專題05 函數(shù)：定義域歸類大全-【巔峰課堂】2022-2023學年高一數(shù)學熱點題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題5 函數(shù)：定義域歸類大全

目錄
【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域 2
【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域 2
【題型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型 3
【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型 4
【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型 4
【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）) 5
【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型 6
【題型八】嵌入型（內(nèi)外復合）函數(shù)型定義域 7
【題型九】恒成立含參型 7
【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域 8
【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式 9
【題型十二】正切函數(shù)定義域 9
【題型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域 10
【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域 10
【題型十五】求分段函數(shù)定義域 11
【題型十六】實際應用題中的定義域應用 11
培優(yōu)第一階——基礎過關練 12
培優(yōu)第二階——能力提升練 14
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 15

綜述：
常考函數(shù)的定義域：
①. ；
②. ；
③.；
④. ；
⑤.；
⑥.實際問題中，需根據(jù)實際問題限制范圍.

【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域
【典例分析】
（2021·福建·廈門市海滄中學高一期中）函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
有根號時：開奇次方，根號下為任意實數(shù)，開偶次方，根號下大于或等于0

【變式訓練】
1.（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值集合為（????）
A．{1} B． C． D．

2.（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）函數(shù) 的定義域是（????）
A． B． C． D．

3.（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為（????）
A． B．
C． D．

【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
.（2022·江蘇·高一）函數(shù)的定義域是（????）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
絕對值不等式：
1.
2.

【變式訓練】
1.（2022·廣東·廣州六中高一期末）函數(shù)的定義域是___________.

2.（2021·江蘇·常州市第二中學高一期中）函數(shù)的定義域是________．

3.（2021·北京市第九中學高一期中）函數(shù)的定義域是________．

【題型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型
【典例分析】
（2022·江西·修水中等專業(yè)學校模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
已知的定義域為，求的定義域：解不等式即可得解

【變式訓練】
1.（2022·全國·高一專題練習）已知，則的定義域為（????）
A． B． C． D．

2.（2015·上?！らh行中學高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B．
C． D．

3.（2018·江西·南康中學高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型
【典例分析】
（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
已知的定義域為，求的定義域：求出在上的值域即可得解

【變式訓練】
1.（2019·陜西·渭南市尚德中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)中的x的取值范圍是________.

2.（2020·山西·太原五中高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

3.（2023·全國·高一專題練習）已知的定義域為，則的定義域為????????????????????（????）
A． B． C． D．

【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型
【典例分析】
（2022·全國·高一課時練習）函數(shù) 的定義域為，則的定義域為（????）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
已知的定義域為，求的定義域：一般情況下，g（x）在值域與h（x）值域一致，解出其x值即可

【變式訓練】
1.（2021·遼寧·沈陽市第一中學高一期中）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

2.（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.

3.（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高一階段練習）的定義域為，則的定義域為（????）
A． B． C． D．

【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)
【典例分析】
（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，若，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.如f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，則 f(g（x）)與f(h（x）)定義域交集即可
2.f(r（x）)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，同上，思維一致。

【變式訓練】
1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（????）
A． B． C． D．

2.（2020·安徽·繁昌皖江中學高一期中）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

3.（2021·江西·黎川縣第一中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（????）
A． B． C． D．

【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型
【典例分析】
（2022·黑龍江·鐵人中學高一期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
求式子中各個部分定義域的交集即可

【變式訓練】
1.（2021·河南·高一期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（???）
A． B． C． D．

2.（2022·全國·高一專題練習）設，則的定義域為．
A．（－4,0)∪（0,4)
B．（－4，－1)∪（1,4)
C．（－2，－1)∪（1,2)
D．（－4，－2)∪（2,4)

3.2021·江西·贛州市贛縣第三中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．
B．
【題型八】嵌入型（內(nèi)外復合）函數(shù)型定義域
【典例分析】
（2021·全國·高一課時練習）已知，則的定義域為?????????????????????????????????（????）
A． B． C．且 D．且

【提分秘籍】
基本規(guī)律
在抽象函數(shù)中，若已知的定義域，那么復合函數(shù)的定義域指的是關于的解集.

【變式訓練】
1.（2020·江西省臨川第二中學高一階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，那么的定義域是（????）
A． B． C． D．

2.（2020·全國·高一）設，則＝________.
【題型九】恒成立含參型
【典例分析】
（2022·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
主要涉及到“一元二次”含參性
1.討論二次項系數(shù)是否為0.
2.討論開口方向，借助判別式求解
【變式訓練】
1.（2021·四川·遂寧中學高一階段練習）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
2.（2022·全國·高一專題練習）已知的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是(????)
A． B．
C． D．

3.（2021·廣東·深圳市南山外國語學校（集團）高級中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域
【典例分析】
（2020·黑龍江哈爾濱·高一階段練習（理））函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.有對數(shù)函數(shù)形式時，自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，自變量同時出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大0且不等于1.
2.涉及到對數(shù)函數(shù)的定義域，可能需要解對數(shù)不等式。注意借助對應的對數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)性來討論求解。

【變式訓練】
1.（2022·山東·棗莊市第三中學高一開學考試）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為___________.

2.（2021·山東省實驗中學高一階段練習）函數(shù)的定義域為___________.

3.（2019·黑龍江·哈九中高一階段練習（文））已知集合，，則（????）
A． B． C． D．

【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式
【典例分析】
（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則_________．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.有指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有，指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1
2.涉及到指數(shù)函數(shù)的定義域，可能需要解指數(shù)不等式。注意借助對應的指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)性來討論求解。

【變式訓練】
1.（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，則的定義域為（????）
A． B．
C． D．

2.（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為___________.

3. （2022·全國·高一專題練習）函數(shù)y＝的定義域為________.

【題型十二】正切函數(shù)定義域
【典例分析】
（2022·安徽·涇縣中學高一開學考試）函數(shù)的定義域為___________.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
正切函數(shù)，形如

【變式訓練】
1.（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.

2. （2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為________．

【題型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
（2022·北京八中高一期中）函數(shù)的定義域為________.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
正弦函數(shù)定義域是全體實數(shù)，本身沒有限制。主要是和其他函數(shù)結(jié)合，會產(chǎn)生正弦函數(shù)不等式，在求解時要注意正弦函數(shù)的有界性與周期性。

【變式訓練】
1.（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為___________.
2.（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為________________．

3..（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為__________.

【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
（2022·陜西省安康中學高一期末）函數(shù)的定義域為_______________．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
余弦函數(shù)定義域是全體實數(shù)，本身沒有限制。主要是和其他函數(shù)結(jié)合，會產(chǎn)生余弦函數(shù)不等式，在求解時要注意正弦函數(shù)的有界性與周期性。

【變式訓練】
1.（2022·廣西·欽州一中高一期中）函數(shù)的定義域為_____________ .

2.（2021·江蘇·高一專題練習）函數(shù)f(x)＝的定義域為_______.

3. （2022·陜西·西安市閻良區(qū)關山中學高一階段練習）函數(shù)的定義域為___________.

【題型十五】求分段函數(shù)定義域
【典例分析】
（2021·廣東·佛山市第三中學高一階段練習）函數(shù)的定義域是________.

【變式訓練】
1.（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)求這個函數(shù)的定義域與值域．

2.（2020·遼寧省建昌縣高級中學高一階段練習）已知函數(shù)
求的定義域，值域；

3.（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)y＝的定義域為________，值域為________.

【題型十六】實際應用題中的定義域應用
【典例分析】
（2020·全國·高一課時練習）已知矩形的周長為定值，設它的一條邊長為，則矩形面積的函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
實際應用問題中的函數(shù)定義域，需根據(jù)實際問題限制范圍來考慮求解

【變式訓練】
1.（2021·全國·高一課時練習）已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為(???????)
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
C．{x|0

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