廣東省深圳市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷(含答案)-試卷下載-教習網

?2022-2023學年上學期深圳市初中數(shù)學九年級期末模擬試卷
一．選擇題（共10小題）
1．（2020秋?寶安區(qū)期末）方程x2＝3x的解是（　?。?br /> A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
2．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖所示的幾何體，從左面看的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，交BD于點F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是（　?。?br />
A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
4．（2020秋?光明區(qū)期末）下列選項中不正確的是（　?。?br /> A．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象只有1條對稱軸
B．若ab＜0，則拋物線y＝ax2﹣2x+b與x軸有兩個交點
C．將二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣3x2的圖象
D．若反比例函數(shù)y＝﹣三圖象過點（a，﹣2），（b，﹣3），則a＞b
5．（2020秋?寶安區(qū)期末）已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點，下列各點不在y＝上的是（　?。?br /> A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）
6．（2020秋?寶安區(qū)期末）下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．對于函數(shù)y＝，y隨x的增大而減小
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，則S△ABC＝4S△DEF
D．直線x＝2是函數(shù)y＝2（x+2）2+1圖象的對稱軸
7．（2020秋?光明區(qū)期末）小明在一次用“頻率估計概率”的實驗中，把對聯(lián)“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能是（　　）

A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“長”字
C．抽出的是獨體字 D．抽出的是帶“”的字
8．（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標系的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，DE，AC相交于點F，S△CEF＝1，則S△ADC＝（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）關于函數(shù)y＝，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．點（1，﹣1）在該函數(shù)的圖象上
B．該函數(shù)的圖象在第二、四象限
C．若點（﹣2，y1）和（1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y2＜y1
D．若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上
二．填空題（共5小題）
11．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，小明在打網球時．使球恰好能打過網（網高0.8m），而且落在離網4m位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度h為　　m．

12．（2020秋?寶安區(qū)期末）在某一時刻，一根長為1.5m的竹竿投影在地面上的影長是1m，此刻測得旗桿投影在地面上的影長是12m，則旗桿的高度為　　m．
13．（2020秋?光明區(qū)期末）給出下列說法：
①對角線相等的平行四邊形是矩形；
②一條線段只有兩個黃金分割點；
③兩根長度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時刻的影子有可能一樣長；
④所有六邊形都相似，
其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> 14．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，已知直線y＝x+1交x軸于點A，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點B，過點B作BC⊥AB交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點C，若BC＝AB．則k的值為　 ?。?br />
15．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線y＝x與y＝（x＞0）的圖象交于點A，點B為y軸負半軸上一點，S△AOB＝+1，點C在x軸正半軸上，且OC＝OB，連接BC，BA＝BC，則k＝　 ?。?br />
三．解答題（共7小題）
16．（2020秋?坪山區(qū)期末）解下列方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）x（x﹣1）＝3x﹣3．
17．（2020秋?光明區(qū)期末）有三張完全相同的不透明卡片，小明在其正面各寫上一組線段的長度，并分別標注序號①，②，③，如圖所示，然后將這三張卡片背面朝上洗勻．
（1）若從中隨機抽取一張，則抽到一張成比例線段卡片的概率是　 ??；
（2）若從中隨機抽取一張，記下序號后放回，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率．

18．（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點G是對角線AC上一點，DE垂直平分CG，交GC于點O，交BC于點E，作GF∥AD交DE于點F，連接FC．
（1）求證：四邊形GFCE是菱形；
（2）點H為線段AO上一點，連接HD，HF，當∠1＝∠2時，若AD＝6，CF＝2，求AH?CH的值．

19．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求證：四邊形ABOE是菱形；
（2）若AO＝2，S四邊形ABOE＝4，求BD的長．

20．（2020秋?寶安區(qū)期末）在一個不透明的箱子中裝有形狀、大小均一樣的小球，其中紅色小球有3個，藍色小球有1個．
（1）從箱子中任意摸出一個小球，恰好是紅色的概率為　 ?。?br /> （2）從箱子中任意摸出兩個小球，兩個小球顏色恰好不同的概率為　 ?。?br /> （3）將摸出的小球全部放回后，又放入n個藍色小球，搖晃均勻后任意摸出一個，記下顏色，經過大量反復的實驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色小球的概率約為，則n＝　 ?。?br /> 21．（2020秋?光明區(qū)期末）點A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象記為L．
（1）若L經過點A．
①圖象L的解析式為　 ?。?br /> ②點B在圖象L上，還是在圖象L的上方或下方？為什么？
（2）如圖在（1）的條件下，L上縱坐標為3的點P與點C關于原點O對稱，PQ⊥x軸于點Q，CD⊥x軸于點D．求△QCD的面積．
（3）若L與線段AB有公共點，直接寫出k的取值范圍．

22．（2020秋?寶安區(qū)期末）（1）閱讀下列材料，填空：
如圖1，已知點C為線段AB的中點，AD＝BE．求證：∠D＝∠BEC．
證明：作BF∥AD交DC延長線于點F，則　 ?。健螰，∠A＝∠CBF．
∵C為AB中點，
∴AC＝BC．
∴△ADC≌△BFC（AAS）．
∴AD＝BF．
∵AD＝BE，
∴BE＝　 ?。?br /> ∴∠BEC＝∠F＝∠D．
（2）如圖2，AD為△ABC的中線，E為線段AD上一點，∠BED＝∠BAC，F(xiàn)為線段AD上一點，且CF＝BE．
①求證：△AEB∽△CFA．
②若AD＝4，CD＝2，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，求線段AF的長．

2022-2023學年上學期深圳市初中數(shù)學九年級期末典型試卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2020秋?寶安區(qū)期末）方程x2＝3x的解是（　?。?br /> A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】計算題．
【分析】先移項得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故選：C．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
2．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖所示的幾何體，從左面看的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【專題】投影與視圖；幾何直觀．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從左面看，是一列三個小正方形．
故選：A．
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
3．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，交BD于點F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是（　　）

A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
【考點】相似三角形的判定．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案．
【解答】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠DBC+∠C＝∠EAC+∠C＝90°，
∴∠DBC＝∠EAC，
∴△ACE∽△BCD，
又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△AFD∽△BCD，
∵∠FBE＝∠DBC，∠BEF＝∠BDC＝90°，
∴△BFE∽△BCD，
∴一定與△BCD相似的是△BFE，△AFD，△ACE，
故不一定與△BCD相似的是△BAE．
故選：D．
【點評】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．
4．（2020秋?光明區(qū)期末）下列選項中不正確的是（　?。?br /> A．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象只有1條對稱軸
B．若ab＜0，則拋物線y＝ax2﹣2x+b與x軸有兩個交點
C．將二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣3x2的圖象
D．若反比例函數(shù)y＝﹣三圖象過點（a，﹣2），（b，﹣3），則a＞b
【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)等知識對選項進行逐個判斷即可得出結論．
【解答】解：A、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的對稱軸是y＝x和y＝﹣x，有兩條，故選項A不正確；
B、若ab＜0，則△＝（﹣2）2﹣4ab＞0，所以拋物線y＝ax2﹣2x+b與x軸有兩個交點，故選項B正確；
C、將二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣3x2的圖象，故選項C正確；
D、∵k＝﹣3＜0，
∴圖象在二、四象限內，
∵反比例函數(shù)y＝﹣三圖象過點（a，﹣2），（b，﹣3），且﹣2＞﹣3，
∴a＞b，故選項D正確；
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．
5．（2020秋?寶安區(qū)期末）已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點，下列各點不在y＝上的是（　?。?br /> A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．
【分析】將點（﹣1，4）代入y＝，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k＝xy判斷即可．
【解答】解：將點（﹣1，4）代入y＝，
∴k＝﹣4，
∵2×2＝4≠﹣4，
∴點（2，2）不在函數(shù)圖象上，
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k＝xy是解題的關鍵．
6．（2020秋?寶安區(qū)期末）下列說法中，正確的是（　　）
A．對于函數(shù)y＝，y隨x的增大而減小
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，則S△ABC＝4S△DEF
D．直線x＝2是函數(shù)y＝2（x+2）2+1圖象的對稱軸
【考點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質；矩形的判定；相似三角形的性質．
【專題】一次函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力．
【分析】利用相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質及二次函數(shù)的圖象及性質分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、對于函數(shù)y＝，當x＞0時y隨x的增大而減小，故原命題錯誤，不符合題意；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；
C、若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，則S△ABC＝4S△DEF，正確，符合題意；
D、直線x＝﹣2是函數(shù)y＝2（x+2）2+1圖象的對稱軸，故原命題錯誤，不符合題意，
故選：C．
【點評】考查了相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質及二次函數(shù)的圖象及性質等知識，解題的關鍵是牢記有關的定義及定理，難度不大．
7．（2020秋?光明區(qū)期末）小明在一次用“頻率估計概率”的實驗中，把對聯(lián)“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能是（　?。?br />
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“長”字
C．抽出的是獨體字 D．抽出的是帶“”的字
【考點】頻數(shù)（率）分布折線圖；利用頻率估計概率．
【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.2左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷．
【解答】解：A．抽出的是“朝”字的概率是，不符合題意；
B．抽出的是“長”字的概率是，不符合題意；
C．抽出的是獨體字的概率是，不符合題意；
D．抽出的是帶“”的字的概率為＝20%，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．
8．（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標系的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
【專題】函數(shù)及其圖象．
【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＞0，即k＜0，故本選項錯誤；
B、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項正確；
C、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的負半軸（不合題意），故本選項錯誤；
D、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系是解答此題的關鍵．
9．（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，DE，AC相交于點F，S△CEF＝1，則S△ADC＝（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【分析】利用已知，證明△ADF∽△CEF，便可知道相似比為1：2，利用相似比與面積比的關系，即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是?ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC．∵S△ADF：S△CDF＝AF：FC
∵E是BC的中點，
∵．
∵AD∥BC．
∴△ADF∽△CEF．
∴＝.．
∴S△ADF＝4．
∵S△ADF：S△CDF＝AF：FC．
∴S△DFC＝2．
∴S△ADC＝6．
故選：D．
【點評】本題考查三角形相似的判定以及相似的性質，關鍵在于熟練運用相似比，本題屬于拔高題．
10．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）關于函數(shù)y＝，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．點（1，﹣1）在該函數(shù)的圖象上
B．該函數(shù)的圖象在第二、四象限
C．若點（﹣2，y1）和（1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y2＜y1
D．若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上
【考點】反比例函數(shù)的性質．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．
【分析】根據(jù)k＝1＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標之積＝k可得答案．
【解答】解：A、由于1×（﹣1）＝﹣1≠k，所以點（1，﹣1）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；
B、該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故本選項不符合題意；
C、點（﹣2，y1）在第三象限，點（1，y2）在第一象限，則y1＜0，y2＞0，所以y2＞y1，故本選項不符合題意；
D、若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：
（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；
（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．
二．填空題（共5小題）
11．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，小明在打網球時．使球恰好能打過網（網高0.8m），而且落在離網4m位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度h為　1.6　m．

【考點】列代數(shù)式；相似三角形的應用．
【專題】方程思想；圖形的相似；運算能力；應用意識．
【分析】根據(jù)球網和擊球時球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴h＝1.6（米），
故答案為：1.6．

【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．
12．（2020秋?寶安區(qū)期末）在某一時刻，一根長為1.5m的竹竿投影在地面上的影長是1m，此刻測得旗桿投影在地面上的影長是12m，則旗桿的高度為　18　m．
【考點】相似三角形的應用；平行投影．
【專題】圖形的相似；應用意識．
【分析】利用在同一時刻竹竿與影長成比例得出比例式，即可得出結果．
【解答】解：設旗桿的高度為xm．
根據(jù)在同一時刻身高與影長成比例可得：＝，
解得：x＝18．
故答案為：18．
【點評】本題考查了相似三角形的應用；根據(jù)同一時刻竹竿與影長成比例得出比例式是解決問題的關鍵．
13．（2020秋?光明區(qū)期末）給出下列說法：
①對角線相等的平行四邊形是矩形；
②一條線段只有兩個黃金分割點；
③兩根長度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時刻的影子有可能一樣長；
④所有六邊形都相似，
其中正確的是?、佗冖邸。ㄌ钚蛱枺?br /> 【考點】矩形的判定與性質；黃金分割；相似多邊形的性質；中心投影．
【專題】圖形的相似；應用意識．
【分析】根據(jù)矩形的判定，黃金分割點的定義，相似三角形的判定和性質一一判斷即可．
【解答】解：①對角線相等的平行四邊形是矩形，正確．
②一條線段只有兩個黃金分割點，正確．
③兩根長度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時刻的影子有可能一樣長，正確．
④所有六邊形都相似，錯誤．
故答案為：①②③．
【點評】本題考查相似多邊形的性質，矩形的判定和性質，黃金分割點等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
14．（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，已知直線y＝x+1交x軸于點A，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點B，過點B作BC⊥AB交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點C，若BC＝AB．則k的值為　4?。?br />
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；圖形的相似；幾何直觀．
【分析】證明△BMC∽△ANB，則，進而求解．
【解答】解：過點B作y軸的平行線交x軸于點N，交過點C與x軸的平行線于點M，

在Rt△ANB中，tan∠BAN＝，設BN＝t，則AN＝2t，
∵∠CBM+∠ABN＝90°，∠ABN+∠BAN＝90°，
∴∠CBM＝∠BAN，
而∠BMC＝∠ANB＝90°，
∴△BMC∽△ANB，
∵BC＝AB，
則△BMC和△ANB相似比為1：2，
則，
則CM＝t，BM＝t，
則點B、C的坐標分別為（﹣2+2t，t）、（﹣2+2t﹣t，2t），
∵點B、C在反比例函數(shù)上，故（﹣2+2t）×t＝（﹣2+2t﹣t）×2t，解得t＝2，
則點B的坐標為（2，2），
則k＝2×2＝4，
故答案為4．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及到三角形相似．當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．
15．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線y＝x與y＝（x＞0）的圖象交于點A，點B為y軸負半軸上一點，S△AOB＝+1，點C在x軸正半軸上，且OC＝OB，連接BC，BA＝BC，則k＝　2　．

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】由S△AOB＝+1＝×BO×xA＝×am，得到am＝2（+1）①，由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，聯(lián)立①②即可求解．
【解答】解：設OB＝OC＝a，則點B（0，﹣a），
則BC＝a，
設點A的坐標為（m，m），則k＝m2，
則S△AOB＝+1＝×BO×xA＝×am，即am＝2（+1）①，
由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，
由②得：m＝a（負值已舍去），
將m值代入①式得：a（a）＝2（+1），
解得a2＝2（+1）2，
則m2＝2＝k，
故答案為2．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．
三．解答題（共7小題）
16．（2020秋?坪山區(qū)期末）解下列方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）x（x﹣1）＝3x﹣3．
【考點】解一元二次方程﹣公式法．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可；
（2）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x+1＝0，
這里a＝1，b＝﹣5，c＝1，
∵b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；

（2）∵x（x﹣1）＝3x﹣3，
∴x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
【點評】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
17．（2020秋?光明區(qū)期末）有三張完全相同的不透明卡片，小明在其正面各寫上一組線段的長度，并分別標注序號①，②，③，如圖所示，然后將這三張卡片背面朝上洗勻．
（1）若從中隨機抽取一張，則抽到一張成比例線段卡片的概率是　??；
（2）若從中隨機抽取一張，記下序號后放回，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率．

【考點】比例線段；概率公式；列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應用；圖形的相似；應用意識．
【分析】（1）先根據(jù)成比例線段的定義判斷①③卡片中的線段成比例，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果，找出恰好抽到兩張成比例線段卡片的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）∵1：1＝2：2，1：2≠3：4，2：2＝3：3，
∴成比例線段的卡片為①③，
∴抽到一張成比例線段卡片的概率是；
故答案為；
（2）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果，其中恰好抽到兩張成比例線段卡片的結果數(shù)為4，
所以恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率＝．
【點評】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．也考查了列表法與樹狀圖法．
18．（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點G是對角線AC上一點，DE垂直平分CG，交GC于點O，交BC于點E，作GF∥AD交DE于點F，連接FC．
（1）求證：四邊形GFCE是菱形；
（2）點H為線段AO上一點，連接HD，HF，當∠1＝∠2時，若AD＝6，CF＝2，求AH?CH的值．

【考點】線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質．
【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．
【分析】（1）由線段垂直平分線的性質可得GO＝CO，由“AAS”可證△GFO≌△CEO，可得GF＝EC，由菱形的判定可證四邊形GECF是菱形；
（2）通過證明△ADH∽△CHF可得＝，可得結論．
【解答】解：（1）四邊形GECF是菱形，
∵EG＝EC，DE⊥AC，
∴GO＝CO，
∵GF∥AD，AD∥BC，
∴GF∥BC，
∴∠FGO＝∠ECO，∠GFO＝∠CEO，
在△GFO與△CEO中，
，
∴△GFO≌△CEO（AAS），
∴GF＝EC，
∴四邊形GFCE是平行四邊形，
又∵EG＝EC，
∴平行四邊形GFCE是菱形；
（2）∵∠DHC＝∠1+∠ADH＝∠2+∠FHC，∠1＝∠2，
∴∠ADH＝∠FHC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠ACB，
∵四邊形GFCE是菱形，
∴CE＝CF，∠HCF＝∠ACB，
∴∠HCF＝∠DAH，
∴△ADH∽△CHF，
∴＝，
∴AH?CH＝AD?FC＝6×2＝12．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，菱形的判定和性質等知識，證明△ADH∽△CHF是本題的關鍵．
19．（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求證：四邊形ABOE是菱形；
（2）若AO＝2，S四邊形ABOE＝4，求BD的長．

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質．
【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．
【分析】（1）由平行四邊形的性質與已知得出AB＝OB，易證四邊形ABOE是平行四邊形，即可得出結論；
（2）連接BE，交OA于F，由菱形的性質得OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，由菱形的面積求出BE＝4，則BF＝2，由勾股定理得出OB＝＝，即可得出結果．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四邊形ABOE是平行四邊形，
∵AB＝OB，
∴四邊形ABOE是菱形；
（2）解：連接BE，交OA于F，如圖所示：
∵四邊形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，
∵S四邊形ABOE＝4，
S四邊形ABOE＝OA?BE＝×2×BE＝BE，
∴BE＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、菱形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形和菱形的判定與性質是解題的關鍵．
20．（2020秋?寶安區(qū)期末）在一個不透明的箱子中裝有形狀、大小均一樣的小球，其中紅色小球有3個，藍色小球有1個．
（1）從箱子中任意摸出一個小球，恰好是紅色的概率為　　；
（2）從箱子中任意摸出兩個小球，兩個小球顏色恰好不同的概率為　　；
（3）將摸出的小球全部放回后，又放入n個藍色小球，搖晃均勻后任意摸出一個，記下顏色，經過大量反復的實驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色小球的概率約為，則n＝　8?。?br /> 【考點】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率．
【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可；
（3）根據(jù)概率公式列出關于n的方程，解之即可．
【解答】解：（1）從箱子中任意摸出一個小球，恰好是紅色的概率為＝，
故答案為：；
（2）列表如下：

紅
紅
紅
藍
紅

（紅，紅）
（紅，紅）
（藍，紅）
紅
（紅，紅）

（紅，紅）
（藍，紅）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）

（藍，紅）
藍
（紅，藍）
（紅，藍）
（紅，藍）

由表知，共有12種等可能結果，其中兩個小球顏色恰好不同的有6種結果，
所以兩個小球顏色恰好不同的概率為＝，
故答案為：．
（3）根據(jù)題意，得：＝，
解得n＝5，
經檢驗n＝5是分式方程的解，
∴n＝5，
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了利用樹狀圖求概率及利用頻率估計概率，總體數(shù)目＝部分數(shù)目÷相應百分比；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．注意本題是不放回實驗．
21．（2020秋?光明區(qū)期末）點A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象記為L．
（1）若L經過點A．
①圖象L的解析式為　y＝﹣（x＜0）?。?br /> ②點B在圖象L上，還是在圖象L的上方或下方？為什么？
（2）如圖在（1）的條件下，L上縱坐標為3的點P與點C關于原點O對稱，PQ⊥x軸于點Q，CD⊥x軸于點D．求△QCD的面積．
（3）若L與線段AB有公共點，直接寫出k的取值范圍．

【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【專題】綜合題；推理能力．
【分析】（1）①將點A坐標代入圖象L解析式中，解得，即可得出結論；
②將x＝﹣2代入圖象L解析式中，求出y，再與2比較大小，即可得出結論；
（2）先求出點P，C坐標，進而求出DQ，CD，最后用三角形的面積公式求解，即可得出結論．
（3）求出圖象L過點A，B時的k的值，再求出圖象L與線段AB相切時的k的值，即可得出結論．
【解答】解：（1）①∵L過點A（﹣3，1），
∴＝1，
∴k＝﹣3，
∴圖象L的解析式為y＝﹣；
故答案為：y＝﹣（x＜0）；

②點B在圖象L上方，
理由：由（1）知，圖象L的解析式為y＝﹣，
當x＝﹣2時，y＝﹣＝＜2，
∴點B在圖象L上方；

（2）由（1）知，圖象L的解析式為y＝﹣，
∵點P的縱坐標為3，
∴點P的橫坐標為﹣1，
∴P（﹣1，3），
∵PQ⊥x軸于點Q，
∴Q（﹣1，0），
∵點P與點C關于原點O對稱，
∴C（1，﹣3），
∵CD⊥x軸于D，
∴D（1，0），CD＝3，
∴DQ＝1﹣（﹣1）＝2，
∴S△QCD＝DQ?CD＝×2×3＝3；

（3）當圖象L過點A時，
由（1）知，k＝﹣3，
當圖象L過點B時，
將點B（﹣2，2）代入圖象L解析式y(tǒng)＝中，得k＝﹣2×2＝﹣4，
當線段AB與圖象L相切時，
設直線AB的解析式為y＝mx+n，
將點A（﹣3，1），B（﹣2，2）代入y＝mx+n中，
，
∴，
∴直線AB的解析式為y＝x+4，
聯(lián)立圖象L的解析式和直線AB的解析式得，，
化為關于x的一元二次方程為x2+4x﹣k＝0，
∴△＝16+4k＝0，
∴k＝﹣4，
即滿足條件的k的范圍為：﹣4≤k≤﹣3．
【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，對稱點的性質，找出圖象L與線段AB有公共點的分界點是解本題的關鍵．
22．（2020秋?寶安區(qū)期末）（1）閱讀下列材料，填空：
如圖1，已知點C為線段AB的中點，AD＝BE．求證：∠D＝∠BEC．
證明：作BF∥AD交DC延長線于點F，則　∠D?。健螰，∠A＝∠CBF．
∵C為AB中點，
∴AC＝BC．
∴△ADC≌△BFC（AAS）．
∴AD＝BF．
∵AD＝BE，
∴BE＝　BF?。?br /> ∴∠BEC＝∠F＝∠D．
（2）如圖2，AD為△ABC的中線，E為線段AD上一點，∠BED＝∠BAC，F(xiàn)為線段AD上一點，且CF＝BE．
①求證：△AEB∽△CFA．
②若AD＝4，CD＝2，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，求線段AF的長．

【考點】相似形綜合題．
【專題】綜合題；推理能力．
【分析】（1）構造出△ADC≌△BFC，進而判斷出BE＝BF，即可得出結論；
（2）①利用等式的性質判斷出∠BAE＝∠ACF，同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，即可得出結論；
②Ⅰ、當AB＝BC時，利用勾股定理求出AH＝，AC＝2，再判斷出△CDF∽△ADC，求出DF，即可得出結論；
Ⅱ、當AB＝AC時，先判斷出點E，F(xiàn)重合，再判斷出AE＝BE，再用勾股定理求解，即可得出結論．
【解答】（1）證明：作BF∥AD交DC延長線于點F，
則∠D＝∠F，∠A＝∠CBF．
∵C為AB中點，
∴AC＝BC．
∴△ADC≌△BFC（AAS）．
∴AD＝BF．
∵AD＝BE，
∴BE＝BF．
∴∠BEC＝∠F＝∠D；

（2）①∵∠BED＝∠BAC，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠BED＝∠BAE+∠CAF，
∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，
∴∠ABE＝∠CAF，
同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，
∴180°﹣∠BED＝180°﹣∠CFD，
∴∠AEB＝∠CFA，
∴△AEB∽△CFA；

②∵AD為△ABC的中線，
∴BD＝CD＝2，BC＝2CD＝4，
∵△ABC是以AB為腰的等腰三角形，
Ⅰ、當AB＝BC時，如圖2﹣1，
∴AB＝4，
∵AD＝4，
∴AB＝AD，
過點A作AH⊥BD于H，
∴BH＝DH＝BD＝1，
在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理得，AH＝＝＝，
在Rt△ACH中，CH＝CD+DH＝3，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝＝＝2，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA，
由①知，△AEB∽△CFA，
∴∠BAE＝∠ACF，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠ACB﹣∠ACF，
∴∠CAF＝∠DCF，
∵∠ADC＝∠CDF，
∴△CDF∽△ADC，
∴＝，
∴，
∴DF＝1，
∴AF＝AD﹣DF＝4﹣1＝3；

Ⅱ、當AB＝AC時，如圖2﹣2，
∵AD是△ABC的中線，
∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∵BE＝CF，
∴點E，F(xiàn)重合，
由①知，∠ABE＝∠CAD，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
設DE＝x，則AE＝AD﹣DE＝4﹣x，
∴BE＝4﹣x，
在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BE2﹣DE2＝BD2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝4，
∴x＝，
∴AF＝AE＝4﹣＝，
即滿足條件的AF的長為3或．

【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，勾股定理，構造出直角三角形是解題的關鍵

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