精品解析：廣東省深圳市龍崗區(qū)東升學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題
九年級數(shù)學(xué)
（時間：90分鐘滿分：100分制卷人：八年級數(shù)學(xué)組）
一.選擇題:（共10小題，每小題3分，計30分）
1. 如圖所示的幾何體的主視圖是　　

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】從幾何體的正面看可得圖形:
．
故選B．
【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.
2. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
C. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 兩條對角線互相垂直且相等四邊形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進行判斷．
【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；
對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；
對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D不符合題意．
故選：A．
3. 在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（　?。?br /> A. y＝（x﹣1）2+2 B. y＝（x﹣1）2﹣2 C. y＝（x+1）2﹣2 D. y＝（x+1）2+2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，和是以點為位似中心的位似三角形，若為的中點，，則的面積為（）

A. 15 B. 12 C. 9 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)為的中點，則位似比為，再根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方便可求解．
【詳解】∵和是以點為位似中心的位似三角形，為的中點，
面積是3，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故選B．
【點睛】本題考查位似比等于相似比，同時面積比是相似比的平方，掌握知識點是關(guān)鍵．
5. 已知2x＝3y，那么下列結(jié)論中不正確的是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積對A進行判斷；根據(jù)分比性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)合分比性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)合比性質(zhì)對D進行判斷．
【詳解】解：A．因為2x＝3y，所以，所以A選項不符合題意；
B．因為2x＝3y，則，所以，所以B選項不符合題意；
C．因為2x＝3y，則，所以，所以B選項符合題意；
D．因為2x＝3y，所以，則，所以D選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 若反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（　　）
A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞﹣2 D. k＞2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2﹣k＜0即可解得答案．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2，
故選擇：D．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．掌握“反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時，圖象經(jīng)過第二、四象限” ．
7. 如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20 m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5 m，兩個路燈的高度都是9 m，則兩路燈之間的距離是(　　)

A. 24 m B. 25 m C. 28 m D. 30 m
【答案】D
【解析】
詳解】由題意可得：EP∥BD，
所以△AEP∽△ADB，
所以，
因為EP=1.5，BD=9，
所以，
解得：AP=5，
因為AP=BQ，PQ=20，
所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，
故選：D．
點睛：本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用，應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度，解題時關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．

8. 某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤可以表示為（　　）
A. （x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元 B. （x﹣40）（10x﹣500）元
C. （x﹣40）（500﹣10x）元 D. （x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元
【答案】D
【解析】
【分析】由題意直接利用每千克利潤×銷量=總利潤，進而即可得出代數(shù)式．
【詳解】解：設(shè)銷售單價為每千克x元，則月銷售利潤=（x-40）[500-10（x-50）]．
故選：D．
【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)，理解題意并正確表示出銷量是解題的關(guān)鍵．
9. 已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標為（　　）

A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，）
【答案】D
【解析】
【詳解】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C關(guān)于直線OB對稱，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短．
在RT△AOG中，AG===，
∴AC=．
∵OA?BK=?AC?OB，
∴BK=4，AK==3，
∴點B坐標（8，4），
∴直線OB解析式為，直線AD解析式為，
由，解得：，
∴點P坐標（，）．
故選D．
10. 如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H．給出下列結(jié)論，
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；
②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進而得出答案；
③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；
④根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．
【詳解】∵△BPC是等邊三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
在△ABE與△CDF中，，
∴△ABE≌△DCF，故①正確；
∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，
∴∠CPD=75°，
∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，
∴∠DHP=∠BHC=18075°，
∴PD=DH，
∴△DPH是等腰三角形，故②正確；
設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，
∵∠FCD=30°，
∴即，
整理得：
解得：，
則，故③正確；
如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長是4，
∵△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°，
∴，
，
S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD

，
∴，故④正確；
故正確的有4個，
故選：A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵．
二.填空題：（共5小題，每小題3分，計15分）
11. 若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為______
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義：使等式成立的x的值，是方程的解，將代入方程進行計算即可．
【詳解】解：把代入可得，
解得，
故答案為：1．
【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的問題．熟練掌握一元二次方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在中，，點D在上，，且，點E為的中點，則的值為_____．

【答案】
【解析】
【分析】利用可求出，再計算出，然后根據(jù)三角形面積公式得到，從而可求出．
【詳解】解：∵
∴，
整理得，
解得（舍去）或，
∴，
∵點E為的中點，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程解法，等高三角形面積的比等于底邊的比等知識，靈活運用線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
13. 如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是_____________．

【答案】4米
【解析】
【分析】此題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，首先根據(jù)題意作圖（如圖），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比為，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函數(shù)求出AF．進而求出AB．
【詳解】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如圖，且得：∠ADF=60°，F(xiàn)E=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，設(shè)CE=x，由坡面CD的坡比為，得：
DE=x，則根據(jù)勾股定理得：
x2+=，
得x=±，﹣不合題意舍去，
所以，CE=米，則，ED=米，
那么，F(xiàn)D=FE+ED=BC+ED=3+=米，
在Rt△AFD中，由三角函數(shù)得：
=tan∠ADF，
∴AF=FD?tan60°=×=米，
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，
故答案為4米．

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，與相交于點P，則的值為_____．

【答案】
【解析】
【分析】連接，根據(jù)題意可得：，從而利用平行線性質(zhì)可得，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算可得的值，即可解答．
【詳解】解：如圖：連接，

由題意得：
，
∴，
在中，，
，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，已知直線：分別與軸、軸交于點，，雙曲線與直線不相交，為雙曲線上一動點，過點作軸于點，軸于點，分別與直線交于點，，且，則_____

【答案】8
【解析】
【分析】求出點A、B的坐標分別為、，可得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后設(shè)點，表示出點和點，再分別求出、和，代入求出即可．
【詳解】解：在一次函數(shù)中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴點A、B的坐標分別為、，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)點，則，，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴點，，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴點，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．
三.解答題（共7小題，計55分）
16. 計算或解下列方程：
（1）
（2）
（3）計算：.
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）移項后用因式分解法求解即可；
（3）代入特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計算即可．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
【小問2詳解】
解：，
，
，即，
∴或，
∴，．
【小問3詳解】
解：原式

．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，特殊角三角函數(shù)值的運算，熟練掌握解一元二次方程的方法，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
17. 為了解學(xué)生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：時）劃分為A：，B：，C：，D：四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取_____________人，條形統(tǒng)計圖中的_____________；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）已知該校有1300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生共有多少人？
（4）學(xué)校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）100；42
（2）72°；條形統(tǒng)計圖見解析
（3）910；（4）
【解析】
【分析】（1）用D組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組人數(shù)所占的百分比得到m的值；
（2）用360°乘以B組人數(shù)所占的百分比得到B組所在扇形圓心角的度數(shù)，再計算出B組人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用1300乘以樣本中C組和D組的人數(shù)所占百分比的和即可；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【小問1詳解】
解：這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），
所以；
故答案為：100；42；
【小問2詳解】
解：B組所在扇形圓心角的度數(shù)為；
B組人數(shù)為（人），
條形統(tǒng)計圖補充完整為：
【小問3詳解】
解：（人），
所以估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生共有910人；
【小問4詳解】
解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
18. 深圳市某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無人機在操場上開展測量教學(xué)樓高度的活動，如圖，此時無人機在離地面30米的點D處，操控者站在點A處，無人機測得點A的俯角為30°，測得教學(xué)樓樓頂點C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者和教學(xué)樓BC的距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（≈1.7）

【答案】24米
【解析】
【分析】過點D作DE⊥AB于E，過點C作CF⊥DE于F，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)題意求出BE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DF，結(jié)合圖形計算，得到答案．
【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，過點C作CF⊥DE于F，

由題意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE=≈51（米），
∵AB=57米，
∴BE=AB-AE=6（米），
∵CB⊥BE，F(xiàn)E⊥BE，CF⊥EF，
∴四邊形BCFE為矩形，
∴CF=BE=6（米），
在Rt△DFC中，∠CDF=45°，
∴DF=CF=6（米），
∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）．
答：教學(xué)樓BC的高度約為24米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求四邊形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.
（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形的面積.
【詳解】（1）證明：由題意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵
∴四邊形是菱形；
（2）∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴四邊形的面積是：．
【點睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.
20. 如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．
(1)設(shè)花圃的寬AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長為___米；
(2)若此時花圃的面積剛好為45 ，求此時AB的長度．

【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m
【解析】
【分析】（1）用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出BC；
（2）由（1）得花圃長BC=（24-3x），寬為x，然后再根據(jù)面積為45，列一元二次方程方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)花圃的寬AB長為x米，則長BC=22-3x+2=（24-3x）米
故答案為24-3x；
（2）由題意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；
∵當(dāng)AB=3時，BC=24-3×3=15> 14，不符合題意，故舍去；
當(dāng)AB=5時，BC=9符合題意
∴AB=5m．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意、用x表示出BC是解答本題的關(guān)鍵．
21. 定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，回答下列問題．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判斷四邊形ABCD是不是“等鄰邊四邊形”，并說明理由；
（2）如圖2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，現(xiàn)將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到，連結(jié)，，若平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，求的長．

【答案】（1）是“等鄰邊四邊形”，理由見詳解；（2）或2或或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)∠BCD＝∠DBC，可得CD=BD=，由勾股定理可得AD=1，即可求證；
（2）延長交AB于點D，根據(jù)平移的性質(zhì)和BB′平分∠ABC，，可得，從而，然后分四種情況進行討論——若時；若時；若時；若時，即可求解．
【詳解】解：（1）是“等鄰邊四邊形”，理由如下：
∵∠BCD＝∠DBC，CD＝，
∴CD=BD=，
∵∠A＝90°，AB＝1，
在中，由勾股定理得：
，
∴AD=AB，
∴四邊形ABCD是 “等鄰邊四邊形”；
（2）如圖2，延長交AB于點D，

∵將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到，BC＝1，∠ABC＝90°，
∴ ，，，，，
∴ ，
∵BB′平分∠ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
設(shè)，
∴ ，
若時，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，（舍去），
∴，
∴ ；
若時，
；
若時，
在中，由勾股定理得：
；
∴，
∴；
若時，
在中，由勾股定理得：
，
即，
解得：或（舍去），
∴ ；
綜上所述，若平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，的長為或2或或．
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關(guān)鍵．
22. 在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點A、點C，與正比例函數(shù)的圖像交于點B、點D，設(shè)點A、D的橫坐標分別為s，t()．

（1）如圖1，若點A坐標為(2，4)．
①求m，k的值；
②若點D的橫坐標為4，連接AD，求△AOD的面積．
（2）如圖2，依次連接AB，BC，CD，DA，若四邊形ABCD為矩形，求mn的值．
（3）如圖3，過點A作軸交CD于點E，以AE為一邊向右側(cè)作矩形AEFG，若點D在邊GF上，試判斷點D是否為線段GF的中點？并說明理由．
【答案】（1）①，；②6
（2）1 （3）D為線段GF的中點，理由見解析
【解析】
【分析】(1)①把A(2,4)分別代入入y1=(k＞0)和y2=mx，即可求得答案；
②如圖1，延長DA交y軸于點K，利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為y=-x+6，得出K(0,6)，再由S△AOD=S△DOK-S△AOK，即可求得答案；
(2)由題意得：A(s,ms)，D(t，nt)，k=ms2=nt2①，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得OA=OD，即s2+m2s2=t2+n2t2②，①②聯(lián)立即可求得答案；
(3)由題意得：A(s,)，D(t,)，C(-s,-)，運用待定系數(shù)法可得直線CD的解析式為y=x+-，得出E(s,-)，再由矩形性質(zhì)可得：FG∥AE∥y軸，EFAGx軸，進而得出F(t,-)，G(t,)，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：①∵點A(2，4)在上，
∴，；
∵點A(2,4)在上，
∴，
②∵點D的橫坐標為4，
∴當(dāng)時，，
∴D(4,2)
分別過點A、D作x軸的垂線交x軸于點H、K，
∵，，
∴；
【小問2詳解】
解：∵直線AC，BD經(jīng)過原點且與反比例函數(shù)分別交于點A，C，B，D，反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，
∴點A，C關(guān)于原點對稱，點B、D關(guān)于原點對稱，
∴，，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
當(dāng)時，四邊形ABCD是矩形．
∵點A，D的橫坐標分別為s，t()，
∴點A的坐標為(s,)，點D的坐標為(t,)，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴
又∵A(s,)在上，
∴，
∴
D(t，在上，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：由(2)知，，，則
設(shè)CD的表達式為
，解得，
∴CD的表達式為，
∵軸交CD于點E，
∴當(dāng)時，
∴E(s，)，
∵四邊形AEFG是矩形
∴
∴，
∴
∴D為線段GF的中點．
【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形面積，矩形的判定和性質(zhì)，線段的中點坐標，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像交點問題等，掌握反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多