2023屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】由，有．曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為．故選：A2．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到該圓的方程.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則 ，解之得則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為則該圓的方程為， 故選：D．3．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，由圓的圓心坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，有，由圓的幾何性質(zhì)可得，又由，可得的最小值為．故選：C.4．函數(shù)在處有極值為，則的值為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B5．為了提高教學(xué)質(zhì)量，需要派5位教研員去某地重點(diǎn)高中進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點(diǎn)高中，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（      ）①每個(gè)教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，則不同的調(diào)研方案有243種②若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種③若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，至多去兩位教研員，則不同調(diào)研安排方案有60種④若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員且甲?乙兩位教研員不去同一所高中，則不同調(diào)研安排方案有114種A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)判斷①，用分組分配方法計(jì)數(shù)判斷②③，用捆綁法求出甲乙二人去同一所學(xué)校的方法，再由排除法得結(jié)論判斷④．【詳解】①每個(gè)教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，根據(jù)分步乘法原理，每個(gè)教研員依次選調(diào)研學(xué)校，方法為，①正確；②若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，將5位教研員分成3組：1,1,3；1,2,2，然后分配到3所學(xué)校，方法數(shù)為：，②正確；由此得③中方法數(shù)為，③錯(cuò)；④甲乙捆綁在一起，變成4人進(jìn)行分組分配，方法數(shù)為，因此甲?乙兩位教研員不去同一所高中的方法數(shù)為，④正確，共有3個(gè)正確．故選：C．6．如圖，下列各正方體中，O為下底面的中心，M，N為頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標(biāo)系，再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理作答.【詳解】在正方體中，對(duì)各選項(xiàng)建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，令正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，對(duì)于A，，，，，A是；對(duì)于B，，，，與不垂直，B不是；對(duì)于C，，，，與不垂直，C不是；對(duì)于D，，，，與不垂直，D不是.故選：A7．已知，，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出和的大小，從而可得出的大小關(guān)系，將兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后作差，從而可得出的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，即，所以，綜上所述.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問(wèn)題，考查了同構(gòu)的思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，有一定的難度.8．已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)的軌跡方程，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點(diǎn)的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)以及線段長(zhǎng)度可求點(diǎn)軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值. 二、多選題9．現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法【答案】ABD【分析】利用排列知識(shí)計(jì)算得到選項(xiàng)ABD正確；若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【詳解】解：A. 從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；B. 若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；C. 若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：ABD10．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（    ）x024513132 A．函數(shù)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，若的最小值為1，則t的最大值為2D．若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象得原函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB；由單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值表可判斷CD.【詳解】由圖知函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞減，所以在處有極大值，故A正確；單調(diào)區(qū)間不能寫成并集，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，且在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增，所以存在使得，易知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為1，故C不正確；由函數(shù)值表結(jié)合單調(diào)性作出函數(shù)草圖可知D正確.故選：AD 11．已知則（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用賦值法判斷A、B、C，對(duì)二項(xiàng)式及展開式兩邊對(duì)求導(dǎo)，再令，即可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，令，則，故A正確；令，則，所以，故B錯(cuò)誤；令，則，所以，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)兩邊對(duì)取導(dǎo)得，再令得，故D正確；故選：AD12．為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測(cè)．現(xiàn)有兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)：（2）混合檢測(cè)：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測(cè)一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽(yáng)性，就需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測(cè)，此時(shí)，這k份核酸的檢測(cè)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽(yáng)性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)判斷下列哪些p值能使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式．（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】CD【分析】計(jì)算混合檢測(cè)分式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望，又逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)，知，利用求解可得p的范圍，即可得出選項(xiàng).【詳解】設(shè)混合檢測(cè)分式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)可能取值為，故的分布列為：111 設(shè)逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)，則要使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式，需即，即，即又，，故選：CD 三、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.【答案】7【分析】將代入根據(jù)可得出答案；當(dāng)時(shí)由，求出，從而可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，所以.故答案為：14．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.【答案】【分析】先用坐標(biāo)表示，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得，即得結(jié)果.【詳解】拋物線： ()的焦點(diǎn),∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為,不妨設(shè),因?yàn)?/span>Q為軸上一點(diǎn)，且，所以Q在F的右側(cè)，又，因?yàn)?/span>，所以,，所以的準(zhǔn)線方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.15．直線l過(guò)點(diǎn)，且橫截距為縱截距的兩倍，則直線l的方程是_____.（請(qǐng)用直線方程的一般式作答）【答案】或【分析】當(dāng)橫截距與縱截距都為0時(shí)，可設(shè)直線方程為；當(dāng)橫截距與縱截距都不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，結(jié)合題意即可求解【詳解】當(dāng)橫截距與縱截距都為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線方程為，即；當(dāng)橫截距與縱截距都不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，由題意可得，解得，所以直線方程為，即；綜上可知所求直線方程為或，故答案為：或16．已知，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，P為曲線上一點(diǎn)，，的外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的4倍.若該雙曲線的離心率為e，則___________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)，結(jié)合利用余弦定理可得，再根據(jù)等面積法求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，結(jié)合正弦定理可得外接圓半徑的表達(dá)式，進(jìn)而列式求解離心率即可【詳解】由題意，設(shè)，因?yàn)?/span>，故，即，根據(jù)雙曲線的定義有，故.所以的面積為.又，故.故內(nèi)切圓半徑滿足，解得.又的外接圓半徑滿足，故，由題意，即，所以，故，故，解得故答案為： 四、解答題17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令求數(shù)列的前n項(xiàng)和；【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公差為,由已知,有解得，所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.18．在四棱錐中，，平面平面.(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）作根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，根據(jù)題意平面，則，利用線面垂直判定定理可證平面；（2）建系，利用空間向量求二面角，根據(jù)先求余弦值，再求正弦值．【詳解】（1）作于點(diǎn)，平面平面，平面平面∴平面，平面，則又，平面平面，則，平面（2）取中點(diǎn)為，則由，得又平面，得，所以平面以為原點(diǎn)，方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為則，則今，則設(shè)平面的法向量為則，則令，則故故二面角的正弦值為19．2022年2月20日，北京冬奧會(huì)在鳥巢落下帷幕，中國(guó)隊(duì)創(chuàng)歷史最佳戰(zhàn)績(jī)．北京冬奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的普及，讓越來(lái)越多的青少年愛上了冰雪運(yùn)動(dòng)．某校組織了一次全校冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績(jī)制作成如下頻率分布表：競(jìng)賽得分頻率 (1)如果規(guī)定競(jìng)賽得分在為“良好”，競(jìng)賽得分在為“優(yōu)秀”，從成績(jī)?yōu)?/span>“良好”和“優(yōu)秀”的兩組學(xué)生中，使用分層抽樣抽取5人．現(xiàn)從這5人中抽取2人進(jìn)行座談，求兩人競(jìng)賽得分都是“優(yōu)秀”的概率；(2)以這100名參賽學(xué)生中競(jìng)賽得分為“優(yōu)秀”的頻率作為全校知識(shí)競(jìng)賽中得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生被抽中的概率．現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記競(jìng)賽得分為“優(yōu)秀”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析， 【詳解】（1）成績(jī)?yōu)?/span>“良好”和“優(yōu)秀”的兩組頻率合計(jì)，共人，抽樣比為．所以成績(jī)?yōu)?/span>“良好”的抽取人，成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的抽取人．所以抽到的競(jìng)賽得分都是“優(yōu)秀”的概率為．（2）由題意知，的可能取值，，，． 由題可知，任意1名學(xué)生競(jìng)賽得分“優(yōu)秀”的概率為，競(jìng)賽得分不是“優(yōu)秀”的概率為．若以頻率估計(jì)概率，則服從二項(xiàng)分布．；；；．所以的分布列為 ．20．“跳臺(tái)滑雪”是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，俗稱“勇敢者的游戲”，觀賞性和挑戰(zhàn)性極強(qiáng)．如圖：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員從起滑門點(diǎn)出發(fā)，沿著助滑道曲線滑到臺(tái)端點(diǎn)起跳，然后在空中沿拋物線飛行一段時(shí)間后在點(diǎn)著陸，線段的長(zhǎng)度稱作運(yùn)動(dòng)員的飛行距離，計(jì)入最終成績(jī)．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為．(1)求實(shí)數(shù)，的值及助滑道曲線的長(zhǎng)度．(2)若運(yùn)動(dòng)員某次比賽中著陸點(diǎn)與起滑門點(diǎn)的高度差為120米，求他的飛行距離（精確到米，）．【答案】(1)，，助滑道曲線的長(zhǎng)度為米(2)米 【分析】（1）令，即可得到，，即可得到的幾何意義，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，，即可求出、的值，從而求出曲線的長(zhǎng)度；（2）由（1）可得的解析式，依題意可得，代入解析式中解出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，令，則，，所以表示以為圓心，半徑的圓弧，因?yàn)?/span>由圖象可知函數(shù)開口向下，所以，又對(duì)稱軸為，又，所以當(dāng)時(shí)，，解得，所以，即，，助滑道曲線的長(zhǎng)度為米（2）解：依題意可得，，，由（1）可得，令，即，解得，（舍去）；所以，所以，即該運(yùn)動(dòng)員飛行距離約為米；21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于軸．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)為定值，該定值為2 【分析】（1）先根據(jù)焦點(diǎn)形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案．【詳解】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由橢圓的方程可知，因?yàn)?/span>，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，又因?yàn)?/span>，即，所以．所以為定值，該定值為2.22．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若存在，且當(dāng)時(shí)，，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析 【分析】（1）求導(dǎo)后，分別在和的情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，由導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)遞增，推導(dǎo)可得；令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，利用推導(dǎo)可得，由此可知，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1），且定義域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間和極值；當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；的極小值為，無(wú)極大值；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間和極值；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無(wú)極大值.（2）不妨設(shè)，由得：；設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，，即，，；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，，，，，，，即，. 

相關(guān)試卷

2024遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期高考適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期高考適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題含答案，共11頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二階段學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023屆天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二階段學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（PDF版）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（PDF版），共12頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部