǎn)，要注意一些函數(shù)有水平漸近線，如指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)及平移后的反比例函數(shù)

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖像，將問(wèn)題化為與有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求的范圍.
【詳解】由題意，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，遞增且值域?yàn)椋?br /> 當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且值域?yàn)椋?br /> 所以的圖像如下：
由圖知：時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).故選：A
2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是(????)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令g(x)=0得，作出h(x)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷y=h(x)與y=a圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的范圍即可．
【詳解】，
令，
則，
作出h(x)的圖象：

如圖y=h(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，故選：A．
3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”的(????)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】作出f(x)的圖像，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝f(x)圖像與y＝1圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求出k的范圍，根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷正確選項(xiàng)．
【詳解】f(x)的圖像如圖所示，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝f(x)j圖像與y＝1圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，，即00，令f(x)＝0，則x＝0或x＝－3或x＝1，即f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；
②m≠0時(shí)，令f(x)＝0，
則x＞0時(shí)，，則(*)，
x≤0時(shí)，(**)，
顯然x≤0時(shí)的方程(**)最多有兩個(gè)負(fù)根，而x＞0時(shí)的方程(*)最多只有一正根，
為了滿足題意，則x＞0時(shí)必有1根，則1－m＞0，且根為x＝，∴m＜1；
x≤0時(shí)方程必然有兩個(gè)負(fù)根，則，
∴0＜m＜1；綜上所述，m∈.故答案為：.
7．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：（1）在定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）是非奇非偶函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（4）是偶函數(shù)且有唯一一個(gè)零點(diǎn).其中真命題有___________.
【答案】（1）（4）
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷（1）；由奇偶性定義可判斷（2）；取特值可排除（3）；由奇偶性和單調(diào)性可判斷（4）.
【詳解】函數(shù)可看成函數(shù)與函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，
（1）函數(shù)在R上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，故在定義域內(nèi)是減函數(shù)，真命題；
（2），且，故是奇函數(shù)，假命題；
（3），，若，則，假命題；
（4）是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故，函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)0，真命題.
故答案為：（1）（4）
8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，若的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則整數(shù)的值為______．
【答案】1
【分析】根據(jù)題意，求得，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可求得.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，
故可得為常數(shù)，即，又，
故，解得，故，則，
因?yàn)槎际巧系膯握{(diào)增函數(shù)，故可得也是上的單調(diào)增函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其零點(diǎn)在在區(qū)間，
故整數(shù).
故答案為：.





相關(guān)試卷

專題14 對(duì)數(shù)函數(shù)概念及圖像應(yīng)用歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）：

這是一份專題14 對(duì)數(shù)函數(shù)概念及圖像應(yīng)用歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)），文件包含專題14對(duì)數(shù)函數(shù)概念及圖像應(yīng)用歸類高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)解析版docx、專題14對(duì)數(shù)函數(shù)概念及圖像應(yīng)用歸類高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）：

這是一份專題12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)），文件包含專題12指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類-高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)解析版docx、專題12指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類-高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共41頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題09 奇偶性應(yīng)用歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）：

這是一份專題09 奇偶性應(yīng)用歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)），文件包含專題09奇偶性應(yīng)用歸類-高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)解析版docx、專題09奇偶性應(yīng)用歸類-高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練人教A版必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題05 函數(shù)：定義域歸類大全-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）

專題05 函數(shù)：定義域歸類大全-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）
專題06 函數(shù)：解析式歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）

專題06 函數(shù)：解析式歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）
專題01 集合題型歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）

專題01 集合題型歸類-2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版必修第一冊(cè)）
專題16 函數(shù)零點(diǎn)歸類-【巔峰課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

專題16 函數(shù)零點(diǎn)歸類-【巔峰課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部