題型1： 全等三角形的性質(zhì)
1．（青竹湖）下列說法正確的是（ ）
A．兩個(gè)等邊三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等
C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等
【解答】解：A、兩個(gè)邊長不相等的等邊三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、形狀相同，邊長不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、全等三角形的面積一定相等，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
2．（長郡）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，則AB＝ ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，
∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．
故答案為：5．
3．（2021·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，，，，則（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【詳解】解：∵，，，∴，
，故選B。
4．（2021·福建福州）如圖，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，∴∠ACB=∠DBC=35°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°．
故選：B．
5．（2021·重慶·華東師范大學(xué)附屬中旭科創(chuàng)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，，若，，，則（ ）
A．B．C．D．
【詳解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?70°?30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝80°?35°＝45°，
故選：B．
6．（2022·江西吉安·八年級(jí)期中）如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
【詳解】解：沿方向平移得到，cm，≌，，（cm），∴，（cm2），故B正確．故選：B．
題型2：五種判定方法的選擇
7．（2022·江西）如圖，已知，，．則的理由是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．ASA
【詳解】證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故選：A．
8．（2021·河南·濮陽）已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，AC=DF，BC=EFB．∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF
C．AB=DE，AC=DF，∠A=∠DD．AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F
【詳解】A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中的SSS，故正確；
B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中的AAS，故正確；
C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中的ASA，故正確；
D選項(xiàng)則為SSA，兩邊加對(duì)角是不能判定三角形全等的，故錯(cuò)誤．故選D．
9．（2022·湖南邵陽）下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
A．一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等B．兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等
C．一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等
【詳解】解：A、一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)AAS判定全等，故不符合題意；
B、兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)SAS判定全等，故不符合題意；
C、一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)HL判定全等，故不符合題意；
D、兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形根據(jù)AAA不能判定全等，故符號(hào)題意；
故選：D．
10．（2022·河北·平鄉(xiāng)）已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測，在BA延長線上找一點(diǎn)，使，這時(shí)只要出的長，就知道AB的長，那么判定≌的理由是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．HL
【詳解】解：∵AC⊥AB，∴，在和中，，
∴≌，∴．故選A．
11．（2022·遼寧大連）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），要測量工件內(nèi)槽寬AB，只需測量的長度即可．的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【詳解】根據(jù)題意有：，（對(duì)頂角相等），，
即有(SAS)，故選：B．
12．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，借助剩余的圖形，他很快就畫出一個(gè)三角形與書上的三角形全等，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是______．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知上方和右下的角還能確定，右邊的邊也能確定，屬于兩角及其夾邊能確定，即ASA模型．故答案是：ASA．
題型3：添加一個(gè)條件，使兩三角形全等
13．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AM∥CNC．AB＝CDD．AM＝CN
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
14．如圖，已知∠ADB＝∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（ ）
A．∠A＝∠CB．AD＝BCC．∠ABD＝∠CDBD．AB＝CD
【解答】選：D．
15．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，還需要補(bǔ)充的條件不能是（ ）
A．AB＝CDB．BC＝DAC．∠B＝∠DD．∠BAC＝∠DCA
【解答】解：A、根據(jù)AB＝CD和已知不能推出兩三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
B、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
16．（2021·四川）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，
∴①當(dāng)AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；②當(dāng)BC＝ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；
③當(dāng)∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；④當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．故選：C．
17．（2022·浙江）如圖，已知∠A＝∠D，EF∥BC，請(qǐng)?jiān)诳崭裆咸砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF，則添加的這個(gè)條件是________（只要填上一個(gè)滿足的條件即可）．
【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠ACB，∵∠D＝∠A，∴當(dāng)DF＝AC時(shí)，△ABC≌△DEF（ASA），
∴可以添加條件：AC＝DF或AF＝CD．故答案為：AC＝DF或AF＝CD(答案不唯一)．
18．（2022·浙江）如圖AB＝DC，若要證明△ABC≌△DCB，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________（寫出一個(gè)即可）．
【詳解】解：∵AB＝DC，BC＝CB，∴可補(bǔ)充AC＝DB，在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SSS）；可補(bǔ)充∠ABC＝∠DCB，△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案為：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．
題型4：尺規(guī)作圖的依據(jù)
19．（2021·湖北荊州）如圖，用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)全等三角形，能得到△COD?△C′O′D′的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
【詳解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，所以可根據(jù)“SSS”證明△COD≌△C'O'D'．故選：B．
20．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，故選：A．
21．（2021·廣東·廣州）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意圖，依據(jù)（ ）定理可以判定兩個(gè)三角形全等
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】A
【詳解】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形O1A1B1，在一條直線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與直線交于點(diǎn)，∴，以為圓心，為半徑作弧，以為圓心，為半徑作弧，
兩弧交于點(diǎn)，∴，，∴O1A1B1≌OAB依據(jù)的是“邊邊邊”，故選：A．
22．（2022·山西）如圖，點(diǎn)在的邊上，利用尺規(guī)過點(diǎn)作的平行線，其作圖過程如下：在OB上取一點(diǎn)D，以O(shè)圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點(diǎn)F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點(diǎn)E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點(diǎn)M，作射線CM，則，，可得，進(jìn)而可以得到，，以上作圖過程中的依據(jù)不包括（ ）
A．圓的半徑相等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．同位角相等，兩直線平行D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
【詳解】根據(jù)圓的半徑相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，則有△OFD≌△CME，
根據(jù)全等的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等有∠FOD=∠MCE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行有：，
根據(jù)上述證明過程可知：B選項(xiàng)沒有作為依據(jù)參與證明，
故選：B．
題型5：角平分線的性質(zhì)
23．（2022·湖南常德）如圖，在ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=8，則ABD的面積是（ ）
A．48B．24C．12D．6
【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，過D點(diǎn)作DH⊥AB于H，如圖，
∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，
∴△ABD的面積AB×DH8×3＝12．
故選：C．
24．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期中）如圖，在中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，，，則CD的長為（ ）
A．3B．4C．6D．8
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴，∴，
解得，∴；故選：A．
25．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝ cm．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，
∵AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝DE?（AB+BC）＝36cm2，
∴DE＝2.4（cm）．
故答案為：2.4．
26．（2022·山東青島）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面積為18，則△BOC的面積為（ ）
A．27B．54C．D．108
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，
∴S△ABO==18cm2，∵AB=6cm，∴OE=6cm，∵OB是∠ABC的角平分線，OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE=6cm，∴S△BOC=(cm2），故選：A．
27．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周長＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，
∴△DBE的周長＝6cm．故選：A．
題型6：全等三角形性質(zhì)與判定的小壓軸題
28．（2022·全國）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
【詳解】如圖，
∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A．
29．（2020·江西·宜春）如圖，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分線，E為AC邊上的點(diǎn)，DE=DB，下列結(jié)論：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC=(AB＋AE)；④ S△ADC=S四邊形ABDE，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【詳解】在AB上截取AF＝AE，交AB于點(diǎn)F，如圖所示：
∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD,在△AED和△AFD中，，
∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，又∵DE=DB，∴DF＝DB，∴∠DFB＝∠B，
又∵∠DFA+∠DFB＝180，∠DEA＝∠DFA，∴∠DEA＋∠B=180°(等量代換),又∵∠CED+∠AED＝180,
∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180，∠C+∠CAB+∠B＝180，∴∠CDE＝∠CAB，
過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，如圖所示：
∵DG＝DB（已證），∴DG是BF的垂直平分線，F(xiàn)G＝BG，∵AD是是∠CAB的角平分線，∠C=90°，DGAB，
∴DC＝DG，在△ADC和△AGD中 ，∴△ADC≌△AGD（AAS），∴AC＝AG，
又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG， ∴AE+CE＝AF+FG，又∵AE＝AF，∴CE＝FG，又∵FG＝BG，∴CE＝BG，
∴AC＝AE+BG，又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC=(AB＋AE)，
∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△AED＝，
∴S四邊形ABDE ，又∵S△ADC＝，∴S△ADC=S四邊形ABDE.故①②③④都正確，共計(jì)4個(gè)正確.故選A.
30．（2022·黑龍江）如圖，已知，，，，和交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：：①；②；③平分；④．其中正確的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④
【詳解】解：∵，，，，
即，在與中，，，
，，故①正確，，，，，，故②正確，
連接，過分別作與，于，如圖1，
，，，而，，平分，所以③正確，在上截取，
，是等邊三角形，，，，，
，，；故④正確；故選：．
31．（2021·湖南湘西）如圖，直線AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（ ）
① AE ? DC；②?AHC?120?；③△AGB≌△DFB；④BH平分?AHC；⑤GF∥AC
A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
【詳解】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∵∠DBE＝180°?60°?60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正確；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，
∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°?（∠BAH＋∠BCH）＝180°?60°＝120°，所以②正確；
∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正確；
∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC邊上的高相等，即B點(diǎn)到AE和DC的距離相等，
∴BH平分∠AHC，所以④正確；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF為等邊三角形，
∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，GF∥AC，所以⑤正確．故選D．
題型6：動(dòng)點(diǎn)問題的小壓軸題
32．（2022·全國）如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與△CQP全等．
【詳解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=×10=5cm，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=2t，PC=（8﹣2t）cm
①當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，即BD=PC時(shí)，8﹣2t=5，解得：t=1.5，則BP=CQ=2t=3，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：3÷1.5=2（厘米/秒）；
②當(dāng)BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5時(shí)，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（厘米/秒）；故答案為2或厘米/秒．
33．（2019·河北秦皇島）如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____cm/s，使得A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．
【詳解】試題分析：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：
①AP=BP，AC=BQ，則1×t=4﹣1×t，解得：t=2，則3=2x，解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，則1×t=tx，4﹣1×t=3，解得：t=1，x=1，故答案為1或1.5．
34．（2022·河南·鄭州）在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以a cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，當(dāng)a=___________時(shí)，△ABP與△PQC全等．
【詳解】∵△ABP與△PCQ全等，∠B=∠C，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P或點(diǎn)Q，
設(shè)經(jīng)過t秒后△ABP與△PQC全等，則BP=2t，CQ=at，①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，AB=PC=6cm，BP=CQ=at，
∵BC=10cm，∴BP=10-PC=10-6=4cm，∵BP=CQ，∴2t=4，解得：t=2，∵CQ=at=4，t=2，∴a=2；
②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q時(shí)，AB=QC=at，BP=CP，∵AB=6cm，∴QC=at=6cm，∵BP=CP，BC=10cm，
∴BP=CP=5cm，即：2t=5，解得：t=，∴at=a=6，解得：a=2.4，故答案為：2或2.4．

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