? 2023屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得 ，根據(jù)點(diǎn)所在象限列不等式組即可求解.
【詳解】解：由題得 ，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
所以 ，解得 .
所以.
故選：B
2．已知，為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（????）
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，，，則
D．若，，，則
【答案】B
【分析】利用空間線面、面面平行與垂直的判定定理分別去判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可判斷出正誤.
【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)，若，，則與可以平行，相交，或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；
對(duì)于選項(xiàng)，若，且，則，因此正確；
對(duì)于選項(xiàng)，若，，，，則與不一定平行，因此不正確；
對(duì)于選項(xiàng)，若，，，則與不一定垂直，因此不正確.
綜上，正確的命題是B.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)定理的掌握程度.
3．某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%.則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬(wàn)元的年份是（????）（參考數(shù)據(jù)：）
A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年
【答案】C
【分析】設(shè)出未知數(shù)，列出不等式，求出的最小值為8，故答案為2029年.
【詳解】設(shè)（）年后公司全年投入的研發(fā)資金為，則，令，解得：，將，代入后，解得：，故的最小值為8，即2029年后，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬(wàn)元.
故選：C
4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先討論的單調(diào)性，再通過單調(diào)性找出的大小關(guān)系.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且，故在R上單調(diào)遞增.
，解得或.
故選：B
5．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)全概率公式求得正確答案.
【詳解】依題意，乙箱中取出的是紅球的概率為.
故選：D
6．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若AB=4，AC=2，則下列各式不正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求得，然后結(jié)合歐拉線、向量運(yùn)算的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】是三角形的重心，所以，
，A錯(cuò)誤.
根據(jù)歐拉線的知識(shí)可知，B選項(xiàng)正確.




，所以C選項(xiàng)正確.


，所以D選項(xiàng)正確.
故選：A
7．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則不可能的值為（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】由已知分析可得，公差，討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，與的關(guān)系，計(jì)算即求得的取值范圍,得出結(jié)果.
【詳解】等差數(shù)列，對(duì)任意的，均有成立，即是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，必有，公差，
當(dāng)，此時(shí)，、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，即，則
當(dāng)，此時(shí)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，，即，則,則有，
綜合可得：分析選項(xiàng)可得：BCD符合題意；
故選：A
8．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由條件令，則，根據(jù)條件，則，得；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可判斷單調(diào)遞增．故方程只有一個(gè)解，可得，即可求得的值．
【詳解】解：由條件得，，令，，則，由條件，則，
令，，則，顯然當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．
故由，可得，
．
故選：C．

二、多選題
9．已知，則（????）
A．的最大值為
B．的最小值為4
C．的最小值為
D．的最小值為1
【答案】BC
【分析】根據(jù)基本不等式可求A,B,D,根據(jù)判別式判斷方程有根可判斷C.
【詳解】由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào).故A錯(cuò)，，
進(jìn)而可得：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故B正確，
令，則，所以，故可化為，整理得，
由，得，即，解得或（舍去），C正確，
，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò)誤
故選：BC．
10．已知函數(shù)在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則下列說法中正確的有（????）
A．在上存在，，使得
B．的取值花圍為
C．在上單調(diào)遞增
D．在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)
【答案】ABC
【分析】根據(jù)已知可得最小正周期，可判斷既可以取得最大值也可以取得最小值；根據(jù)零點(diǎn)坐標(biāo)可得出；根據(jù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合的取值花圍可判斷C；可判斷可能存在兩個(gè)最大值點(diǎn).
【詳解】對(duì)于A，由題意可知的最小正周期，所以在上既可以取得最大值也可以取得最小值，故A正確.
對(duì)于B，函數(shù)圖象在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，要使在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，只需，解得，故B正確.
對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故C正確.
對(duì)于D，考慮到的取值范圍為，顯然，所以可能存在兩個(gè)最大值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出的取值范圍.
11．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（????）
A．若，則函數(shù)為奇函數(shù)
B．若，則
C．函數(shù)的圖象必有對(duì)稱中心
D．，
【答案】ACD
【分析】中心對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．對(duì)于AB選項(xiàng)，利用表達(dá)式可以直接進(jìn)行判斷.選項(xiàng)C，直接利用定義判斷,求出對(duì)稱中心點(diǎn).選項(xiàng)D，不等式恒成立問題，根據(jù)的函數(shù)性質(zhì)證明即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，記．
因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A可知，從而，
所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，記．若為奇函數(shù)，則，
，即，
所以，即．
上式化簡(jiǎn)得，．
則必有，解得，
因此當(dāng)時(shí)，的圖象必關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可知，．
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，所以
，
故選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．
12．已知正四面體的棱長(zhǎng)為3，其外接球的球心為．點(diǎn)滿足，過點(diǎn)作平面平行于和，設(shè)分別與該正四面體的棱，，相交于點(diǎn)，，，則（????）
A．四邊形的周長(zhǎng)為定值 B．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形
C．當(dāng)時(shí)，截球所得截面的周長(zhǎng)為 D．四棱錐的體積的最大值為
【答案】ABD
【分析】求得四邊形的周長(zhǎng)判斷選項(xiàng)A；依據(jù)正方形判定標(biāo)準(zhǔn)判斷選項(xiàng)B；求得平面截球所得截面的周長(zhǎng)判斷選項(xiàng)C；求得四棱錐的體積的最大值判斷選項(xiàng)D.
【詳解】平面，平面平面，平面平面
則 ，，則
又平面，平面平面，平面平面
則 ，，則
則四邊形為平行四邊形.
由，可得，則，
又正四面體的棱長(zhǎng)為3，
則，
選項(xiàng)A：四邊形的周長(zhǎng)為.判斷正確；
選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，則平行四邊形為菱形
又正四面體中，對(duì)棱，則，
則菱形為正方形. 判斷正確；
分別取BD、BC、AC的中點(diǎn)M、N、Q，連接DN、CM、MQ ，
設(shè)DN、CM交于K ，連接AK，則AK為正四面體的高
正四面體的棱長(zhǎng)為3，其外接球的球心為,則在AK上，連接CO
，，
設(shè)球半徑為R，則，
即，解之得

由，可得
同理有，則為異面直線之間的距離
，則點(diǎn)到的距離為，球心到的距離為
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于T，則，T到的距離為
球心到平面的距離為
則平面截球所得截面半徑為
則平面截球所得截面的周長(zhǎng)為.判斷錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：由，
可得點(diǎn)A到平面的距離為，又平行四邊形為矩形，
則四棱錐的體積
令，則
由得，由，得
則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在時(shí)取最大值，即的最大值為
故四棱錐的體積的最大值為.判斷正確.
故選：ABD

三、填空題
13．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）
【答案】-192
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和可得，解出n，結(jié)合通項(xiàng)公式計(jì)算即可求出的系數(shù).
【詳解】由題意知，
二項(xiàng)式系數(shù)之和，
所以
所以，
所求的系數(shù)為.
故答案為：-192
14．已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)等于___________.
【答案】##
【分析】將三棱錐補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，根據(jù)已知條件判斷棱錐各面與球面相交所成圓弧的圓心、半徑及對(duì)應(yīng)圓心角，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)，即可知最長(zhǎng)弧長(zhǎng).
【詳解】由題設(shè)，將三棱錐補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，如下圖示：

若，則，即在P為球心，4為半徑的球面上，且O為底面中心，
又，，
所以，面與球面所成弧是以為圓心，2為半徑的四分之一圓弧，故弧長(zhǎng)為；
面與與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長(zhǎng)為；
面與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長(zhǎng)為；
所以最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)為.
故答案為：.
15．在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______.
【答案】8.
【詳解】，又，因此
即最小值為8.
【解析】三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)中的主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正、余弦定理，是一個(gè)關(guān)于切的等量關(guān)系，平時(shí)應(yīng)多總結(jié)積累常見的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問題能力，培養(yǎng)消元意識(shí)．此類問題的求解有兩種思路：一是邊化角，二是角化邊．


四、雙空題
16．已知：若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則.又英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒等式，則___________，___________.
【答案】???? 1???? ##
【分析】令，即可求出，再將兩邊求導(dǎo)數(shù)，即可得到，即可得到，從而得到，再用裂項(xiàng)相消法求和即可；
【詳解】解：因?yàn)?，令，即，所以?br />
又，
所以，所以，所以
所以
故答案為：；

五、解答題
17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，．
(1)求b的值；
(2)若AD平分∠BAC，且交BC于點(diǎn)D，，求的面積．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）將代入已知條件，在利用正弦定理及兩角和的正弦公式即可解決問題
（2）設(shè)，利用等面積法求出的值，
然后代入公式即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，?br /> 所以，
由正弦定理得，
，
由正弦定理得．
（2）設(shè)，
因?yàn)椋?br /> AD平分∠BAC，
所以，
因?yàn)椋?，?br /> 所以，
因?yàn)?，所以?br /> 所以，
所以的面積．
18．如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知ABDC，，，E是AB的中點(diǎn)．將△BCE沿CE翻折至△PCE，使得，如圖2所示．

(1)證明：；
(2)求直線DE與平面PAD所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）取CE的中點(diǎn)F，連接PF，DF，通過證明線面垂直繼而證明線線垂直；
（2）找到垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，找打直線DE的方向向量與平面PAD的法向量，根據(jù)向量公式即可求出正弦值.
【詳解】（1）如圖取CE的中點(diǎn)F，連接PF，DF，

由題易知△PCE，△DCE都是等邊三角形，
?DF⊥CE，PF⊥CE，
?，平面DPF，平面DPF
?CE⊥平面DPF．
?平面DPF
?DP⊥CE．
（2）解法一：
由題易知四邊形AECD是平行四邊形，
所以AD∥CE，
又平面PAD，所以平面PAD，
所以點(diǎn)E與點(diǎn)F到平面PAD的距離相等．
由（1）知CE⊥平面DPF，
所以AD⊥平面DPF．
又平面PAD，
所以平面PAD⊥平面DPF．
過F作FH⊥PD交PD于H，則FH⊥平面PAD．
，，
故點(diǎn)F到平面PAD的距離．
設(shè)直線DE與平面PAD所成的角為，
則，
所以直線DE與平面PAD所成角的正弦值為．
解法二：
由題易知四邊形AECD是平行四邊形，
所以AD∥CE，由（1）知CE⊥平面DPF，所以AD⊥平面DPF．
如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DF所在直線分別為x，y軸，

過D且垂直于平面AECD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
設(shè)，，．
易知，，
故，，
所以，，，
設(shè)平面PAD的法向量為，
則，得，
令，得，所以．
設(shè)直線DE與平面PAD所成的角為，則，
故直線DE與平面PAD所成角的正弦值為．
19．已知數(shù)列滿足，且，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足，求的前2n項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）利用已知條件推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意分n為奇數(shù)，偶數(shù)討論
（2）利用分組求和法求解.
【詳解】（1）∵且，
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
綜上，．
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
∴

20．如圖，在五面體ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且，．

(1)求證：平面ABE⊥平面ABC；
(2)求二面角A-BE-C的平面角的取值范圍．
【答案】(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）利用面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，及線面垂直的判定定理可證得；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量表示出二面角的余弦值，然后求解即可.
【詳解】（1）證明：取BC中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接DM，MN，EN．
∴MN∥AC且，又，，
∴DE∥MN，且所以四邊形MNED是平行四邊形，
∴EN∥DM且，又AC⊥平面BCD，平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BCD，
∵，
∴DM⊥BC，又平面平面，平面BCD，
∴DM⊥平面ABC，
∴EN⊥平面ABC，又平面ABE，所以平面ABE⊥平面ABC．
（2）由（1）知，AC⊥BC，EN∥DM且，
EN⊥平面ABC，平面ABE⊥平面ABC
以C為原點(diǎn)，CA，CB所在直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，
則，，，
設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為，
則，即，取，則，
∴
又，則CN⊥AB
又平面平面，平面ABC，
所以CN⊥平面ABE，即為平面ABE的一個(gè)法向量，
∴．
∴二面角A-BE-C的取值范圍是．
21．學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“B類解答”為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：
教師評(píng)分（滿分12分）
11
10
9
各分?jǐn)?shù)所占比例




某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)＋仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“B類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響）．
(1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類解答”．同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“B類解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“B類解答”的認(rèn)識(shí)．
【答案】(1)分布列見解析；
(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的取值為9，9.5，10，10.5，11，分別求出各自對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.
（2）分別求出乙、丙同學(xué)得分的均值，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的取值為9，9.5，10，10.5，11
設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打的分?jǐn)?shù)分別是x，y，z

，





，

，
故X的分布列為
X
9
9.5
10
10.5
11
P







（2）由題意可知：乙同學(xué)得分的均值為，
丙同學(xué)得分的均值為：．
丙同學(xué)得分均值更高，所以“會(huì)而不對(duì)”和不會(huì)做一樣都會(huì)丟分，
在做題過程中要規(guī)范作答，盡量避免“B類解答”的出現(xiàn)．
22．已知函數(shù)．
(1)若，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明；
(2)若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】(1)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明見解析
(2)

【分析】（1）將代入函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析即可
（2）由，求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性分析極值點(diǎn)，注意分類討論.
【詳解】（1）時(shí)，，，
令，則，
故在上是增函數(shù)，又，，
所以存在，使得，
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
∵，，，
∴有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2） ，
，．
令，則，
令，則，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
又，故當(dāng)時(shí),
即在上是增函數(shù)．
若，即，則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故在上是減函數(shù)，在上增是函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
在上是增函數(shù)，
不是函數(shù)的極值點(diǎn)．
若，則，此時(shí)
若，存在，使；
若，取，
則當(dāng)時(shí)，．
故在上是減函數(shù)，和的變化情況如下：


0


＋
0
－

增函數(shù)
極大值
減函數(shù)

若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意．
若 ，同理可證是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意．
綜上可知．
【點(diǎn)睛】本題為壓軸大題，主要過程是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析，難點(diǎn)在于遇到含參數(shù)時(shí)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，本題同時(shí)出現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，解決時(shí)往往借助三角函數(shù)的有界性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而使問題得以解決.

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