第8講 角平分線、中垂線性質(zhì)定理專題復(fù)習(xí)【角平分線】1．如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，∠A＝60°，則∠BOC的大小為（　?。?/span>A．110° B．120° C．130° D．150°2．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，則∠A1＝　              　．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點(diǎn)A2010，得∠A2010，則∠A2010＝　              　．3．如圖，在△ABC中，AD是高，角平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，則∠BOA=        ，∠DAE=        ．            第3題                第4題              第5題              第6題4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD＝4，DE＝7，則線段EC的長為（　?。?/span>A．3 B．4 C．3.5 D．25．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．則∠FEC的度數(shù)為（　?。?/span>A．10° B．20° C．30° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（　?。?/span>A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN∥BC分別與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，則△AMN的周長為　   　．8．如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB、BC的長分別是9、12．其三條角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　?。?/span>A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：49．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝10，點(diǎn)D到AB的距離為4，則DB的長為（　?。?/span>A．6 B．8 C．5 D．4    第8題                 第9題               第10題               第12題10．如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，若EH＝4．則AC＝（　?。?/span>A．8 B．7 C．6 D．911．到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)（　?。?/span>A．是三條角平分線的交點(diǎn)   B．是三條中線的交點(diǎn)   C．是三條高的交點(diǎn)   D．以上答案都不對12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，連接OP，CD．若PC＝PD，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）A．∠AOP＝∠BOP          B．∠OPC＝∠OPD C．PO垂直平分CD          D．PD＝CD13．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD的長為              第13題                第14題                第15題               第16題 14．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是         15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，則△DBE的周長等于         16．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（　?。?/span>A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm217．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結(jié)論有                        第17題               第18題               第19題               第20題18.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，已知CD＝4．則AC的長為            　．19．如圖，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為　    　．20．如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結(jié)論：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中結(jié)論正確的為 　    　．（填寫結(jié)論的編號）  21．如圖，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度數(shù)．    22．如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）若AB＝4，AC＝5，求△AEF的周長．（2）過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，連接OA，如圖2．當(dāng)∠BAC＝60°時，試探究OH與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．     23．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，BD＝4，∠B＝30°，S△ACD＝7，求AC的長．   24．在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖（3），點(diǎn)E在AD的延長線上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的關(guān)系是　                　（直接寫出結(jié)論，不需證明）． 【線段垂直平分線】1．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長為2，則BC的長是（　　）A．2 B．3 C．4 D．無法確定             第1題                  第2題                 第3題2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（　　）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，BC邊上兩點(diǎn)D、E分別在AB、AC的垂直平分線上，若BC＝24，則△ADE的周長為（　?。?/span>A．22 B．23 C．24 D．254．如圖，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（　?。?/span>A．80° B．90° C．100° D．105°           第4題                第5題              第7題5．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（　?。?/span>cmA．3 B．4 C．7 D．116．元旦聯(lián)歡會上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．如果將A、B、C三名同學(xué)所在位置看作△ABC的三個頂點(diǎn)，那么凳子應(yīng)該放在△ABC的（　?。?/span>A．三邊中線的交點(diǎn)      B．三條角平分線的交點(diǎn)   C．三邊上高的交點(diǎn)       D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若DE＝3，AE＝5，則△ACE的周長為 　   　． 8．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠FAC＝68°，則∠B的度數(shù)為 　    　．         第8題                     第9題                        第10題9．如圖，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　     　度．10．如圖，已知△ABC的面積為8cm2，BP為∠ABC的角平分線，AP垂直BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為　 　cm2．11．如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：∠FAC＝∠B．     12．在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，（1）如圖（1），連接AM、AN，求∠MAN的度數(shù)；（2）如圖（2），如果AB＝AC，求證：BM＝MN＝NC．  
 

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